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1.如图,请你用含字母a的式子来表示横行相邻的3个数,并找出横行相邻的3个数之间蕴含的规律.
答案
1.解：
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a-1 & a & a+1 \\ \hline \end{array}$
$(a-1)+a+(a+1)=3a.$
规律:横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a-1 & a & a+1 \\ \hline \end{array}$
$(a-1)+a+(a+1)=3a.$
规律:横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).
解析
【分析】
首先明确月历中横行数字的特征：横行相邻两个数的差为1，若设中间的数为a，则左侧的数比a小1，右侧的数比a大1，即可写出三个相邻数的表达式；要探究规律，可将三个数相加，通过整式的化简得到三个数的和与中间数a的关系。
【解析】
设横行三个数的中间数为a，那么左侧相邻的数比a小1，为$a-1$，右侧相邻的数比a大1，为$a+1$，因此横行相邻的3个数表示为：
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a-1 & a & a+1 \\ \hline \end{array}$
将三个数相加求和：
$(a-1)+a+(a+1)=a-1+a+a+1=3a$
由计算结果可总结规律：横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a-1 & a & a+1 \\ \hline \end{array}$
$(a-1)+a+(a+1)=3a$
规律:横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一)
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；数字规律探究
【点评】
本题结合生活中的月历场景设题，考查代数式表示和整式化简的相关知识，引导学生主动观察归纳数字间的规律，兼具趣味性和探究性，能很好地锻炼学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
首先明确月历中横行数字的特征：横行相邻两个数的差为1，若设中间的数为a，则左侧的数比a小1，右侧的数比a大1，即可写出三个相邻数的表达式；要探究规律，可将三个数相加，通过整式的化简得到三个数的和与中间数a的关系。
【解析】
设横行三个数的中间数为a，那么左侧相邻的数比a小1，为$a-1$，右侧相邻的数比a大1，为$a+1$，因此横行相邻的3个数表示为：
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a-1 & a & a+1 \\ \hline \end{array}$
将三个数相加求和：
$(a-1)+a+(a+1)=a-1+a+a+1=3a$
由计算结果可总结规律：横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a-1 & a & a+1 \\ \hline \end{array}$
$(a-1)+a+(a+1)=3a$
规律:横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一)
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；数字规律探究
【点评】
本题结合生活中的月历场景设题，考查代数式表示和整式化简的相关知识，引导学生主动观察归纳数字间的规律，兼具趣味性和探究性，能很好地锻炼学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
2.如图,请你用含字母a的式子分别表示竖列、上阶梯、下阶梯相邻的3个数,并针对这三种情况,分别找出规律.
答案
2.解：
$(a-7)+a+(a+7)=3a.$
$(a-6)+a+(a+6)=3a.$
$(a-8)+a+(a+8)=3a.$
规律:竖列、上阶梯、下阶梯相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).
解析
【分析】
解题前先明确月历的数字排列规则：每行有7个日期，同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。首先观察三种排列方式下三个数与中间数a的关系，题目已经给出三个数的表达式，要找规律可通过计算三个数的和，再化简观察和与中间数a的数量关系即可。
【解析】
1. 竖列相邻3个数：
三个数分别为$a-7$、$a$、$a+7$，求和得：
$(a-7)+a+(a+7)=a-7+a+a+7=3a$
2. 上阶梯相邻3个数：
三个数分别为$a-6$、$a$、$a+6$，求和得：
$(a-6)+a+(a+6)=a-6+a+a+6=3a$
3. 下阶梯相邻3个数：
三个数分别为$a-8$、$a$、$a+8$，求和得：
$(a-8)+a+(a+8)=a-8+a+a+8=3a$
观察上述三个计算结果，即可总结出对应规律。
【答案】
2.解：
$(a-7)+a+(a+7)=3a.$
$(a-6)+a+(a+6)=3a.$
$(a-8)+a+(a+8)=3a.$
规律:竖列、上阶梯、下阶梯相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).
【知识点】
整式的加减、数字规律探究、合并同类项
【点评】
本题结合月历的排列特点考查整式加减的实际应用，解题关键是找准不同排列方式下各数与中间数的数量关系，通过求和化简即可总结通用规律，属于规律探究类基础题型，能有效锻炼学生的观察能力和运算能力。
【难度系数】
0.85
解题前先明确月历的数字排列规则：每行有7个日期，同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。首先观察三种排列方式下三个数与中间数a的关系，题目已经给出三个数的表达式，要找规律可通过计算三个数的和，再化简观察和与中间数a的数量关系即可。
【解析】
1. 竖列相邻3个数：
三个数分别为$a-7$、$a$、$a+7$，求和得：
$(a-7)+a+(a+7)=a-7+a+a+7=3a$
2. 上阶梯相邻3个数：
三个数分别为$a-6$、$a$、$a+6$，求和得：
$(a-6)+a+(a+6)=a-6+a+a+6=3a$
3. 下阶梯相邻3个数：
三个数分别为$a-8$、$a$、$a+8$，求和得：
$(a-8)+a+(a+8)=a-8+a+a+8=3a$
观察上述三个计算结果，即可总结出对应规律。
【答案】
2.解：
$(a-7)+a+(a+7)=3a.$
$(a-6)+a+(a+6)=3a.$
$(a-8)+a+(a+8)=3a.$
规律:竖列、上阶梯、下阶梯相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).
【知识点】
整式的加减、数字规律探究、合并同类项
【点评】
本题结合月历的排列特点考查整式加减的实际应用，解题关键是找准不同排列方式下各数与中间数的数量关系，通过求和化简即可总结通用规律，属于规律探究类基础题型，能有效锻炼学生的观察能力和运算能力。
【难度系数】
0.85
