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6. 妈妈用热水给小雪加热250 g的袋装牛奶，为了使这袋牛奶的温度由12 ℃升高到42 ℃，妈妈至少要用60 ℃的热水多少千克？已知水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，牛奶的比热容为$2.5×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，不计热量损失。结果保留2位有效数字。
答案
6. 0.25 kg
解析
【分析】首先明确不计热量损失时，牛奶吸收的热量等于热水放出的热量，即$Q_{吸}=Q_{放}$；分别写出牛奶吸热和热水放热的热量公式，确定各物理量的温度变化量，再联立公式求解热水的质量，注意单位换算和有效数字的保留。
【解析】不计热量损失，牛奶吸收的热量等于热水放出的热量，即：
$Q_{吸}=Q_{放}$
根据热量公式$Q=cm\Delta t$，代入得：
$c_{奶}m_{奶}(t - t_{0奶}) = c_{水}m_{水}(t_{0水} - t)$
其中，牛奶质量$m_{奶}=250\ \mathrm{g}=0.25\ \mathrm{kg}$，牛奶初温$t_{0奶}=12\ \mathrm{℃}$，末温$t=42\ \mathrm{℃}$；热水初温$t_{0水}=60\ \mathrm{℃}$，水的比热容$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，牛奶比热容$c_{奶}=2.5×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
整理公式得热水质量：
$m_{水}=\frac{c_{奶}m_{奶}(t - t_{0奶})}{c_{水}(t_{0水} - t)}$
代入数值计算：
分子：$2.5×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.25\ \mathrm{kg}×(42\ \mathrm{℃}-12\ \mathrm{℃})=18750\ \mathrm{J}$
分母：$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(60\ \mathrm{℃}-42\ \mathrm{℃})=75600\ \mathrm{J}$
$m_{水}=\frac{18750\ \mathrm{J}}{75600\ \mathrm{J/kg}}≈0.25\ \mathrm{kg}$（结果保留2位有效数字）
【答案】0.25 kg
【知识点】热量的计算；热平衡方程
【点评】本题考查热平衡方程的应用，属于初中物理热学基础题，解题关键是抓住“不计热量损失时$Q_{吸}=Q_{放}$”的核心关系，注意质量单位换算和温度变化量的计算，难度较低，是学生需掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】不计热量损失，牛奶吸收的热量等于热水放出的热量，即：
$Q_{吸}=Q_{放}$
根据热量公式$Q=cm\Delta t$，代入得：
$c_{奶}m_{奶}(t - t_{0奶}) = c_{水}m_{水}(t_{0水} - t)$
其中，牛奶质量$m_{奶}=250\ \mathrm{g}=0.25\ \mathrm{kg}$，牛奶初温$t_{0奶}=12\ \mathrm{℃}$，末温$t=42\ \mathrm{℃}$；热水初温$t_{0水}=60\ \mathrm{℃}$，水的比热容$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，牛奶比热容$c_{奶}=2.5×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
整理公式得热水质量：
$m_{水}=\frac{c_{奶}m_{奶}(t - t_{0奶})}{c_{水}(t_{0水} - t)}$
代入数值计算：
分子：$2.5×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.25\ \mathrm{kg}×(42\ \mathrm{℃}-12\ \mathrm{℃})=18750\ \mathrm{J}$
分母：$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(60\ \mathrm{℃}-42\ \mathrm{℃})=75600\ \mathrm{J}$
$m_{水}=\frac{18750\ \mathrm{J}}{75600\ \mathrm{J/kg}}≈0.25\ \mathrm{kg}$（结果保留2位有效数字）
【答案】0.25 kg
【知识点】热量的计算；热平衡方程
【点评】本题考查热平衡方程的应用，属于初中物理热学基础题，解题关键是抓住“不计热量损失时$Q_{吸}=Q_{放}$”的核心关系，注意质量单位换算和温度变化量的计算，难度较低，是学生需掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
7. 小明在学习笔记中记录了下表所示的错题，请你帮助他找出错误，分析错因并改正。
错题记录：
错题改正：
错误之处：
错因分析：
正确解答：
错题记录：
错题改正：
错误之处：
温度变化量代错数据
；错因分析：
没有理解水升高 60 ℃的含义
；正确解答：
水吸收的热量 $Q_吸=c_水 m_水 \Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×60\ ℃=1.26×10^6\ \mathrm{J}$
。答案
7.错误之处:温度变化量代错数据
错因分析:没有理解水升高 60 ℃的含义
正确解答:水吸收的热量 $Q_吸=c_水 m_水 \Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×60\ ℃=1.26×10^6\ \mathrm{J}$
错因分析:没有理解水升高 60 ℃的含义
正确解答:水吸收的热量 $Q_吸=c_水 m_水 \Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×60\ ℃=1.26×10^6\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确水吸收热量的计算公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$\Delta t$是温度的变化量。题目中“水升高了60℃”，这里的“升高了”直接对应温度变化量$\Delta t=60℃$，无需再用末温减初温计算。小明的错误在于误解了“升高了”的含义，错误代入了$\Delta t=60℃-20℃$，导致结果错误。解题时找准温度变化量，代入公式即可得到正确结果。
【解析】
水吸收热量的公式为$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，已知：$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，$m_{水}=5\ \mathrm{kg}$，温度变化量$\Delta t=60℃$（题目中“升高了60℃”直接给出），代入公式计算：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×60℃=1.26×10^6\ \mathrm{J}$
【答案】
水吸收的热量为$1.26×10^6\ \mathrm{J}$
【知识点】
热量计算、比热容应用
【点评】
本题考查热学中热量公式的应用，关键是理解温度变化量的含义，区分“升高了”与“升高到”的差异，属于基础计算题，需注意公式中物理量的正确代入。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确水吸收热量的计算公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$\Delta t$是温度的变化量。题目中“水升高了60℃”，这里的“升高了”直接对应温度变化量$\Delta t=60℃$，无需再用末温减初温计算。小明的错误在于误解了“升高了”的含义，错误代入了$\Delta t=60℃-20℃$，导致结果错误。解题时找准温度变化量，代入公式即可得到正确结果。
【解析】
水吸收热量的公式为$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，已知：$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，$m_{水}=5\ \mathrm{kg}$，温度变化量$\Delta t=60℃$（题目中“升高了60℃”直接给出），代入公式计算：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×60℃=1.26×10^6\ \mathrm{J}$
【答案】
水吸收的热量为$1.26×10^6\ \mathrm{J}$
【知识点】
热量计算、比热容应用
【点评】
本题考查热学中热量公式的应用，关键是理解温度变化量的含义，区分“升高了”与“升高到”的差异，属于基础计算题，需注意公式中物理量的正确代入。
【难度系数】
0.5
