解下列方程：
(1) $\frac{3x - 1}{4} - 1 = \frac{x + 4}{2}$；
(2) $x - \frac{1}{2}[x - \frac{1}{2}(x - \frac{1}{2})] = 2$。
解 (1) $\frac{3x - 1}{4} - 1 = \frac{x + 4}{2}$，
去分母（方程两边乘4），
得 $3x - 1 - 4 = 2(x + 4)$。
去括号，得 $3x - 1 - 4 = 2x + 8$。
移项，得 $3x - 2x = 8 + 1 + 4$。
合并同类项，得 $x = 13$。
(2) $x - \frac{1}{2}[x - \frac{1}{2}(x - \frac{1}{2})] = 2$。
去括号，得 $x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{8} = 2$。
去分母（方程两边乘8），得 $8x - 4x + 2x - 1 = 16$。
移项，得 $8x - 4x + 2x = 16 + 1$。
合并同类项，得 $6x = 17$。
系数化为1，得 $x = \frac{17}{6}$。

解：
(1) $\frac{3x - 1}{4} - 1 = \frac{x + 4}{2}$
去分母（方程两边同乘4），得
$3x - 1 - 4 = 2(x + 4)$
去括号，得
$3x - 1 - 4 = 2x + 8$
移项，得
$3x - 2x = 8 + 1 + 4$
合并同类项，得
$x = 13$
(2) $x - \frac{1}{2}[x - \frac{1}{2}(x - \frac{1}{2})] = 2$
去括号，得
$x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{8} = 2$
去分母（方程两边同乘8），得
$8x - 4x + 2x - 1 = 16$
移项，得
$8x - 4x + 2x = 16 + 1$
合并同类项，得
$6x = 17$
系数化为1，得
$x = \frac{17}{6}$

【分析】
这是两道一元一次方程求解的题目，可按照一元一次方程的标准解题步骤逐步推导：对于第(1)题，方程含有分母，先找到分母4和2的最小公倍数4，给方程两边同乘4去掉分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项即可得到解；对于第(2)题，方程带有多层括号，先按顺序去括号，注意去括号时的符号变化，不要漏乘括号内的项，之后去分母，再依次移项、合并同类项、系数化为1就能得到解。
【解析】
(1) $\frac{3x - 1}{4} - 1 = \frac{x + 4}{2}$
去分母（方程两边同乘4），得
$3x - 1 - 4 = 2(x + 4)$
去括号，得
$3x - 1 - 4 = 2x + 8$
移项，得
$3x - 2x = 8 + 1 + 4$
合并同类项，得
$x = 13$
(2) $x - \frac{1}{2}[x - \frac{1}{2}(x - \frac{1}{2})] = 2$
去括号，得
$x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{8} = 2$
去分母（方程两边同乘8），得
$8x - 4x + 2x - 1 = 16$
移项，得
$8x - 4x + 2x = 16 + 1$
合并同类项，得
$6x = 17$
系数化为1，得
$x = \frac{17}{6}$
【答案】
(1) $x=13$；(2) $x=\frac{17}{6}$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，等式的基本性质
【点评】
两道题均为一元一次方程求解的基础题型，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去多层括号时要留意符号变化，不要漏乘括号内的每一项，熟练掌握标准解题步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.75