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4. 一本笔记本 $ 5 $ 元，买 $ x $ 本共付 $ y $ 元，则 $ 5 $ 和 $ y $ 分别是(
A.常量，常量
B.变量，变量
C.常量，变量
D.变量，常量
C
)。A.常量，常量
B.变量，变量
C.常量，变量
D.变量，常量
答案
4. C
解析
【分析】
这道题是概念辨析类题目，解题思路非常清晰：第一步先回忆常量和变量的核心定义，第二步结合题目给出的实际场景分别判断两个量的属性。首先明确：在指定的变化过程中，数值始终保持固定不变的量叫做常量，数值可以发生变化的量叫做变量。接下来对应题目分析：首先看数字5，它是笔记本的单价，题目里明确给出单价为5元，这个数值不会随着购买数量的改变而变化，所以5是常量；再看总付款y，总金额会随着购买笔记本的数量x的变化而变化，买的本数越多总付款越高，所以y的数值是可以改变的，属于变量，最后匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
解：根据常量和变量的定义逐一判断：
1. 题目中明确一本笔记本的价格固定为5元，该数值在本次购买的情境中不会发生任何变化，因此5是常量；
2. 总付款金额y满足关系式y=5x，y的数值会随着购买笔记本的数量x的变化而改变，因此y是变量。
因此5是常量，y是变量，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 常量的定义
2. 变量的定义
【点评】
本题属于函数章节的入门基础题，主要考察学生对常量、变量基础概念的理解和实际应用辨析，难度很低，只要牢牢抓住“固定不变为常量、可变化为变量”的判断标准就可以轻松选出正确答案，易错点是部分同学容易混淆两个量的属性，误把单价当成变量，要注意题目给定的单价是固定的已知数值，不会随购买量改变。
【难度系数】
0.9
这道题是概念辨析类题目，解题思路非常清晰：第一步先回忆常量和变量的核心定义，第二步结合题目给出的实际场景分别判断两个量的属性。首先明确：在指定的变化过程中，数值始终保持固定不变的量叫做常量，数值可以发生变化的量叫做变量。接下来对应题目分析：首先看数字5，它是笔记本的单价，题目里明确给出单价为5元，这个数值不会随着购买数量的改变而变化，所以5是常量；再看总付款y，总金额会随着购买笔记本的数量x的变化而变化，买的本数越多总付款越高，所以y的数值是可以改变的，属于变量，最后匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
解：根据常量和变量的定义逐一判断：
1. 题目中明确一本笔记本的价格固定为5元，该数值在本次购买的情境中不会发生任何变化，因此5是常量；
2. 总付款金额y满足关系式y=5x，y的数值会随着购买笔记本的数量x的变化而改变，因此y是变量。
因此5是常量，y是变量，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 常量的定义
2. 变量的定义
【点评】
本题属于函数章节的入门基础题，主要考察学生对常量、变量基础概念的理解和实际应用辨析，难度很低，只要牢牢抓住“固定不变为常量、可变化为变量”的判断标准就可以轻松选出正确答案，易错点是部分同学容易混淆两个量的属性，误把单价当成变量，要注意题目给定的单价是固定的已知数值，不会随购买量改变。
【难度系数】
0.9
5. 腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高。在这个问题中，自变量和因变量分别是(
A.水，食盐水的浓度
B.水，食盐水
C.食盐量，食盐水
D.食盐量，食盐水的浓度
D
)。A.水，食盐水的浓度
B.水，食盐水
C.食盐量，食盐水
D.食盐量，食盐水的浓度
答案
5. D
解析
【分析】
首先我们要先明确自变量和因变量的核心定义：自变量是可以主动控制、使其发生变化的量，因变量是会随着自变量的变化而被动发生改变的量。接下来结合题目场景梳理各个量：首先题目里容器一开始装的水的质量是固定不变的，所以水不属于变化的变量，直接排除把水当自变量的A、B选项。接下来再看剩下的C、D选项，题目明确描述“随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高”，说明我们主动改变的是加入的食盐的量，而跟着食盐量变化的是食盐水的浓度，食盐水是混合后的物质本身不是描述变化的变量，因此可以确定自变量和因变量，选出正确答案。
【解析】
解：第一步，明确变量的基本概念：在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而发生变化的量是因变量。
第二步，结合题干场景判断：本题中容器内初始的水的质量是固定的，不属于变量，因此排除自变量为水的A、B选项。
第三步，根据题干描述“随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高”，可知主动变化的量是加入的食盐的量，随着食盐量变化而同步升高的量是食盐水的浓度，食盐水是混合后的物质，不属于描述变化的变量，因此排除C选项，确定自变量为食盐量，因变量为食盐水的浓度。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
自变量识别，因变量识别
【点评】
本题结合腌制咸鸭蛋的生活场景考察函数变量的基础概念，难度较低，易错点是误将初始固定的水判定为变量，或是混淆变化的对应关系，解题时只需要先定位主动操控的变化量，再找到随之同步变化的目标量，就可以快速完成判断。
【难度系数】
0.9
首先我们要先明确自变量和因变量的核心定义：自变量是可以主动控制、使其发生变化的量，因变量是会随着自变量的变化而被动发生改变的量。接下来结合题目场景梳理各个量：首先题目里容器一开始装的水的质量是固定不变的，所以水不属于变化的变量，直接排除把水当自变量的A、B选项。接下来再看剩下的C、D选项，题目明确描述“随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高”，说明我们主动改变的是加入的食盐的量，而跟着食盐量变化的是食盐水的浓度，食盐水是混合后的物质本身不是描述变化的变量，因此可以确定自变量和因变量，选出正确答案。
【解析】
解：第一步，明确变量的基本概念：在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而发生变化的量是因变量。
第二步，结合题干场景判断：本题中容器内初始的水的质量是固定的，不属于变量，因此排除自变量为水的A、B选项。
第三步，根据题干描述“随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高”，可知主动变化的量是加入的食盐的量，随着食盐量变化而同步升高的量是食盐水的浓度，食盐水是混合后的物质，不属于描述变化的变量，因此排除C选项，确定自变量为食盐量，因变量为食盐水的浓度。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
自变量识别，因变量识别
【点评】
本题结合腌制咸鸭蛋的生活场景考察函数变量的基础概念，难度较低，易错点是误将初始固定的水判定为变量，或是混淆变化的对应关系，解题时只需要先定位主动操控的变化量，再找到随之同步变化的目标量，就可以快速完成判断。
【难度系数】
0.9
6. 科学家一直以来都在不断探索地球奥秘的路途中，他们经过大量的模拟实验，发现地表以下岩层的温度 $ y(^{\circ}C) $ 与所处深度 $ x(km) $ 的关系如表所示。
地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化。在这一问题中，因变量是(
A.地表
B.岩层的温度
C.所处深度
D.时间
地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化。在这一问题中，因变量是(
B
)。A.地表
B.岩层的温度
C.所处深度
D.时间
答案
6. B
解析
【分析】
解题时首先要明确自变量和因变量的核心区分逻辑：在两个关联变量的变化过程中，主动发生变化的量是自变量，跟随另一个变量的变化而同步发生改变的量就是因变量。我们从题干给出的描述“地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化”入手，就能判断出深度是主动变化的量，温度是随深度变化的量，由此直接确定因变量，选出对应选项。
【解析】
在该变化过程中，存在两个相关联的变量：所处深度x和岩层的温度y。根据题干描述“岩层的温度随着所处深度的变化而变化”，可知所处深度是主动变化的自变量，岩层的温度是随深度变化而变化的因变量，本题不涉及地表、时间作为变量的相关设定，因此排除A、C、D选项，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
自变量与因变量；变量判定
【点评】
本题属于函数入门的基础概念考察题，只需要抓住“谁随谁变化”的逻辑关系就能快速完成辨析，没有复杂计算，主要考察学生对基础变量定义的理解程度。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确自变量和因变量的核心区分逻辑：在两个关联变量的变化过程中，主动发生变化的量是自变量，跟随另一个变量的变化而同步发生改变的量就是因变量。我们从题干给出的描述“地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化”入手，就能判断出深度是主动变化的量，温度是随深度变化的量，由此直接确定因变量，选出对应选项。
【解析】
在该变化过程中，存在两个相关联的变量：所处深度x和岩层的温度y。根据题干描述“岩层的温度随着所处深度的变化而变化”，可知所处深度是主动变化的自变量，岩层的温度是随深度变化而变化的因变量，本题不涉及地表、时间作为变量的相关设定，因此排除A、C、D选项，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
自变量与因变量；变量判定
【点评】
本题属于函数入门的基础概念考察题，只需要抓住“谁随谁变化”的逻辑关系就能快速完成辨析，没有复杂计算，主要考察学生对基础变量定义的理解程度。
【难度系数】
0.9
7. 长方体的底面积 $ S = 10\ \mathrm{cm}^{2} $，当其高 $ h $ 发生变化时，长方体的体积 $ V $ 也会发生变化。在这个变化过程中，(
A.$ h $ 是自变量， $ V $ 是因变量
B.$ V $ 是自变量， $ h $ 是因变量
C.$ h $ 是自变量， $ S $ 是因变量
D.$ S $ 是自变量， $ h $ 是因变量
A
)。A.$ h $ 是自变量， $ V $ 是因变量
B.$ V $ 是自变量， $ h $ 是因变量
C.$ h $ 是自变量， $ S $ 是因变量
D.$ S $ 是自变量， $ h $ 是因变量
答案
7. A
解析
【分析】
首先梳理解题思路：第一步先区分这个变化过程里的常量和变量，题目明确给出底面积S固定为10cm²，属于不会变化的常量，直接排除把S当成变量的C、D选项。第二步回忆自变量和因变量的定义：主动发生变化的量是自变量，随着自变量的变化被动发生变化的量是因变量。题目说明高h变化时体积V随之变化，也就是h主动改变，V跟着h同步改变，因此h是自变量，V是因变量，即可选出正确答案。
【解析】
解：长方体体积公式为$V = S· h$，已知底面积$S=10\ \mathrm{cm}^2$是固定不变的常量，不属于变量范畴。
根据自变量、因变量的定义：在变化过程中主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量，逐一判断选项：
选项A：h主动发生变化，V随h的变化而变化，h是自变量，V是因变量，描述正确；
选项B：V是随h变化的被动量，不是自变量，h是主动变化的量，不是因变量，描述错误；
选项C：S是固定常量，不是因变量，描述错误；
选项D：S是固定常量，不是自变量，描述错误。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 常量与变量
2. 自变量与因变量
【点评】
本题是函数变量概念的基础辨析题，解题核心是先区分变化过程中的固定常量和可变变量，再按照“主动变化为自变量、被动随动为因变量”的逻辑判断对应关系，易错点是混淆自变量和因变量的对应关系，或是误把给定的固定底面积当成变量。
【难度系数】
0.9
首先梳理解题思路：第一步先区分这个变化过程里的常量和变量，题目明确给出底面积S固定为10cm²，属于不会变化的常量，直接排除把S当成变量的C、D选项。第二步回忆自变量和因变量的定义：主动发生变化的量是自变量，随着自变量的变化被动发生变化的量是因变量。题目说明高h变化时体积V随之变化，也就是h主动改变，V跟着h同步改变，因此h是自变量，V是因变量，即可选出正确答案。
【解析】
解：长方体体积公式为$V = S· h$，已知底面积$S=10\ \mathrm{cm}^2$是固定不变的常量，不属于变量范畴。
根据自变量、因变量的定义：在变化过程中主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量，逐一判断选项：
选项A：h主动发生变化，V随h的变化而变化，h是自变量，V是因变量，描述正确；
选项B：V是随h变化的被动量，不是自变量，h是主动变化的量，不是因变量，描述错误；
选项C：S是固定常量，不是因变量，描述错误；
选项D：S是固定常量，不是自变量，描述错误。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 常量与变量
2. 自变量与因变量
【点评】
本题是函数变量概念的基础辨析题，解题核心是先区分变化过程中的固定常量和可变变量，再按照“主动变化为自变量、被动随动为因变量”的逻辑判断对应关系，易错点是混淆自变量和因变量的对应关系，或是误把给定的固定底面积当成变量。
【难度系数】
0.9
8. 一根蜡烛原长 $ a $ 厘米，点燃后燃烧时间为 $ t $ 分钟，所剩余蜡烛的长为 $ y $ 厘米。则在这个变化过程中，下列判断正确的是(
A.$ a $ 是常量
B.$ a $ 是变量
C.$ t $ 是常量
D.$ y $ 是常量
A
)。A.$ a $ 是常量
B.$ a $ 是变量
C.$ t $ 是常量
D.$ y $ 是常量
答案
8. A
解析
【分析】
解题时首先要明确常量和变量的核心定义：在指定的变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值可以发生变化的量叫做变量。接下来结合本题的实际场景逐个判断每个量的属性：本题描述的变化过程是蜡烛点燃后燃烧的过程，蜡烛的原长a是点燃前就已经确定的初始长度，整个燃烧过程里它的数值不会发生改变；燃烧时间t从点燃开始不断增加，数值一直在变；剩余蜡烛长度y随着蜡烛不断燃烧会逐渐变短，数值也在变化。最后对应四个选项逐一排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
解：根据常量与变量的定义，对该燃烧过程中的各个量逐一判断：
1. 蜡烛原长a是燃烧开始前就固定的初始长度，在整个燃烧变化过程中数值不会发生改变，因此a是常量，选项A正确，B错误；
2. 燃烧时间t会随着蜡烛燃烧的推进不断增大，数值持续变化，因此t是变量，选项C错误；
3. 剩余蜡烛的长度y会随着蜡烛燃烧不断减小，数值持续变化，因此y是变量，选项D错误。
综上，本题选A。
【答案】A
【知识点】常量定义，变量识别
【点评】本题属于函数入门的基础概念题，核心考察对常量、变量定义的理解，易错点是部分同学会误认为用字母表示的a一定是变量，要注意判断一个量是常量还是变量，必须结合对应的变化过程分析它的数值是否会发生改变，本题中a是蜡烛的初始原长，在燃烧过程中是固定不变的，属于常量。
【难度系数】0.9
解题时首先要明确常量和变量的核心定义：在指定的变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值可以发生变化的量叫做变量。接下来结合本题的实际场景逐个判断每个量的属性：本题描述的变化过程是蜡烛点燃后燃烧的过程，蜡烛的原长a是点燃前就已经确定的初始长度，整个燃烧过程里它的数值不会发生改变；燃烧时间t从点燃开始不断增加，数值一直在变；剩余蜡烛长度y随着蜡烛不断燃烧会逐渐变短，数值也在变化。最后对应四个选项逐一排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
解：根据常量与变量的定义，对该燃烧过程中的各个量逐一判断：
1. 蜡烛原长a是燃烧开始前就固定的初始长度，在整个燃烧变化过程中数值不会发生改变，因此a是常量，选项A正确，B错误；
2. 燃烧时间t会随着蜡烛燃烧的推进不断增大，数值持续变化，因此t是变量，选项C错误；
3. 剩余蜡烛的长度y会随着蜡烛燃烧不断减小，数值持续变化，因此y是变量，选项D错误。
综上，本题选A。
【答案】A
【知识点】常量定义，变量识别
【点评】本题属于函数入门的基础概念题，核心考察对常量、变量定义的理解，易错点是部分同学会误认为用字母表示的a一定是变量，要注意判断一个量是常量还是变量，必须结合对应的变化过程分析它的数值是否会发生改变，本题中a是蜡烛的初始原长，在燃烧过程中是固定不变的，属于常量。
【难度系数】0.9
9. 从兴文到成都大约有 $ 350 $ 千米。小丽一家准备自驾车从兴文到成都参观大熊猫基地，在这个过程中，如果设行驶的速度为 $ v $ 千米/时，行驶的时间为 $ t $ 小时，其中变量是(
A.$ 350 $
B.$ v $
C.$ t $
D.$ v $， $ t $
D
)。A.$ 350 $
B.$ v $
C.$ t $
D.$ v $， $ t $
答案
9. D
解析
【分析】
首先我们要明确这道题的核心是区分变化过程中的常量和变量，第一步先找出题目里所有的量：总路程350千米、行驶速度v、行驶时间t；第二步判断哪些量数值固定不变，哪些量可以发生变化：已知兴文到成都的总路程是固定的350千米，属于常量，而自驾的行驶速度可以调整，对应的行驶时间也会随之改变，两个量都是可以变化的，最后对照选项选出包含所有变量的答案即可。
【解析】
根据变量和常量的定义：在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
本题的行程问题中，两地总路程350千米是固定不变的，属于常量；行驶速度v可以根据实际行驶情况调整，是变化的量，同时行驶时间t会随着速度的改变而改变，也是变化的量，因此变量是v和t。
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量
【点评】
本题属于概念类基础题，核心考察对变量定义的理解，不少同学容易只选v或者只选t，忽略了路程固定时速度和时间是联动变化的两个变量，只要牢记变量的判定规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
首先我们要明确这道题的核心是区分变化过程中的常量和变量，第一步先找出题目里所有的量：总路程350千米、行驶速度v、行驶时间t；第二步判断哪些量数值固定不变，哪些量可以发生变化：已知兴文到成都的总路程是固定的350千米，属于常量，而自驾的行驶速度可以调整，对应的行驶时间也会随之改变，两个量都是可以变化的，最后对照选项选出包含所有变量的答案即可。
【解析】
根据变量和常量的定义：在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
本题的行程问题中，两地总路程350千米是固定不变的，属于常量；行驶速度v可以根据实际行驶情况调整，是变化的量，同时行驶时间t会随着速度的改变而改变，也是变化的量，因此变量是v和t。
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量
【点评】
本题属于概念类基础题，核心考察对变量定义的理解，不少同学容易只选v或者只选t，忽略了路程固定时速度和时间是联动变化的两个变量，只要牢记变量的判定规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
10. 根据如图所示的流程图计算变量 $ y $ 的对应值，若输入变量 $ x $ 的值为 $ 1 $，则输出的结果为(
A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ 1 $
D.$ -4 $
C
)。A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ 1 $
D.$ -4 $
答案
10. C
解析
解：输入 $ x = 1 $，
因为 $-2 ＜ 1 ＜ 2$，
所以 $ y = x^2 = 1^2 = 1$。
输出结果为 $1$。
C
因为 $-2 ＜ 1 ＜ 2$，
所以 $ y = x^2 = 1^2 = 1$。
输出结果为 $1$。
C
11. 已知球的体积是 $ V $，球的半径为 $ R $，则 $ V = \dfrac{4}{3}π R^{3} $，其中常量和变量分别是(
A.变量是 $ V $， $ R $；常量是 $ \dfrac{4}{3} $， $ π $
B.变量是 $ R $， $ π $；常量是 $ \dfrac{4}{3} $
C.变量是 $ V $， $ R $；常量是 $ 3 $， $ 4 $， $ π $
D.变量是 $ V $， $ R $；常量是 $ \dfrac{4}{3} $
A
)。A.变量是 $ V $， $ R $；常量是 $ \dfrac{4}{3} $， $ π $
B.变量是 $ R $， $ π $；常量是 $ \dfrac{4}{3} $
C.变量是 $ V $， $ R $；常量是 $ 3 $， $ 4 $， $ π $
D.变量是 $ V $， $ R $；常量是 $ \dfrac{4}{3} $
答案
11. A
解析
变量是 $ V $，$ R $；常量是 $ \dfrac{4}{3} $，$ π $。
