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(1)用一根$\frac{8}{9}$m长的绳子围一个最大的正方形，这个正方形的边长是(
$\frac{2}{9}$
)m，每边长占这根绳长的($\frac{1}{4}$
)。答案
(1) $\frac{2}{9}$ $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确绳子的总长度就是围成的最大正方形的周长。第一个问题求正方形边长，可根据正方形周长公式推导边长的计算方法；第二个问题求每边长占绳长的几分之几，是把绳子总长度看作单位“1”，结合正方形4条边长度相等的特点分析占比即可。
【解析】
1. 求正方形的边长：
正方形的周长等于绳子的总长度，即$\frac{8}{9}$m。根据正方形周长公式：$周长=边长×4$，可得$边长=周长÷4$。
代入数据计算：$\frac{8}{9}÷4=\frac{8}{9}×\frac{1}{4}=\frac{2}{9}$（m）。
2. 求每边长占绳长的分率：
把绳子的总长度看作单位“1”，正方形有4条长度相等的边，相当于把单位“1”平均分成4份，每条边的长度对应其中1份，因此占比为$1÷4=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
正方形周长计算；分数除法；分数的意义
【点评】
本题重点考查正方形周长公式的应用以及具体数量和分率的区分，要注意求占比时和绳子的总长度没有直接关系，不要和求具体边长的解题思路混淆。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先明确绳子的总长度就是围成的最大正方形的周长。第一个问题求正方形边长，可根据正方形周长公式推导边长的计算方法；第二个问题求每边长占绳长的几分之几，是把绳子总长度看作单位“1”，结合正方形4条边长度相等的特点分析占比即可。
【解析】
1. 求正方形的边长：
正方形的周长等于绳子的总长度，即$\frac{8}{9}$m。根据正方形周长公式：$周长=边长×4$，可得$边长=周长÷4$。
代入数据计算：$\frac{8}{9}÷4=\frac{8}{9}×\frac{1}{4}=\frac{2}{9}$（m）。
2. 求每边长占绳长的分率：
把绳子的总长度看作单位“1”，正方形有4条长度相等的边，相当于把单位“1”平均分成4份，每条边的长度对应其中1份，因此占比为$1÷4=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
正方形周长计算；分数除法；分数的意义
【点评】
本题重点考查正方形周长公式的应用以及具体数量和分率的区分，要注意求占比时和绳子的总长度没有直接关系，不要和求具体边长的解题思路混淆。
【难度系数】
0.75
(2)一辆新能源汽车行驶$\frac{5}{2}$km耗电$\frac{2}{5}$千瓦时，行驶1km耗电(
$\frac{4}{25}$
)千瓦时，1千瓦时电可以供这辆汽车行驶($\frac{25}{4}$
)km。答案
(2) $\frac{4}{25}$ $\frac{25}{4}$
解析
【分析】
这道题是归一类应用题，解题核心是区分两个问题对应的“单一量”，确定被除数和除数：①求行驶1km的耗电量，是把总耗电量按行驶路程平均分，总耗电量作被除数，行驶总路程作除数；②求1千瓦时电能行驶的路程，是把总行驶路程按耗电量平均分，总路程作被除数，总耗电量作除数，再按分数除法计算法则计算即可。
【解析】
1. 计算行驶1km的耗电量：
1km耗电量 = 总耗电量÷总行驶路程
列式：$\frac{2}{5} ÷ \frac{5}{2} = \frac{2}{5} × \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$（千瓦时）
2. 计算1千瓦时电可供行驶的路程：
1千瓦时行驶路程 = 总行驶路程÷总耗电量
列式：$\frac{5}{2} ÷ \frac{2}{5} = \frac{5}{2} × \frac{5}{2} = \frac{25}{4}$（km）
【答案】
$\frac{4}{25}$；$\frac{25}{4}$
【知识点】
分数除法计算；归一问题
【点评】
本题是常见的易混应用题，解题关键是明确所求单一量的含义，准确判断被除数和除数的对应关系，避免颠倒两个量的计算位置。
【难度系数】
0.7
这道题是归一类应用题，解题核心是区分两个问题对应的“单一量”，确定被除数和除数：①求行驶1km的耗电量，是把总耗电量按行驶路程平均分，总耗电量作被除数，行驶总路程作除数；②求1千瓦时电能行驶的路程，是把总行驶路程按耗电量平均分，总路程作被除数，总耗电量作除数，再按分数除法计算法则计算即可。
【解析】
1. 计算行驶1km的耗电量：
1km耗电量 = 总耗电量÷总行驶路程
列式：$\frac{2}{5} ÷ \frac{5}{2} = \frac{2}{5} × \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$（千瓦时）
2. 计算1千瓦时电可供行驶的路程：
1千瓦时行驶路程 = 总行驶路程÷总耗电量
列式：$\frac{5}{2} ÷ \frac{2}{5} = \frac{5}{2} × \frac{5}{2} = \frac{25}{4}$（km）
【答案】
$\frac{4}{25}$；$\frac{25}{4}$
【知识点】
分数除法计算；归一问题
【点评】
本题是常见的易混应用题，解题关键是明确所求单一量的含义，准确判断被除数和除数的对应关系，避免颠倒两个量的计算位置。
【难度系数】
0.7
2. 下面是康康错题本上的两道错题，请帮他改正。
错题 改正 错题 改正
$\frac{5}{14}×7÷\frac{5}{14}×7$ $3÷(\frac{3}{2}+\frac{9}{4})$
$=(\frac{5}{14}×7)÷(\frac{5}{14}×7)$ $=3÷\frac{3}{2}+3÷\frac{9}{4}$
$=\frac{5}{2}÷\frac{5}{2}$ $=2+\frac{4}{3}$
$=1$ $=3\frac{1}{3}$
错题 改正 错题 改正
$\frac{5}{14}×7÷\frac{5}{14}×7$ $3÷(\frac{3}{2}+\frac{9}{4})$
$=(\frac{5}{14}×7)÷(\frac{5}{14}×7)$ $=3÷\frac{3}{2}+3÷\frac{9}{4}$
$=\frac{5}{2}÷\frac{5}{2}$ $=2+\frac{4}{3}$
$=1$ $=3\frac{1}{3}$
答案
$\frac{5}{14}×7÷\frac{5}{14}×7$
$=\frac{5}{14}÷\frac{5}{14}×7×7$
$=1×7×7$
$=49$
$3÷(\frac{3}{2}+\frac{9}{4})$
$=3÷\frac{15}{4}$
$=3×\frac{4}{15}$
$=\frac{4}{5}$
$=\frac{5}{14}÷\frac{5}{14}×7×7$
$=1×7×7$
$=49$
$3÷(\frac{3}{2}+\frac{9}{4})$
$=3÷\frac{15}{4}$
$=3×\frac{4}{15}$
$=\frac{4}{5}$
解析
【分析】
这两道题都是分数运算的常见易错题：
第一题是乘除同级运算，错误地添加括号改变了运算顺序，同级运算需要从左到右计算，也可以利用“带符号搬家”的方法交换运算顺序简化计算，不能随意分组计算。
第二题错误地把乘法分配律用到了除法中，除法没有分配律，有括号的四则混合运算要先计算括号内的加法，再计算括号外的除法。
【解析】
改正第一道题：
$\frac{5}{14}×7÷\frac{5}{14}×7$
$=\frac{5}{14}÷\frac{5}{14}×7×7$
$=1×7×7$
$=49$
改正第二道题：
$3÷(\frac{3}{2}+\frac{9}{4})$
$=3÷(\frac{6}{4}+\frac{9}{4})$
$=3÷\frac{15}{4}$
$=3×\frac{4}{15}$
$=\frac{4}{5}$
【答案】
第一道题结果是$\boxed{49}$，第二道题结果是$\boxed{\frac{4}{5}}$
【知识点】
分数乘除混合运算、四则混合运算顺序、运算律的正确使用
【点评】
这两道题是分数运算的高频易错题，做题时要注意：①同级运算要按从左到右的顺序计算，交换运算位置时要带着运算符号一起移动；②乘法分配律只适用于乘法，除法没有类似的分配律，有括号时要先算括号内的运算，避免误用运算律出错。
【难度系数】
0.6
这两道题都是分数运算的常见易错题：
第一题是乘除同级运算，错误地添加括号改变了运算顺序，同级运算需要从左到右计算，也可以利用“带符号搬家”的方法交换运算顺序简化计算，不能随意分组计算。
第二题错误地把乘法分配律用到了除法中，除法没有分配律，有括号的四则混合运算要先计算括号内的加法，再计算括号外的除法。
【解析】
改正第一道题：
$\frac{5}{14}×7÷\frac{5}{14}×7$
$=\frac{5}{14}÷\frac{5}{14}×7×7$
$=1×7×7$
$=49$
改正第二道题：
$3÷(\frac{3}{2}+\frac{9}{4})$
$=3÷(\frac{6}{4}+\frac{9}{4})$
$=3÷\frac{15}{4}$
$=3×\frac{4}{15}$
$=\frac{4}{5}$
【答案】
第一道题结果是$\boxed{49}$，第二道题结果是$\boxed{\frac{4}{5}}$
【知识点】
分数乘除混合运算、四则混合运算顺序、运算律的正确使用
【点评】
这两道题是分数运算的高频易错题，做题时要注意：①同级运算要按从左到右的顺序计算，交换运算位置时要带着运算符号一起移动；②乘法分配律只适用于乘法，除法没有类似的分配律，有括号时要先算括号内的运算，避免误用运算律出错。
【难度系数】
0.6
3. 六(5)班参加科学社团的有15人，是参加美术社团的$\frac{3}{5}$；参加泥塑社团的人数是参加科学社团的$\frac{3}{5}$。参加美术社团的有多少人？参加泥塑社团的有多少人？
答案
美术社团：$15÷\frac{3}{5}=25$(人) 泥塑社团：$15×\frac{3}{5}=9$(人)
解析
【分析】
解题时首先要找准每句话中的单位“1”，再根据单位“1”是已知还是未知选择计算方法。①求参加美术社团的人数时，“参加科学社团的人数是参加美术社团的$\frac{3}{5}$”，这里把参加美术社团的人数看作单位“1”，单位“1”是未知量，已知对应量（科学社团15人）和对应分率（$\frac{3}{5}$），用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”计算。②求参加泥塑社团的人数时，“参加泥塑社团的人数是参加科学社团的$\frac{3}{5}$”，这里把参加科学社团的人数看作单位“1”，单位“1”是已知量（15人），求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。
【解析】
1. 计算参加美术社团的人数：
单位“1”为美术社团人数，为未知量，代入对应公式计算：
$15÷\frac{3}{5}=15×\frac{5}{3}=25$（人）
2. 计算参加泥塑社团的人数：
单位“1”为科学社团人数，为已知量15人，求它的$\frac{3}{5}$是多少：
$15×\frac{3}{5}=9$（人）
【答案】
美术社团：$15÷\frac{3}{5}=25$(人) 泥塑社团：$15×\frac{3}{5}=9$(人)
【知识点】
分数乘除法应用、单位“1”的判定
【点评】
本题是分数乘除法的典型应用问题，核心是先准确判断单位“1”的量，再根据单位“1”已知或未知选择乘法或除法计算，能帮助同学们区分分数乘除法的适用场景，避免混淆乘除用法。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找准每句话中的单位“1”，再根据单位“1”是已知还是未知选择计算方法。①求参加美术社团的人数时，“参加科学社团的人数是参加美术社团的$\frac{3}{5}$”，这里把参加美术社团的人数看作单位“1”，单位“1”是未知量，已知对应量（科学社团15人）和对应分率（$\frac{3}{5}$），用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”计算。②求参加泥塑社团的人数时，“参加泥塑社团的人数是参加科学社团的$\frac{3}{5}$”，这里把参加科学社团的人数看作单位“1”，单位“1”是已知量（15人），求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。
【解析】
1. 计算参加美术社团的人数：
单位“1”为美术社团人数，为未知量，代入对应公式计算：
$15÷\frac{3}{5}=15×\frac{5}{3}=25$（人）
2. 计算参加泥塑社团的人数：
单位“1”为科学社团人数，为已知量15人，求它的$\frac{3}{5}$是多少：
$15×\frac{3}{5}=9$（人）
【答案】
美术社团：$15÷\frac{3}{5}=25$(人) 泥塑社团：$15×\frac{3}{5}=9$(人)
【知识点】
分数乘除法应用、单位“1”的判定
【点评】
本题是分数乘除法的典型应用问题，核心是先准确判断单位“1”的量，再根据单位“1”已知或未知选择乘法或除法计算，能帮助同学们区分分数乘除法的适用场景，避免混淆乘除用法。
【难度系数】
0.7
4.雕刻一件工艺品，师傅单独雕刻6小时可以完成，徒弟单独雕刻8小时可以完成。师傅和徒弟合作雕刻2小时后，剩下的由徒弟单独完成，还需要多长时间？
答案
$[1-(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})×2]÷\frac{1}{8}=\frac{10}{3}$(时)
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先把这件工艺品的总工作量看作单位“1”，按照以下思路逐步推导：第一步根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别算出师傅和徒弟的工作效率；第二步计算两人合作2小时完成的工作量；第三步用总工作量减去已完成的工作量，得到剩余工作量；第四步用剩余工作量除以徒弟的工作效率，就能求出徒弟单独完成剩余工作的时长。
【解析】
解：将雕刻这件工艺品的总工作量看作单位“1”。
师傅的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
徒弟的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
两人合作2小时完成的工作量：$(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})×2=\frac{7}{24}×2=\frac{7}{12}$
剩余工作量：$1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$
徒弟单独完成剩余工作的时间：$\frac{5}{12}÷\frac{1}{8}=\frac{10}{3}$（时）
也可列综合算式计算：
$[1-(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})×2]÷\frac{1}{8}=\frac{10}{3}$（时）
【答案】
$\frac{10}{3}$时
【知识点】
工程问题；分数四则混合运算；工作总量、效率、时间的关系
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题核心是掌握将总工作量设为单位“1”的思路，准确匹配工作量、工作效率、工作时间三者的对应关系，计算时注意分数运算的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题时首先把这件工艺品的总工作量看作单位“1”，按照以下思路逐步推导：第一步根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别算出师傅和徒弟的工作效率；第二步计算两人合作2小时完成的工作量；第三步用总工作量减去已完成的工作量，得到剩余工作量；第四步用剩余工作量除以徒弟的工作效率，就能求出徒弟单独完成剩余工作的时长。
【解析】
解：将雕刻这件工艺品的总工作量看作单位“1”。
师傅的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
徒弟的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
两人合作2小时完成的工作量：$(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})×2=\frac{7}{24}×2=\frac{7}{12}$
剩余工作量：$1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$
徒弟单独完成剩余工作的时间：$\frac{5}{12}÷\frac{1}{8}=\frac{10}{3}$（时）
也可列综合算式计算：
$[1-(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})×2]÷\frac{1}{8}=\frac{10}{3}$（时）
【答案】
$\frac{10}{3}$时
【知识点】
工程问题；分数四则混合运算；工作总量、效率、时间的关系
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题核心是掌握将总工作量设为单位“1”的思路，准确匹配工作量、工作效率、工作时间三者的对应关系，计算时注意分数运算的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
5.武老师开车从甲地出发去乙地，第一天行了全程的$\frac{2}{5}$；第二天上午行了余下路程的$\frac{1}{3}$。已知第二天上午行了240km，从甲地到乙地，全程有多少千米？
答案
$240÷\frac{1}{3}=720(km)$ $720÷(1-\frac{2}{5})=1200(km)$
解析
【分析】
本题是分数除法类应用题，解题需分步找准单位“1”：首先将第一天行驶后余下的路程看作单位“1”，已知第二天上午行驶的240km对应该单位“1”的$\frac{1}{3}$，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”可先求出余下的路程；再将甲乙两地全程看作单位“1”，余下的路程对应全程的$(1-\frac{2}{5})$，再次运用量率对应关系即可求出全程长度。
【解析】
1. 计算第一天行驶后余下的路程：
已知第二天上午行驶的240km是余下路程的$\frac{1}{3}$，则余下路程为：
$240÷\frac{1}{3}=720(km)$
2. 计算甲乙两地全程：
余下的720km对应全程的$(1-\frac{2}{5})$，则全程为：
$720÷(1-\frac{2}{5})=1200(km)$
【答案】
全程有1200千米
【知识点】
单位“1”的判定、量率对应关系、分数除法应用
【点评】
本题属于典型的两步分数除法应用题，解题核心是准确找到每个分率对应的单位“1”，明确量和分率的对应关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.6
本题是分数除法类应用题，解题需分步找准单位“1”：首先将第一天行驶后余下的路程看作单位“1”，已知第二天上午行驶的240km对应该单位“1”的$\frac{1}{3}$，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”可先求出余下的路程；再将甲乙两地全程看作单位“1”，余下的路程对应全程的$(1-\frac{2}{5})$，再次运用量率对应关系即可求出全程长度。
【解析】
1. 计算第一天行驶后余下的路程：
已知第二天上午行驶的240km是余下路程的$\frac{1}{3}$，则余下路程为：
$240÷\frac{1}{3}=720(km)$
2. 计算甲乙两地全程：
余下的720km对应全程的$(1-\frac{2}{5})$，则全程为：
$720÷(1-\frac{2}{5})=1200(km)$
【答案】
全程有1200千米
【知识点】
单位“1”的判定、量率对应关系、分数除法应用
【点评】
本题属于典型的两步分数除法应用题，解题核心是准确找到每个分率对应的单位“1”，明确量和分率的对应关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.6
