登录
一、填一填。
1. 判断两个比能否组成比例的依据是（
例如，$2:3=(\quad)$，$8:12=(\quad)$，所以$2:3$和$8:12$（
1. 判断两个比能否组成比例的依据是（
两个比的比值是否相等
）。例如，$2:3=(\quad)$，$8:12=(\quad)$，所以$2:3$和$8:12$（
能
）（填“能”或“不能”）组成比例。答案
1. 两个比的比值是否相等 $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ 能
解析
【分析】
首先回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例，所以判断两个比能否组成比例的核心思路是验证两个比的大小是否相等，也就是计算两个比的比值是否一致。接下来按照求比值的方法（比的前项除以比的后项）分别计算两个比的比值：先算2:3的比值，用2除以3得到结果；再算8:12的比值，用8除以12约分后得到结果，最后对比两个比值是否相等，相等就能组成比例，反之则不能。
【解析】
1. 根据比例的定义，判断两个比能否组成比例的依据是两个比的比值是否相等。
分别计算两个比的比值：
$2:3=2÷3=\frac{2}{3}$
$8:12=8÷12=\frac{2}{3}$
两个比的比值相等，因此$2:3$和$8:12$能组成比例。
【答案】
两个比的比值是否相等 $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ 能
【知识点】
比例的意义、比值的计算、比的化简
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对比例定义的理解和比的基础计算能力，是学习比例相关知识的入门题型，熟练掌握相关概念和计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例，所以判断两个比能否组成比例的核心思路是验证两个比的大小是否相等，也就是计算两个比的比值是否一致。接下来按照求比值的方法（比的前项除以比的后项）分别计算两个比的比值：先算2:3的比值，用2除以3得到结果；再算8:12的比值，用8除以12约分后得到结果，最后对比两个比值是否相等，相等就能组成比例，反之则不能。
【解析】
1. 根据比例的定义，判断两个比能否组成比例的依据是两个比的比值是否相等。
分别计算两个比的比值：
$2:3=2÷3=\frac{2}{3}$
$8:12=8÷12=\frac{2}{3}$
两个比的比值相等，因此$2:3$和$8:12$能组成比例。
【答案】
两个比的比值是否相等 $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ 能
【知识点】
比例的意义、比值的计算、比的化简
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对比例定义的理解和比的基础计算能力，是学习比例相关知识的入门题型，熟练掌握相关概念和计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 从36的因数中选出四个数，组成的一个比例是（$\quad$）（写出一个即可），组成的两个比的比值是$\frac{3}{4}$的比例是（$\quad$）。
答案
$1:2=18:36$（答案不唯一） $3:4=9:12$（答案不唯一）
解析
【分析】
解题第一步先找出36的所有因数，再根据题目要求组比例：①第一空只要选出4个因数，满足两个比的比值相等（或两内项之积等于两外项之积）即可组成比例；②第二空需要先从因数中找出比值为$\frac{3}{4}$的两个比，再将这两个比组成比例即可。
【解析】
首先列出36的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
1. 组任意比例：选取因数1、2、18、36，计算得$1:2=\frac{1}{2}$，$18:36=\frac{1}{2}$，两个比的比值相等，因此可组成比例$1:2=18:36$，答案不唯一，只要满足比例的性质均可。
2. 组比值为$\frac{3}{4}$的比例：先找第一个比值为$\frac{3}{4}$的比，选取因数3和4，得$3:4=\frac{3}{4}$；再找第二个比值为$\frac{3}{4}$的比，选取因数9和12，得$9:12=\frac{3}{4}$，两个比比值相等，因此可组成比例$3:4=9:12$，答案不唯一。
【答案】
$1:2=18:36$（答案不唯一）；$3:4=9:12$（答案不唯一）
【知识点】
1. 找一个数的因数
2. 比例的意义
3. 比例的基本性质
【点评】
本题需要先准确列举出36的所有因数，再结合比例的相关要求筛选合适的数，属于基础类题目，注意第二问不要忽略“比值为$\frac{3}{4}$”的限定条件。
【难度系数】
0.8
解题第一步先找出36的所有因数，再根据题目要求组比例：①第一空只要选出4个因数，满足两个比的比值相等（或两内项之积等于两外项之积）即可组成比例；②第二空需要先从因数中找出比值为$\frac{3}{4}$的两个比，再将这两个比组成比例即可。
【解析】
首先列出36的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
1. 组任意比例：选取因数1、2、18、36，计算得$1:2=\frac{1}{2}$，$18:36=\frac{1}{2}$，两个比的比值相等，因此可组成比例$1:2=18:36$，答案不唯一，只要满足比例的性质均可。
2. 组比值为$\frac{3}{4}$的比例：先找第一个比值为$\frac{3}{4}$的比，选取因数3和4，得$3:4=\frac{3}{4}$；再找第二个比值为$\frac{3}{4}$的比，选取因数9和12，得$9:12=\frac{3}{4}$，两个比比值相等，因此可组成比例$3:4=9:12$，答案不唯一。
【答案】
$1:2=18:36$（答案不唯一）；$3:4=9:12$（答案不唯一）
【知识点】
1. 找一个数的因数
2. 比例的意义
3. 比例的基本性质
【点评】
本题需要先准确列举出36的所有因数，再结合比例的相关要求筛选合适的数，属于基础类题目，注意第二问不要忽略“比值为$\frac{3}{4}$”的限定条件。
【难度系数】
0.8
3. 有24，4和6三个数，再添上一个数组成比例，这个数最大是（
36
）。答案
3. 36
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要用到比例的基本性质：比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积。要让新添的数最大，我们需要让这个数和三个已知数里最小的数相乘，乘积等于另外两个较大的已知数的乘积，这样算出来的新数就是最大的，因为如果让新数和较大的数相乘，得到的结果反而会更小。
【解析】
设添加的这个数为$ x $。
三个已知数中最小的是4，较大的两个数是6和24。根据比例的基本性质，要让$ x $最大，可得：
$ 4x = 6 × 24 $
先计算等号右侧的乘积：$ 6 × 24 = 144 $
再求解$ x $：$ x = 144 ÷ 4 = 36 $
【答案】
36
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 解比例
【点评】
本题重点考查比例基本性质的灵活运用，解题的核心是明确要得到最大的未知项，需让它与最小的已知项相乘等于另外两个已知项的乘积，能锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要用到比例的基本性质：比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积。要让新添的数最大，我们需要让这个数和三个已知数里最小的数相乘，乘积等于另外两个较大的已知数的乘积，这样算出来的新数就是最大的，因为如果让新数和较大的数相乘，得到的结果反而会更小。
【解析】
设添加的这个数为$ x $。
三个已知数中最小的是4，较大的两个数是6和24。根据比例的基本性质，要让$ x $最大，可得：
$ 4x = 6 × 24 $
先计算等号右侧的乘积：$ 6 × 24 = 144 $
再求解$ x $：$ x = 144 ÷ 4 = 36 $
【答案】
36
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 解比例
【点评】
本题重点考查比例基本性质的灵活运用，解题的核心是明确要得到最大的未知项，需让它与最小的已知项相乘等于另外两个已知项的乘积，能锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
二、下面哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
1. $6:10$和$3:5$
2. $2.4:6$和$1.4:3.5$
3. $\frac{4}{9}:\frac{1}{2}$和$5:\frac{1}{8}$
1. $6:10$和$3:5$
2. $2.4:6$和$1.4:3.5$
3. $\frac{4}{9}:\frac{1}{2}$和$5:\frac{1}{8}$
答案
1. $6:10=3:5$ 2. $2.4:6=1.4:3.5$ 3. 不能组成比例
解析
【分析】
判断两个比能否组成比例，我们可以用计算比值的方法：分别求出两个比的比值，如果比值相等，这两个比就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。我们按这个方法依次判断三组比即可。
【解析】
我们通过计算比值逐一判断：
1. 计算$6:10$的比值：$6:10=6÷10=0.6$
计算$3:5$的比值：$3:5=3÷5=0.6$
两个比的比值相等，因此可以组成比例。
2. 计算$2.4:6$的比值：$2.4:6=2.4÷6=0.4$
计算$1.4:3.5$的比值：$1.4:3.5=1.4÷3.5=0.4$
两个比的比值相等，因此可以组成比例。
3. 计算$\frac{4}{9}:\frac{1}{2}$的比值：$\frac{4}{9}:\frac{1}{2}=\frac{4}{9}÷\frac{1}{2}=\frac{8}{9}$
计算$5:\frac{1}{8}$的比值：$5:\frac{1}{8}=5÷\frac{1}{8}=40$
两个比的比值不相等，因此不能组成比例。
【答案】
1. $6:10=3:5$ 2. $2.4:6=1.4:3.5$ 3. 不能组成比例
【知识点】
比例的意义、比值的计算
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心考查判断两个比能否组成比例的方法，只要熟练掌握比值计算或者比例的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
判断两个比能否组成比例，我们可以用计算比值的方法：分别求出两个比的比值，如果比值相等，这两个比就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。我们按这个方法依次判断三组比即可。
【解析】
我们通过计算比值逐一判断：
1. 计算$6:10$的比值：$6:10=6÷10=0.6$
计算$3:5$的比值：$3:5=3÷5=0.6$
两个比的比值相等，因此可以组成比例。
2. 计算$2.4:6$的比值：$2.4:6=2.4÷6=0.4$
计算$1.4:3.5$的比值：$1.4:3.5=1.4÷3.5=0.4$
两个比的比值相等，因此可以组成比例。
3. 计算$\frac{4}{9}:\frac{1}{2}$的比值：$\frac{4}{9}:\frac{1}{2}=\frac{4}{9}÷\frac{1}{2}=\frac{8}{9}$
计算$5:\frac{1}{8}$的比值：$5:\frac{1}{8}=5÷\frac{1}{8}=40$
两个比的比值不相等，因此不能组成比例。
【答案】
1. $6:10=3:5$ 2. $2.4:6=1.4:3.5$ 3. 不能组成比例
【知识点】
比例的意义、比值的计算
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心考查判断两个比能否组成比例的方法，只要熟练掌握比值计算或者比例的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
三、钢块的质量与对应体积的情况如下表。
| 钢块 | 质量/克 | 体积/立方厘米 | 质量与体积的比 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| ①号 | 78.5 |
10 | |
| ②号 | 62.8 | 8 | |
1. ①号钢块质量与体积的比和②号钢块质量与体积的比能组成比例吗？为什么？如果能，请把组成的比例写出来。
2. 这两块钢块的质量比和这两块钢块的体积比能组成比例吗？为什么？如果能，请把组成的比例写出来。
| 钢块 | 质量/克 | 体积/立方厘米 | 质量与体积的比 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| ①号 | 78.5 |
10 | || ②号 | 62.8 | 8 | |
1. ①号钢块质量与体积的比和②号钢块质量与体积的比能组成比例吗？为什么？如果能，请把组成的比例写出来。
2. 这两块钢块的质量比和这两块钢块的体积比能组成比例吗？为什么？如果能，请把组成的比例写出来。
答案
7.85 7.85
1. 能，因为两个比的比值都是7.85，比值相等。 $78.5:10=62.8:8$
2. 质量比为 $78.5:62.8=1.25$
体积比为 $10:8=1.25$
两个比的比值相等，能组成比例，即
$78.5:62.8=10:8$
1. 能，因为两个比的比值都是7.85，比值相等。 $78.5:10=62.8:8$
2. 质量比为 $78.5:62.8=1.25$
体积比为 $10:8=1.25$
两个比的比值相等，能组成比例，即
$78.5:62.8=10:8$
解析
【分析】
判断两个比能否组成比例的核心依据是比例的定义：比值相等的两个比可以组成比例。解题时先分别计算出待判断的两个比的比值，再对比比值是否相等即可得出结论。第1问先分别计算①号、②号钢块质量与体积比的比值再比较；第2问先分别计算两块钢块的质量比、体积比的比值，再比较即可。
【解析】
首先计算表格中两个质量与体积的比的比值：
①号钢块质量与体积的比：$78.5:10=78.5÷10=7.85$
②号钢块质量与体积的比：$62.8:8=62.8÷8=7.85$
1. 判断质量与体积的比能否组成比例：
两个比的比值均为7.85，比值相等，满足组成比例的条件，因此可以组成比例。
组成的比例为：$78.5:10=62.8:8$
2. 判断质量比和体积比能否组成比例：
先计算两块钢块的质量比的比值：$78.5:62.8=78.5÷62.8=1.25$
再计算两块钢块的体积比的比值：$10:8=10÷8=1.25$
两个比的比值均为1.25，比值相等，满足组成比例的条件，因此可以组成比例。
组成的比例为：$78.5:62.8=10:8$
【答案】
表格中质量与体积的比从上到下依次为$\boxed{7.85}$、$\boxed{7.85}$
1. 能组成比例，因为两个比的比值相等，均为7.85，组成的比例为$\boldsymbol{78.5:10=62.8:8}$
2. 能组成比例，因为两个比的比值相等，均为1.25，组成的比例为$\boldsymbol{78.5:62.8=10:8}$
【知识点】
比例的意义、求比值、比的认识
【点评】
本题属于比例相关的基础题型，重点考查判断两个比能否组成比例的方法，解题关键是牢记“比值相等的两个比可以组成比例”，计算比值时注意仔细运算，避免出错。
【难度系数】
0.8
判断两个比能否组成比例的核心依据是比例的定义：比值相等的两个比可以组成比例。解题时先分别计算出待判断的两个比的比值，再对比比值是否相等即可得出结论。第1问先分别计算①号、②号钢块质量与体积比的比值再比较；第2问先分别计算两块钢块的质量比、体积比的比值，再比较即可。
【解析】
首先计算表格中两个质量与体积的比的比值：
①号钢块质量与体积的比：$78.5:10=78.5÷10=7.85$
②号钢块质量与体积的比：$62.8:8=62.8÷8=7.85$
1. 判断质量与体积的比能否组成比例：
两个比的比值均为7.85，比值相等，满足组成比例的条件，因此可以组成比例。
组成的比例为：$78.5:10=62.8:8$
2. 判断质量比和体积比能否组成比例：
先计算两块钢块的质量比的比值：$78.5:62.8=78.5÷62.8=1.25$
再计算两块钢块的体积比的比值：$10:8=10÷8=1.25$
两个比的比值均为1.25，比值相等，满足组成比例的条件，因此可以组成比例。
组成的比例为：$78.5:62.8=10:8$
【答案】
表格中质量与体积的比从上到下依次为$\boxed{7.85}$、$\boxed{7.85}$
1. 能组成比例，因为两个比的比值相等，均为7.85，组成的比例为$\boldsymbol{78.5:10=62.8:8}$
2. 能组成比例，因为两个比的比值相等，均为1.25，组成的比例为$\boldsymbol{78.5:62.8=10:8}$
【知识点】
比例的意义、求比值、比的认识
【点评】
本题属于比例相关的基础题型，重点考查判断两个比能否组成比例的方法，解题关键是牢记“比值相等的两个比可以组成比例”，计算比值时注意仔细运算，避免出错。
【难度系数】
0.8
四、【思维拓展】一个比例，组成这个比例的两个比的比值是$\frac{2}{3}$。其中一个比的前项是6，另一个比的后项是24。写出这个比例。
答案
$6÷\frac{2}{3}=9$ $24×\frac{2}{3}=16$
这个比例为 $6:9=16:24$
这个比例为 $6:9=16:24$
解析
【分析】
解题时首先回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例，本题中组成比例的两个比的比值均为$\frac{2}{3}$。我们需要分别求出两个比的未知项：对于已知前项的比，根据“比的后项=比的前项÷比值”可求出其后项；对于已知后项的比，根据“比的前项=比的后项×比值”可求出其前项，最后把两个比值相等的比用等号连接就能得到所求比例。
【解析】
1. 计算前项为6的比的后项：
根据比的各部分和比值的关系，后项=前项÷比值，代入数据得：
$6÷\frac{2}{3}=9$，所以这个比是$6:9$。
2. 计算后项为24的比的前项：
根据比的各部分和比值的关系，前项=后项×比值，代入数据得：
$24×\frac{2}{3}=16$，所以这个比是$16:24$。
3. 组成比例：
两个比的比值都是$\frac{2}{3}$，因此可组成比例$6:9=16:24$。
【答案】
$6:9=16:24$
【知识点】
1. 比例的意义
2. 比的各部分关系
【点评】
本题主要考查对比例概念的理解和比的基础运算的应用，解题的关键是熟练掌握已知比值和比的其中一项时，求解另一项的计算方法，计算分数乘除法时要注意运算规则不要混淆。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例，本题中组成比例的两个比的比值均为$\frac{2}{3}$。我们需要分别求出两个比的未知项：对于已知前项的比，根据“比的后项=比的前项÷比值”可求出其后项；对于已知后项的比，根据“比的前项=比的后项×比值”可求出其前项，最后把两个比值相等的比用等号连接就能得到所求比例。
【解析】
1. 计算前项为6的比的后项：
根据比的各部分和比值的关系，后项=前项÷比值，代入数据得：
$6÷\frac{2}{3}=9$，所以这个比是$6:9$。
2. 计算后项为24的比的前项：
根据比的各部分和比值的关系，前项=后项×比值，代入数据得：
$24×\frac{2}{3}=16$，所以这个比是$16:24$。
3. 组成比例：
两个比的比值都是$\frac{2}{3}$，因此可组成比例$6:9=16:24$。
【答案】
$6:9=16:24$
【知识点】
1. 比例的意义
2. 比的各部分关系
【点评】
本题主要考查对比例概念的理解和比的基础运算的应用，解题的关键是熟练掌握已知比值和比的其中一项时，求解另一项的计算方法，计算分数乘除法时要注意运算规则不要混淆。
【难度系数】
0.7
