登录
三、解答题
7. 如图，已知△ABC和直线l，试画出△ABC关于直线l对称的图形.
7. 如图，已知△ABC和直线l，试画出△ABC关于直线l对称的图形.
答案
解：
作法如下：
1. 由点A在直线l上，可知点A关于直线l的对称点A'与点A重合；
2. 过点B作直线l的垂线，设垂足为O₁，延长BO₁至点B'，使O₁B' = BO₁，得到点B关于直线l的对称点B'；
3. 过点C作直线l的垂线，设垂足为O₂，延长CO₂至点C'，使O₂C' = CO₂，得到点C关于直线l的对称点C'；
4. 依次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得的△A'B'C'即为△ABC关于直线l对称的图形。
作法如下：
1. 由点A在直线l上，可知点A关于直线l的对称点A'与点A重合；
2. 过点B作直线l的垂线，设垂足为O₁，延长BO₁至点B'，使O₁B' = BO₁，得到点B关于直线l的对称点B'；
3. 过点C作直线l的垂线，设垂足为O₂，延长CO₂至点C'，使O₂C' = CO₂，得到点C关于直线l的对称点C'；
4. 依次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得的△A'B'C'即为△ABC关于直线l对称的图形。
解析
【分析】
要画出△ABC关于直线l的对称图形，核心是先确定三角形三个顶点的对称点，再顺次连接对称点即可。根据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。首先观察顶点位置，点A在直线l上，因此它的对称点与自身重合；点B、C不在对称轴上，分别过这两个点作直线l的垂线，在垂线的另一侧截取和点到垂足距离相等的线段，就能得到对应的对称点，最后顺次连接三个对称点就得到所求的对称图形。
【解析】
作法如下：
1. 点A在直线l上，可知点A关于直线l的对称点A'与点A重合；
2. 过点B作直线l的垂线，设垂足为O₁，延长BO₁至点B'，使O₁B' = BO₁，得到点B关于直线l的对称点B'；
3. 过点C作直线l的垂线，设垂足为O₂，延长CO₂至点C'，使O₂C' = CO₂，得到点C关于直线l的对称点C'；
4. 依次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'。
【答案】
△A'B'C'即为△ABC关于直线l对称的图形。
【知识点】
轴对称的性质，作轴对称图形
【点评】
本题是作轴对称图形的基础题型，解题关键是掌握找点关于直线对称点的方法，即"作垂线、取等长"，再顺次连接各对称点即可得到所求图形。
【难度系数】
0.8
要画出△ABC关于直线l的对称图形，核心是先确定三角形三个顶点的对称点，再顺次连接对称点即可。根据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。首先观察顶点位置，点A在直线l上，因此它的对称点与自身重合；点B、C不在对称轴上，分别过这两个点作直线l的垂线，在垂线的另一侧截取和点到垂足距离相等的线段，就能得到对应的对称点，最后顺次连接三个对称点就得到所求的对称图形。
【解析】
作法如下：
1. 点A在直线l上，可知点A关于直线l的对称点A'与点A重合；
2. 过点B作直线l的垂线，设垂足为O₁，延长BO₁至点B'，使O₁B' = BO₁，得到点B关于直线l的对称点B'；
3. 过点C作直线l的垂线，设垂足为O₂，延长CO₂至点C'，使O₂C' = CO₂，得到点C关于直线l的对称点C'；
4. 依次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'。
【答案】
△A'B'C'即为△ABC关于直线l对称的图形。
【知识点】
轴对称的性质，作轴对称图形
【点评】
本题是作轴对称图形的基础题型，解题关键是掌握找点关于直线对称点的方法，即"作垂线、取等长"，再顺次连接各对称点即可得到所求图形。
【难度系数】
0.8
8. 如图，在$△ ABC$中，D是边BC上的一点，$∠ B=50°$，$∠ BAD=30°$，将$△ ABD$沿AD折叠得到$△ AED$，AE与BC交于点F.求$∠ AFC$的度数.
答案
110°
解析
【分析】
本题是轴对称折叠类的角度计算题，解题思路如下：首先利用折叠的性质，得到折叠前后对应角相等，即可求出∠BAF的度数；再观察∠AFC的位置，它是△ABF的外角，结合三角形外角的性质（外角等于不相邻两内角和），代入已知角度即可求出∠AFC的度数。
【解析】
解：
∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，根据折叠的性质，对应角相等
∴∠EAD = ∠BAD = 30°
∴∠BAF = ∠BAD + ∠EAD = 30° + 30° = 60°
又
∵∠AFC是△ABF的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴∠AFC = ∠B + ∠BAF
已知∠B = 50°，代入得：
∠AFC = 50° + 60° = 110°
【答案】
110°
【知识点】
折叠的性质；三角形外角性质；角度计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查折叠性质和三角形外角性质的综合应用，解题的关键点是准确识别折叠后相等的角，再结合外角的性质计算，只要掌握相关性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题是轴对称折叠类的角度计算题，解题思路如下：首先利用折叠的性质，得到折叠前后对应角相等，即可求出∠BAF的度数；再观察∠AFC的位置，它是△ABF的外角，结合三角形外角的性质（外角等于不相邻两内角和），代入已知角度即可求出∠AFC的度数。
【解析】
解：
∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，根据折叠的性质，对应角相等
∴∠EAD = ∠BAD = 30°
∴∠BAF = ∠BAD + ∠EAD = 30° + 30° = 60°
又
∵∠AFC是△ABF的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴∠AFC = ∠B + ∠BAF
已知∠B = 50°，代入得：
∠AFC = 50° + 60° = 110°
【答案】
110°
【知识点】
折叠的性质；三角形外角性质；角度计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查折叠性质和三角形外角性质的综合应用，解题的关键点是准确识别折叠后相等的角，再结合外角的性质计算，只要掌握相关性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
9. 在正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.在如图所示的3×3的正方形网格中，有格点三角形ABC，且△DEF和△ABC关于某直线成轴对称，请在下面图中至少画出3个符合条件的格点三角形DEF.
(1)
(3)
(1)
(3)
答案
9. 答案不唯一.如图所示
解析
【分析】
要画出与△ABC成轴对称的格点△DEF，需结合轴对称的性质思考：①成轴对称的两个图形全等，因此△DEF的形状、大小与△ABC完全相同；②两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分。首先我们可以先找出3×3网格中所有可能的对称轴（包括竖直直线、水平直线、倾斜的对角线类直线等），再针对每一条对称轴，分别找到点A、B、C关于该对称轴的对称点，确保对称点都落在格点上，最后顺次连接三个对称点即可得到符合要求的三角形，可选的对称轴有多种，因此答案不唯一。
【解析】
解题步骤如下：
1. 确定对称轴：3×3网格中可选择的对称轴有很多，例如竖直方向过第2列格线的直线、水平方向过第2行格线的直线、网格从左上角到右下角的对角线、从右上角到左下角的对角线等。
2. 作对应点：对选定的对称轴，分别作出点A、B、C关于这条直线的对称点D、E、F，作图时保证对称点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等，且三个对称点均为格点。
3. 连接成图：顺次连接D、E、F三点，得到的△DEF就是符合要求的格点三角形。
【答案】
答案不唯一，如图所示
【知识点】
轴对称的性质；格点作图；轴对称变换
【点评】
本题属于开放性作图题，核心考查对轴对称性质的灵活运用，作图时要注意找准对称轴，准确确定对应点的位置，同时保证所作三角形的顶点都为格点即可。
【难度系数】
0.7
要画出与△ABC成轴对称的格点△DEF，需结合轴对称的性质思考：①成轴对称的两个图形全等，因此△DEF的形状、大小与△ABC完全相同；②两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分。首先我们可以先找出3×3网格中所有可能的对称轴（包括竖直直线、水平直线、倾斜的对角线类直线等），再针对每一条对称轴，分别找到点A、B、C关于该对称轴的对称点，确保对称点都落在格点上，最后顺次连接三个对称点即可得到符合要求的三角形，可选的对称轴有多种，因此答案不唯一。
【解析】
解题步骤如下：
1. 确定对称轴：3×3网格中可选择的对称轴有很多，例如竖直方向过第2列格线的直线、水平方向过第2行格线的直线、网格从左上角到右下角的对角线、从右上角到左下角的对角线等。
2. 作对应点：对选定的对称轴，分别作出点A、B、C关于这条直线的对称点D、E、F，作图时保证对称点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等，且三个对称点均为格点。
3. 连接成图：顺次连接D、E、F三点，得到的△DEF就是符合要求的格点三角形。
【答案】
答案不唯一，如图所示
【知识点】
轴对称的性质；格点作图；轴对称变换
【点评】
本题属于开放性作图题，核心考查对轴对称性质的灵活运用，作图时要注意找准对称轴，准确确定对应点的位置，同时保证所作三角形的顶点都为格点即可。
【难度系数】
0.7
