5. 定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“A分式”。
如：$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1+2}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}$，则$\frac{x+1}{x-1}$是“A分式”。
（1）将$\frac{a^2 -2a +4}{a-1}$化成“A分式”的结果为________；
（2）化简$\frac{5x+9}{x+1} - \frac{x-1}{x} ÷ \frac{x^2 -1}{x^2 +2x}$，并求当$x$取什么整数时，该式的值为整数。

（1）$a-1+\frac{3}{a-1}$
（2）原式$=\frac{5x+9}{x+1}-\frac{x-1}{x}·\frac{x(x+2)}{(x+1)(x-1)}=$
$\frac{5x+9}{x+1}-\frac{x+2}{x+1}=\frac{4x+7}{x+1}=\frac{4x+4+3}{x+1}=$
$4+\frac{3}{x+1}$。
因为$x$为整数，
所以当$x+1=±1$或$±3$时，$\frac{3}{x+1}$为整数。
此时$x$的值是0或$-2$或$2$或$-4$。
当分式有意义时，$x$的值不能为0，1，$-1$，$-2$，所以$x$的值为2或$-4$。