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7. (2024秋许昌期末)2024年5月，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，这一成就为未来的深空探索奠定了坚实的基础.月球距离地球的平均距离约为384 400 km，数据384 400用科学记数法表示为 （
A.$3844×10^2$
B.$38.44×10^4$
C.$3.844×10^5$
D.$0.3844×10^6$
C
）A.$3844×10^2$
B.$38.44×10^4$
C.$3.844×10^5$
D.$0.3844×10^6$
答案
7.C
解析
【分析】
要解决科学记数法表示数的问题，首先要明确科学记数法的规范形式：把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题思路分两步走：第一步先确定$a$的取值，将原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，最后对照选项排除不符合规范的选项即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
对于数字384400：
1. 确定$a$：将384400的小数点向左移动5位，得到3.844，满足$1≤3.844＜10$，即$a=3.844$；
2. 确定$n$：小数点一共向左移动了5位，因此$n=5$；
综上，$384400=3.844×10^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础常考题，主要考查科学记数法的表示规则，解题的核心是正确掌握$a$和$n$的确定方法，牢记$a$的取值范围是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要解决科学记数法表示数的问题，首先要明确科学记数法的规范形式：把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题思路分两步走：第一步先确定$a$的取值，将原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，最后对照选项排除不符合规范的选项即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
对于数字384400：
1. 确定$a$：将384400的小数点向左移动5位，得到3.844，满足$1≤3.844＜10$，即$a=3.844$；
2. 确定$n$：小数点一共向左移动了5位，因此$n=5$；
综上，$384400=3.844×10^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础常考题，主要考查科学记数法的表示规则，解题的核心是正确掌握$a$和$n$的确定方法，牢记$a$的取值范围是解题的关键。
【难度系数】
0.9
8. (2025雨花区校级开学)近期上映的《哪吒2》备受观众喜爱，截至2月10日《哪吒2》票房突破84亿，84亿可用科学记数法表示为
（
A.$0.84×10^{10}$
B.$8.4×10^{9}$
C.$84×10^{8}$
D.$8.4×10^{8}$
（
B
）A.$0.84×10^{10}$
B.$8.4×10^{9}$
C.$84×10^{8}$
D.$8.4×10^{8}$
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题第一步先将“84亿”转化为普通的整数形式，第二步根据规则确定$a$的取值（保证$a$在1到10之间），第三步通过原数的整数位数或者小数点移动的位数确定$n$的值，最后对应选项选出正确答案，同时可以通过$a$的取值范围快速排除不符合要求的错误选项。
【解析】
首先将84亿改写为原数：$84亿=8400000000$。
根据科学记数法的表示要求：
1. 确定$a$的值：把8400000000的小数点向左移动9位，得到$a=8.4$，满足$1≤8.4＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数8400000000是10位整数，因此$n=10-1=9$。
因此84亿用科学记数法表示为$8.4×10^9$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；大数的改写
【点评】
本题是基础类题型，重点考查科学记数法的表示方法，解题的核心是准确掌握$a$的取值范围和$n$的计算规则，避免因小数点移动位数数错、$a$的取值不符合要求导致失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题第一步先将“84亿”转化为普通的整数形式，第二步根据规则确定$a$的取值（保证$a$在1到10之间），第三步通过原数的整数位数或者小数点移动的位数确定$n$的值，最后对应选项选出正确答案，同时可以通过$a$的取值范围快速排除不符合要求的错误选项。
【解析】
首先将84亿改写为原数：$84亿=8400000000$。
根据科学记数法的表示要求：
1. 确定$a$的值：把8400000000的小数点向左移动9位，得到$a=8.4$，满足$1≤8.4＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数8400000000是10位整数，因此$n=10-1=9$。
因此84亿用科学记数法表示为$8.4×10^9$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；大数的改写
【点评】
本题是基础类题型，重点考查科学记数法的表示方法，解题的核心是准确掌握$a$的取值范围和$n$的计算规则，避免因小数点移动位数数错、$a$的取值不符合要求导致失分。
【难度系数】
0.8
9. 下列说法正确的是 （
A.近似数6与6.0表示的意义相同
B.4.320万精确到千分位
C.小华身高1.7 m是一个准确数
D.将7.996精确到百分位得近似数8.00
D
）A.近似数6与6.0表示的意义相同
B.4.320万精确到千分位
C.小华身高1.7 m是一个准确数
D.将7.996精确到百分位得近似数8.00
答案
9.D
解析
【分析】
本题考查近似数、准确数、精确度的相关概念，解题时需逐一分析每个选项：首先明确精确度的判断规则（看近似数最后一位所在的数位，带单位的数要先还原再判断）、准确数和近似数的区别、四舍五入取近似数的要求，逐个排查选项即可得出正确结果。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 近似数6精确到个位，6.0精确到十分位，二者精确度不同，代表的意义也不相同，故A错误；
B. 4.320万还原为原数是43200，最后一位数字0在十位上，因此4.320万精确到十位，并非千分位，故B错误；
C. 身高1.7m是测量得到的数值，属于近似数，不是准确数，故C错误；
D. 将7.996精确到百分位，需看千分位的数字6，根据四舍五入规则，6≥5要向百分位进1，进位后得到近似数8.00，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度，准确数与近似数，四舍五入法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点集中在：判断带单位的数的精确度时容易直接看小数部分忽略单位，以及取近似数时末尾表示精确度的0不能省略，掌握相关基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查近似数、准确数、精确度的相关概念，解题时需逐一分析每个选项：首先明确精确度的判断规则（看近似数最后一位所在的数位，带单位的数要先还原再判断）、准确数和近似数的区别、四舍五入取近似数的要求，逐个排查选项即可得出正确结果。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 近似数6精确到个位，6.0精确到十分位，二者精确度不同，代表的意义也不相同，故A错误；
B. 4.320万还原为原数是43200，最后一位数字0在十位上，因此4.320万精确到十位，并非千分位，故B错误；
C. 身高1.7m是测量得到的数值，属于近似数，不是准确数，故C错误；
D. 将7.996精确到百分位，需看千分位的数字6，根据四舍五入规则，6≥5要向百分位进1，进位后得到近似数8.00，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度，准确数与近似数，四舍五入法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点集中在：判断带单位的数的精确度时容易直接看小数部分忽略单位，以及取近似数时末尾表示精确度的0不能省略，掌握相关基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
10.某班抽查了10名同学的期末成绩，以82分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录情况如下：+8，-2，+10，-7，+7，+1，0，-10，+4，-3.
(1)这10名同学中最高分是多少？
(2)这10名同学的平均成绩是多少？
(1)这10名同学中最高分是多少？
(2)这10名同学的平均成绩是多少？
答案
10.解:(1)$82+10=92$(分).
答:这10名同学中最高分是92分.
(2)$[82×10+(+8)+(-2)+(+10)+(-7)+(+7)+(+1)+0+(-10)+(+4)+(-3)]÷10=82.8$(分).
答:这10名同学的平均成绩是82.8分.
答:这10名同学中最高分是92分.
(2)$[82×10+(+8)+(-2)+(+10)+(-7)+(+7)+(+1)+0+(-10)+(+4)+(-3)]÷10=82.8$(分).
答:这10名同学的平均成绩是82.8分.
解析
【分析】
解决第(1)问：首先明确以82分为基准，正数表示超出基准分，负数表示低于基准分，因此最高分对应记录中最大的正数，将其与基准分相加即可得到最高分。
解决第(2)问：计算平均成绩可采用更简便的方法：先计算10个偏差值的总和，加上10人的基准分总得分，再除以人数即可得到平均成绩，该方法可以减少计算量，降低出错概率。
【解析】
(1) 观察记录的偏差值：+8，-2，+10，-7，+7，+1，0，-10，+4，-3，其中最大偏差值为+10，因此最高分为：
$82+10=92$（分）
(2) 先计算10名同学的总偏差：
$(+8)+(-2)+(+10)+(-7)+(+7)+(+1)+0+(-10)+(+4)+(-3)=8$
10名同学的总得分：
$82×10 + 8=828$（分）
平均成绩为：
$828÷10=82.8$（分）
【答案】
(1)这10名同学中最高分是92分；(2)这10名同学的平均成绩是82.8分。
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合成绩统计场景考察正负数的实际应用，解题核心是理解正负数表示相对基准的偏离量，运算时注意有理数加减的符号规则，可分步计算减少失误。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问：首先明确以82分为基准，正数表示超出基准分，负数表示低于基准分，因此最高分对应记录中最大的正数，将其与基准分相加即可得到最高分。
解决第(2)问：计算平均成绩可采用更简便的方法：先计算10个偏差值的总和，加上10人的基准分总得分，再除以人数即可得到平均成绩，该方法可以减少计算量，降低出错概率。
【解析】
(1) 观察记录的偏差值：+8，-2，+10，-7，+7，+1，0，-10，+4，-3，其中最大偏差值为+10，因此最高分为：
$82+10=92$（分）
(2) 先计算10名同学的总偏差：
$(+8)+(-2)+(+10)+(-7)+(+7)+(+1)+0+(-10)+(+4)+(-3)=8$
10名同学的总得分：
$82×10 + 8=828$（分）
平均成绩为：
$828÷10=82.8$（分）
【答案】
(1)这10名同学中最高分是92分；(2)这10名同学的平均成绩是82.8分。
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合成绩统计场景考察正负数的实际应用，解题核心是理解正负数表示相对基准的偏离量，运算时注意有理数加减的符号规则，可分步计算减少失误。
【难度系数】
0.8
11.将连续的正整数按以下规律排列,则位于第五行第五列的数x是
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 6 10 15
第二行 2 5 9 14 20
第三行 4 8 13 19 26
第四行 7 12 18 25 …
第五行 11 17 24 … x
41
.第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 6 10 15
第二行 2 5 9 14 20
第三行 4 8 13 19 26
第四行 7 12 18 25 …
第五行 11 17 24 … x
答案
11.41
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先观察数表的数字变化规律。首先可以从已知的每行相邻数字的差入手：先计算前几行相邻两个数的差，发现每行的差都依次增加1，且第n行的第一个差比第n-1行的第一个差大1。找到这个规律后，我们就可以推出第五行相邻数的差，依次计算出第五行第四列、第五列的数即可。
【解析】
第一步：观察前几行相邻数字的差，总结规律：
第一行相邻差：$3-1=2$，$6-3=3$，$10-6=4$，$15-10=5$，差从左到右依次为2,3,4,5，逐次加1；
第二行相邻差：$5-2=3$，$9-5=4$，$14-9=5$，$20-14=6$，差从左到右依次为3,4,5,6，逐次加1；
第三行相邻差：$8-4=4$，$13-8=5$，$19-13=6$，$26-19=7$，差从左到右依次为4,5,6,7，逐次加1；
由此可得规律：第$n$行的相邻两数的差从左到右依次为$n+1$，$n+2$，$n+3$……
第二步：计算第五行的未知数字：
第五行对应$n=5$，所以相邻两数的差从左到右依次为$5+1=6$，$5+2=7$，$5+3=8$，$5+4=9$。
已知第五行前三个数为11、17、24，
则第五行第四列的数为：$24+8=32$，
第五行第五列的数$x$为：$32+9=41$。
【答案】
41
【知识点】
1. 数字规律探究 2. 有理数的加减运算
【点评】
本题是典型的数表规律探究题，解题核心是通过已知数据的变化特征总结出通用规律，再用规律推导未知数据，能够锻炼学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先观察数表的数字变化规律。首先可以从已知的每行相邻数字的差入手：先计算前几行相邻两个数的差，发现每行的差都依次增加1，且第n行的第一个差比第n-1行的第一个差大1。找到这个规律后，我们就可以推出第五行相邻数的差，依次计算出第五行第四列、第五列的数即可。
【解析】
第一步：观察前几行相邻数字的差，总结规律：
第一行相邻差：$3-1=2$，$6-3=3$，$10-6=4$，$15-10=5$，差从左到右依次为2,3,4,5，逐次加1；
第二行相邻差：$5-2=3$，$9-5=4$，$14-9=5$，$20-14=6$，差从左到右依次为3,4,5,6，逐次加1；
第三行相邻差：$8-4=4$，$13-8=5$，$19-13=6$，$26-19=7$，差从左到右依次为4,5,6,7，逐次加1；
由此可得规律：第$n$行的相邻两数的差从左到右依次为$n+1$，$n+2$，$n+3$……
第二步：计算第五行的未知数字：
第五行对应$n=5$，所以相邻两数的差从左到右依次为$5+1=6$，$5+2=7$，$5+3=8$，$5+4=9$。
已知第五行前三个数为11、17、24，
则第五行第四列的数为：$24+8=32$，
第五行第五列的数$x$为：$32+9=41$。
【答案】
41
【知识点】
1. 数字规律探究 2. 有理数的加减运算
【点评】
本题是典型的数表规律探究题，解题核心是通过已知数据的变化特征总结出通用规律，再用规律推导未知数据，能够锻炼学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
12.(2024秋信都区期末)我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数,如图①可列式计算为$(+1)+(-2)=-1$,由此推算图②可列的算式为 (
A.$(-6)+(+8)=2$
B.$(+6)+(-8)=-2$
C.$(-6)-(+8)=14$
D.$(+6)-(-8)=14$
B
)A.$(-6)+(+8)=2$
B.$(+6)+(-8)=-2$
C.$(-6)-(+8)=14$
D.$(+6)-(-8)=14$
答案
12.B
解析
【分析】
解题时首先明确题目给定的算筹记数规则：正放的算筹表示正数，1根对应+1；斜放的算筹表示负数，1根对应-1，总算式为正放代表的数与斜放代表的数相加。接下来先数出图②中正放、斜放的算筹数量，分别得到对应的正负数值，再按规则列出算式计算，最后匹配正确选项即可。
【解析】
根据题意，算筹记数规则为：正放1根对应+1，斜放1根对应-1，所列算式为正放对应数值加斜放对应数值。
观察图②可得：正放的算筹共6根，对应数值为$+6$；斜放的算筹共8根，对应数值为$-8$。
因此可列算式为：$(+6)+(-8)=-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，有理数的加法运算
【点评】
本题结合古代算筹记数的传统文化背景考查正负数的实际应用，核心是准确理解题目给出的记数规则，再结合有理数加法运算法则求解，能有效考查学生的阅读理解能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给定的算筹记数规则：正放的算筹表示正数，1根对应+1；斜放的算筹表示负数，1根对应-1，总算式为正放代表的数与斜放代表的数相加。接下来先数出图②中正放、斜放的算筹数量，分别得到对应的正负数值，再按规则列出算式计算，最后匹配正确选项即可。
【解析】
根据题意，算筹记数规则为：正放1根对应+1，斜放1根对应-1，所列算式为正放对应数值加斜放对应数值。
观察图②可得：正放的算筹共6根，对应数值为$+6$；斜放的算筹共8根，对应数值为$-8$。
因此可列算式为：$(+6)+(-8)=-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，有理数的加法运算
【点评】
本题结合古代算筹记数的传统文化背景考查正负数的实际应用，核心是准确理解题目给出的记数规则，再结合有理数加法运算法则求解，能有效考查学生的阅读理解能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
13.在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳记数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出生了 (
A.1 335天
B.516天
C.435天
D.54天
B
)A.1 335天
B.516天
C.435天
D.54天
答案
13.B
解析
【分析】
本题是“满七进一”的七进制计数问题，类比我们熟悉的十进制“满十进一”的规则思考：十进制从右到左的位权依次是$10^0$、$10^1$、$10^2$……，同理七进制从右到左（细绳到粗绳，低位到高位）的位权依次是$7^0$、$7^1$、$7^2$、$7^3$。解题时先数出每根绳子上的打结个数，再用每一位的数量乘对应的位权，相加后得到的就是十进制表示的出生天数。
【解析】
由题意可知该计数规则为七进制，满七进一，从右到左（细绳到粗绳）对应的位权依次为$7^0$、$7^1$、$7^2$、$7^3$。
数出每根绳的打结数量：最左侧粗绳（最高位）结数为1，第二根绳结数为3，第三根绳结数为3，最右侧细绳（最低位）结数为5。
换算为十进制的天数：
$\begin{aligned}&1×7^3 + 3×7^2 + 3×7^1 + 5×7^0\\=&1×343 + 3×49 + 3×7 + 5×1\\=&343 + 147 + 21 + 5\\=&516\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
进制转换，有理数乘方运算，有理数混合运算
【点评】
本题结合古代“结绳计数”的传统文化背景考查进制换算的应用，解题核心是理解“满七进一”的计数规则，类比十进制的位权规律计算即可，能很好地考查学生的知识迁移和应用能力。
【难度系数】
0.7
本题是“满七进一”的七进制计数问题，类比我们熟悉的十进制“满十进一”的规则思考：十进制从右到左的位权依次是$10^0$、$10^1$、$10^2$……，同理七进制从右到左（细绳到粗绳，低位到高位）的位权依次是$7^0$、$7^1$、$7^2$、$7^3$。解题时先数出每根绳子上的打结个数，再用每一位的数量乘对应的位权，相加后得到的就是十进制表示的出生天数。
【解析】
由题意可知该计数规则为七进制，满七进一，从右到左（细绳到粗绳）对应的位权依次为$7^0$、$7^1$、$7^2$、$7^3$。
数出每根绳的打结数量：最左侧粗绳（最高位）结数为1，第二根绳结数为3，第三根绳结数为3，最右侧细绳（最低位）结数为5。
换算为十进制的天数：
$\begin{aligned}&1×7^3 + 3×7^2 + 3×7^1 + 5×7^0\\=&1×343 + 3×49 + 3×7 + 5×1\\=&343 + 147 + 21 + 5\\=&516\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
进制转换，有理数乘方运算，有理数混合运算
【点评】
本题结合古代“结绳计数”的传统文化背景考查进制换算的应用，解题核心是理解“满七进一”的计数规则，类比十进制的位权规律计算即可，能很好地考查学生的知识迁移和应用能力。
【难度系数】
0.7
