9.如图,在平面直角坐标系中放置三个长为2,宽为1的长方形.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点A,B,则$k=$,$b=$.

9.$k=\frac{3}{4}$，$b=\frac{3}{2}$

【分析】
要确定一次函数$y=kx+b$的参数$k$和$b$，首先需要根据长方形的边长特征确定图象经过的点$A$、$B$的坐标，再利用待定系数法，将两点坐标代入函数表达式，联立二元一次方程组求解即可得到$k$和$b$的值。
【解析】
第一步：确定点$A$、$B$的坐标
已知每个长方形长为2，宽为1：
点$A$是最下方长方形的左下角，位于$x$轴上，横坐标为$-2$，纵坐标为$0$，即$A(-2,0)$；
点$B$是最上方长方形的右上角，横坐标为$2$，纵坐标为$3$，即$B(2,3)$。
第二步：用待定系数法列方程组求解
将$A(-2,0)$、$B(2,3)$代入$y=kx+b$，可得：
$\begin{cases}-2k + b = 0 \\2k + b = 3\end{cases}$
将两个方程相加，得$2b=3$，解得$b=\frac{3}{2}$；
将$b=\frac{3}{2}$代入$-2k + b = 0$，得$-2k + \frac{3}{2}=0$，解得$k=\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$；$\frac{3}{2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，平面直角坐标系点的坐标确定，二元一次方程组求解
【点评】
本题结合几何图形考查一次函数解析式的求解，解题关键是准确找到两个点的坐标，熟练掌握待定系数法的解题步骤，是一次函数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7

10.已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$，与$x$轴的交点为$B$.若$OB=4$，则这个一次函数的表达式为.

10.$y=-\frac{2}{7}x+\frac{8}{7}$或$y=2x+8$

【分析】
解题时首先确定x轴上交点B的坐标：B在x轴上则纵坐标为0，OB=4是线段长度，因此B的横坐标为±4，存在两种情况，需要分类讨论；再结合已知点A的坐标，使用待定系数法，将两点坐标分别代入一次函数表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，求解方程组即可得到对应k、b的值，进而得到一次函数表达式，注意不要漏解。
【解析】
∵ 一次函数与x轴的交点为B，且OB=4
∴ 点B的坐标为$(4,0)$或$(-4,0)$，分两种情况计算：
① 当点B坐标为$(4,0)$时，将$A(-3,2)$、$B(4,0)$代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -3k + b = 2 \\ 4k + b = 0 \end{cases}$
用第一个方程减第二个方程，得：$-7k=2$，解得$k=-\frac{2}{7}$
将$k=-\frac{2}{7}$代入$4k + b =0$，得：$4×(-\frac{2}{7}) + b =0$，解得$b=\frac{8}{7}$
此时一次函数表达式为$y=-\frac{2}{7}x+\frac{8}{7}$
② 当点B坐标为$(-4,0)$时，将$A(-3,2)$、$B(-4,0)$代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -3k + b = 2 \\ -4k + b = 0 \end{cases}$
用第一个方程减第二个方程，得：$k=2$
将$k=2$代入$-4k + b =0$，得：$-4×2 + b =0$，解得$b=8$
此时一次函数表达式为$y=2x+8$
综上，该一次函数的表达式为$y=-\frac{2}{7}x+\frac{8}{7}$或$y=2x+8$
【答案】
$y=-\frac{2}{7}x+\frac{8}{7}$或$y=2x+8$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的解法；分类讨论思想
【点评】
本题是一次函数解析式求解的常见题型，易错点是忽略OB为线段长度，遗漏B点横坐标为负的情况，解题时需树立分类讨论的意识，熟练掌握待定系数法的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.6

11.如图,这是y关于x的一个函数图象,根据图象,下列说法正确的是（）

A.该函数的最大值为7
B.当$x≥2$时,y随x的增大而增大
C.当$x=1$时,对应的函数值$y=3$
D.当$x=2$和$x=5$时,对应的函数值相等

11.D

【分析】
解题时先观察到函数图象由两段线段构成，需采用待定系数法分别求出两段区间的一次函数解析式，再结合一次函数的性质，逐一验证四个选项的描述是否正确，验证时要注意自变量对应的取值范围，代入对应解析式计算。
【解析】
分两段求函数解析式：
1. 当$0≤ x≤3$时，设函数解析式为$y=kx$，将点$(3,6)$代入得：
$3k=6$，解得$k=2$，即这段解析式为$\boldsymbol{y=2x(0≤ x≤3)}$。
2. 当$x≥3$时，设函数解析式为$y=ax+b$，将点$(3,6)$、$(6,3)$代入得方程组：
$\begin{cases}3a + b = 6 \\6a + b = 3\end{cases}$
两式相减得$3a=-3$，解得$a=-1$，将$a=-1$代入$3a+b=6$得$b=9$，即这段解析式为$\boldsymbol{y=-x+9(x≥3)}$。
逐一判断选项：
A选项：由图象可知函数最大值为6，不是7，A错误；
B选项：当$0≤ x≤3$时y随x增大而增大，当$x≥3$时y随x增大而减小，因此$x≥2$时y不是一直增大，B错误；
C选项：当$x=1$时，代入$y=2x$得$y=2×1=2≠3$，C错误；
D选项：当$x=2$时，代入$y=2x$得$y=4$；当$x=5$时，代入$y=-x+9$得$y=-5+9=4$，二者函数值相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的性质；分段函数应用
【点评】
本题结合分段函数图象考查一次函数的相关知识，解题核心是准确求出不同区间的函数表达式，判断选项时要注意自变量的取值范围，避免代入解析式出错。
【难度系数】
0.7

12.某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组.两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了80 m时，男子组恰好跑了50 m.此后两组队员开始匀速跑，直到终点.已知男子组匀速跑的速度为4.5 m/s.男、女两组队员跑步的路程 y(m)与匀速跑的时间 x(s)的图象如图所示.
(1)此次跑步训练的全程是 m.
(2)求男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程.

12.解:(1)500
(2)女子组的速度为$(500-80)÷120=3.5(\mathrm{m/s})$,则男子组队员跑步的路程 $y=4.5x+50$,女子组队员跑步的路程 $y=3.5x+80$. 联立 $\begin{cases} y=4.5x+50,\\ y=3.5x+80, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=30,\\ y=185. \end{cases}$ $\therefore 500-185=315(\mathrm{m})$. 答:男子组追上女子组时,两组队员离终点的路程为 315 m.

【分析】
(1) 求全程可先分析男子组的运动情况：已知男子组匀速跑速度为4.5m/s，从图像可知男子组匀速跑100s后到达终点，匀速阶段的路程加上匀速前已跑的50m就是全程长度。
(2) 解决追及问题首先要求出女子组的匀速速度：结合全程长度和女子组匀速跑120s到达终点，可算出女子组速度；再分别写出男、女两组路程y关于匀速时间x的一次函数表达式，联立两个表达式得到方程组，求解得到追上时的路程，最后用全程减去该路程即可得到离终点的距离。
【解析】
(1) 男子组匀速阶段跑的路程为：$4.5 × 100 = 450(\mathrm{m})$
全程为匀速前已跑路程加匀速阶段路程：$50 + 450 = 500(\mathrm{m})$
(2) 第一步：求女子组匀速跑的速度
女子组匀速阶段的路程为：$500 - 80 = 420(\mathrm{m})$
女子组匀速跑的时间为120s，因此速度为：$420 ÷ 120 = 3.5(\mathrm{m/s})$
第二步：写出两组路程的函数表达式
男子组路程：初始50m加匀速跑的路程，即 $y = 4.5x + 50$
女子组路程：初始80m加匀速跑的路程，即 $y = 3.5x + 80$
第三步：联立方程求追及时的路程
男子组追上女子组时两组路程相等，联立得：
$\begin{cases} y=4.5x+50\\ y=3.5x+80 \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=30\\ y=185 \end{cases}$
第四步：求离终点的路程
$500 - 185 = 315(\mathrm{m})$
【答案】
(1) $\boxed{500}$
(2) $\boxed{315\ \mathrm{m}}$
【知识点】
一次函数的应用，二元一次方程组的应用，行程问题计算
【点评】
本题结合一次函数图像考查行程追及问题，核心是读懂图像中横纵坐标的含义，提取两组运动的时间、初始路程等有效信息，结合方程思想求解，考查了学生的图像解读能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7

13. 如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是关于x的函数. 通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为.
(2)求k，b的值.
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.

13.解:(1)8
(2)将 $(-2,2),(0,6)$ 代入 $y=kx+b$,得 $\begin{cases} -2k+b=2,\\ b=6, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=2,\\ b=6. \end{cases}$
(3)在 $y=8x$ 中,令 $y=0$,得 $0=8x$,解得 $x=0$(不符合题意,舍去). 在 $y=2x+6$ 中,令 $y=0$,得 $0=2x+6$,解得 $x=-3$(符合题意). $\therefore$ 输入的 $x$ 值为 $-3$.

【分析】
该“函数求值机”对应分段函数：当x＞0时，解析式为$y=8x$；当$x≤0$时，解析式为$y=kx+b$。
(1) 先判断$x=1$所属的自变量取值范围，代入对应解析式即可算出输出的y值；
(2) 用待定系数法求解k、b：将$x≤0$范围内的两组x、y对应值代入$y=kx+b$，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到结果；
(3) 当$y=0$时，需分类讨论：分别将$y=0$代入两段函数解析式求x，再检验所求x是否符合对应段的自变量取值范围，舍去不符合的解，得到最终结果。
【解析】
(1) 输入的$x=1$，满足$x＞0$，代入$y=8x$得：$y=8×1=8$；
(2) 由已知可得点$(-2,2)$、$(0,6)$都在$x≤0$对应的函数$y=kx+b$的图象上，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases} -2k+b=2\\ b=6 \end{cases}$
把$b=6$代入$-2k+b=2$，得$-2k+6=2$，解得$k=2$，
即$\begin{cases} k=2\\ b=6 \end{cases}$；
(3) 当$y=0$时分两种情况讨论：
① 若$x＞0$，代入$y=8x$得$0=8x$，解得$x=0$，不符合$x＞0$的要求，舍去；
② 若$x≤0$，代入$y=2x+6$得$0=2x+6$，解得$x=-3$，符合$x≤0$的要求。
综上，输入的x值为$-3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8}$；(2) $\boldsymbol{k=2,b=6}$；(3) $\boldsymbol{-3}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，分段函数应用，二元一次方程组解法
【点评】
本题结合“函数求值机”的趣味情景考查一次函数相关知识，解题核心是明确不同自变量范围对应的函数解析式，求解时注意分类讨论，不要忽略验证解是否符合自变量的取值范围。
【难度系数】
0.7

14.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(1,3).在y轴上有一动点C,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是 ()

A.(0,0)
B.(0,-2)
C.(0,2)
D.(-2,0)

14.C

【分析】
△ABC的周长=AB+AC+BC，由于A、B是定点，因此AB的长度为固定值，要使△ABC周长最小，只需AC+BC的和最小即可。这属于最短路径问题，可先作点A关于y轴的对称点A'，根据轴对称性质可知AC=A'C，因此AC+BC=A'C+BC，根据两点之间线段最短，当A'、C、B三点共线时，A'C+BC的和最小，即此时点C为直线A'B与y轴的交点，再求出直线A'B的解析式即可得到C点坐标。
【解析】
1. 转化问题：已知A(2,0)、B(1,3)为定点，故AB长为定值，要使△ABC周长最小，需使AC+BC最小。
2. 作对称点：作点A关于y轴的对称点A'，根据y轴对称的点的坐标特征，得A'的坐标为(-2,0)。由轴对称性质可知AC=A'C，因此AC+BC=A'C+BC。
3. 求直线A'B的解析式：设直线A'B的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），将A'(-2,0)、B(1,3)代入解析式得：
$\begin{cases}-2k + b = 0 \\k + b = 3 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$3k=3$，解得$k=1$，将$k=1$代入$k+b=3$得$b=2$，因此直线A'B的解析式为$y=x+2$。
4. 求交点C的坐标：y轴上的点横坐标为0，将$x=0$代入$y=x+2$得$y=2$，因此点C的坐标为(0,2)。
【答案】
C
【知识点】
最短路径问题；一次函数解析式确定；轴对称的性质
【点评】
本题将最短路径模型与一次函数知识相结合，解题核心是把周长最小问题转化为两条线段和最小的问题，通过对称点转化线段后，再用待定系数法求一次函数解析式得到交点坐标，是几何与函数结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7