登录
2. 下列命题中的真命题是(
A.有一个角是$50°$的两个等腰三角形相似
B.有一个角是$100°$的两个等腰三角形相似
C.有一个角是$30°$的两个钝角三角形相似
D.有一个角是$80°$的两个锐角三角形相似
B
)。A.有一个角是$50°$的两个等腰三角形相似
B.有一个角是$100°$的两个等腰三角形相似
C.有一个角是$30°$的两个钝角三角形相似
D.有一个角是$80°$的两个锐角三角形相似
答案
2.B
解析
【分析】
要判断命题是否为真，需依据“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，结合三角形内角和为180°、等腰三角形角的分类（顶角、底角）特点，逐个分析选项：对于等腰三角形的已知角，先判断该角可作为顶角还是底角，再验证两个三角形的角是否能对应相等；对于非等腰三角形，判断是否存在两个角必然对应相等的情况即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：50°是锐角，既可以作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角。若一个等腰三角形中50°为顶角，底角为$\frac{180°-50°}{2}=65°$，内角为$50°、65°、65°$；若另一个等腰三角形中50°为底角，顶角为$180°-2×50°=80°$，内角为$50°、50°、80°$，两三角形角不对应相等，不相似，A是假命题。
选项B：100°是钝角，等腰三角形的底角不能大于90°，因此100°只能是等腰三角形的顶角，底角为$\frac{180°-100°}{2}=40°$，两个含100°角的等腰三角形内角都为$100°、40°、40°$，两角对应相等，因此相似，B是真命题。
选项C：有一个角是30°的钝角三角形，钝角的度数不固定，例如一个钝角三角形内角为$30°、30°、120°$，另一个为$30°、40°、110°$，二者仅一个30°角相等，其余角不对应相等，不相似，C是假命题。
选项D：有一个角是80°的锐角三角形，另外两个锐角度数不固定，例如一个锐角三角形内角为$80°、50°、50°$，另一个为$80°、60°、40°$，二者仅一个80°角相等，其余角不对应相等，不相似，D是假命题。
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】本题属于相似三角形判定的基础易错题，解题的核心是注意等腰三角形中已知锐角时需分顶角、底角两种情况讨论，钝角只能作为等腰三角形的顶角，结合相似判定条件逐一验证即可。
【难度系数】0.7
要判断命题是否为真，需依据“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，结合三角形内角和为180°、等腰三角形角的分类（顶角、底角）特点，逐个分析选项：对于等腰三角形的已知角，先判断该角可作为顶角还是底角，再验证两个三角形的角是否能对应相等；对于非等腰三角形，判断是否存在两个角必然对应相等的情况即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：50°是锐角，既可以作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角。若一个等腰三角形中50°为顶角，底角为$\frac{180°-50°}{2}=65°$，内角为$50°、65°、65°$；若另一个等腰三角形中50°为底角，顶角为$180°-2×50°=80°$，内角为$50°、50°、80°$，两三角形角不对应相等，不相似，A是假命题。
选项B：100°是钝角，等腰三角形的底角不能大于90°，因此100°只能是等腰三角形的顶角，底角为$\frac{180°-100°}{2}=40°$，两个含100°角的等腰三角形内角都为$100°、40°、40°$，两角对应相等，因此相似，B是真命题。
选项C：有一个角是30°的钝角三角形，钝角的度数不固定，例如一个钝角三角形内角为$30°、30°、120°$，另一个为$30°、40°、110°$，二者仅一个30°角相等，其余角不对应相等，不相似，C是假命题。
选项D：有一个角是80°的锐角三角形，另外两个锐角度数不固定，例如一个锐角三角形内角为$80°、50°、50°$，另一个为$80°、60°、40°$，二者仅一个80°角相等，其余角不对应相等，不相似，D是假命题。
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】本题属于相似三角形判定的基础易错题，解题的核心是注意等腰三角形中已知锐角时需分顶角、底角两种情况讨论，钝角只能作为等腰三角形的顶角，结合相似判定条件逐一验证即可。
【难度系数】0.7
3. 如图，在$□ ABCD$中，点G是DC延长线上的一点，连接AG分别与DB，CB交于点E，F，则下列结论不正确的是（
A.$△ ADG ∽ △ FCG$
B.$△ ADE ∽ △ FBE$
C.$△ ABE ∽ △ GDE$
D.$△ ABF ∽ △ GDE$
D
）。A.$△ ADG ∽ △ FCG$
B.$△ ADE ∽ △ FBE$
C.$△ ABE ∽ △ GDE$
D.$△ ABF ∽ △ GDE$
答案
3.D
解析
【分析】
本题是平行四边形背景下的相似三角形判断问题，解题思路为：首先利用平行四边形对边平行的性质得到平行线，再根据“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，逐个验证四个选项，最终找出不成立的结论。
【解析】
已知四边形$ABCD$是平行四边形，因此$AB// DG$，$AD// BC$。
选项A：$\because AD// CF$，$∠ G$为公共角，$∠ GCF=∠ GDA$，$∠ GFC=∠ GAD$，$\therefore △ ADG ∽ △ FCG$，A结论正确，不符合题意；
选项B：$\because AD// BF$，$\therefore ∠ DAE=∠ BFE$，$∠ ADE=∠ FBE$，$\therefore △ ADE ∽ △ FBE$，B结论正确，不符合题意；
选项C：$\because AB// DG$，$\therefore ∠ EAB=∠ EGD$，$∠ EBA=∠ EDG$，$\therefore △ ABE ∽ △ GDE$，C结论正确，不符合题意；
选项D：$△ ABF$和$△ GDE$中，仅能得到$∠ BAF=∠ DGE$，无法找到第二组对应相等的角，因此两个三角形不相似，D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质、相似三角形的判定
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平行四边形的性质和相似三角形的判定方法，解题时结合平行线的性质找到对应相等的角，逐一排查选项即可得到答案。
【难度系数】
0.7
本题是平行四边形背景下的相似三角形判断问题，解题思路为：首先利用平行四边形对边平行的性质得到平行线，再根据“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，逐个验证四个选项，最终找出不成立的结论。
【解析】
已知四边形$ABCD$是平行四边形，因此$AB// DG$，$AD// BC$。
选项A：$\because AD// CF$，$∠ G$为公共角，$∠ GCF=∠ GDA$，$∠ GFC=∠ GAD$，$\therefore △ ADG ∽ △ FCG$，A结论正确，不符合题意；
选项B：$\because AD// BF$，$\therefore ∠ DAE=∠ BFE$，$∠ ADE=∠ FBE$，$\therefore △ ADE ∽ △ FBE$，B结论正确，不符合题意；
选项C：$\because AB// DG$，$\therefore ∠ EAB=∠ EGD$，$∠ EBA=∠ EDG$，$\therefore △ ABE ∽ △ GDE$，C结论正确，不符合题意；
选项D：$△ ABF$和$△ GDE$中，仅能得到$∠ BAF=∠ DGE$，无法找到第二组对应相等的角，因此两个三角形不相似，D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质、相似三角形的判定
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平行四边形的性质和相似三角形的判定方法，解题时结合平行线的性质找到对应相等的角，逐一排查选项即可得到答案。
【难度系数】
0.7
4. 如图，在$△ ABC$中，$BD ⊥ AC$于点$D$，$CE ⊥ AB$于点$E$，$CE$与$BD$交于点$F$，则图中与$△ ABD$相似的三角形（不包含$△ ABD$）有（
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
A
）。A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案
4.A
解析
【分析】
要找出与△ABD相似的三角形，首先明确△ABD是直角三角形，有∠ADB=90°，两个锐角分别为∠A和∠ABD。根据“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，只需寻找含有直角，且有一个锐角与∠A或∠ABD相等的三角形即可：①先找与△ABD有公共角∠A的直角三角形；②再找与△ABD有公共角∠ABD的直角三角形；③最后利用同角的余角相等找其他有等角的直角三角形，逐一验证即可。
【解析】
已知BD⊥AC，CE⊥AB，因此∠ADB=∠CDB=∠AEC=∠BEC=90°。
1. 证△ABD∽△ACE：在△ABD和△ACE中，$\{\begin{array}{l}∠ ADB=∠ AEC=90°\\ ∠ A=∠ A(公共角)\end{array} $，故△ABD∽△ACE。
2. 证△ABD∽△FBE：在△ABD和△FBE中，$\{\begin{array}{l}∠ ADB=∠ FEB=90°\\ ∠ ABD=∠ FBE(公共角)\end{array} $，故△ABD∽△FBE。
3. 证△ABD∽△FCD：
∵∠ABD+∠A=90°，∠FCD+∠A=90°，
∴∠ABD=∠FCD，在△ABD和△FCD中，$\{\begin{array}{l}∠ ADB=∠ FDC=90°\\ ∠ ABD=∠ FCD\end{array} $，故△ABD∽△FCD。
综上，与△ABD相似的三角形（不含自身）共有3个。
【答案】
A
【知识点】
三角形相似的判定；直角三角形的性质；同角的余角相等
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，结合已知的垂直条件得到直角相等，再通过公共角、同角的余角相等得到另一组对应角相等，排查时要注意不要遗漏交点F附近的两个小三角形。
【难度系数】
0.7
要找出与△ABD相似的三角形，首先明确△ABD是直角三角形，有∠ADB=90°，两个锐角分别为∠A和∠ABD。根据“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，只需寻找含有直角，且有一个锐角与∠A或∠ABD相等的三角形即可：①先找与△ABD有公共角∠A的直角三角形；②再找与△ABD有公共角∠ABD的直角三角形；③最后利用同角的余角相等找其他有等角的直角三角形，逐一验证即可。
【解析】
已知BD⊥AC，CE⊥AB，因此∠ADB=∠CDB=∠AEC=∠BEC=90°。
1. 证△ABD∽△ACE：在△ABD和△ACE中，$\{\begin{array}{l}∠ ADB=∠ AEC=90°\\ ∠ A=∠ A(公共角)\end{array} $，故△ABD∽△ACE。
2. 证△ABD∽△FBE：在△ABD和△FBE中，$\{\begin{array}{l}∠ ADB=∠ FEB=90°\\ ∠ ABD=∠ FBE(公共角)\end{array} $，故△ABD∽△FBE。
3. 证△ABD∽△FCD：
∵∠ABD+∠A=90°，∠FCD+∠A=90°，
∴∠ABD=∠FCD，在△ABD和△FCD中，$\{\begin{array}{l}∠ ADB=∠ FDC=90°\\ ∠ ABD=∠ FCD\end{array} $，故△ABD∽△FCD。
综上，与△ABD相似的三角形（不含自身）共有3个。
【答案】
A
【知识点】
三角形相似的判定；直角三角形的性质；同角的余角相等
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，结合已知的垂直条件得到直角相等，再通过公共角、同角的余角相等得到另一组对应角相等，排查时要注意不要遗漏交点F附近的两个小三角形。
【难度系数】
0.7
5. 如图，$∠ ABC = ∠ DCE = 90°$，$AC ⊥ DE$于点$F$，则图中共有
6
对相似三角形。答案
5.6
解析
【分析】
首先观察图形确定所有三角形，再结合已知条件找角的关系：已知∠ABC和∠DCE都是直角，AC垂直DE可得∠CFD、∠CFE也都是直角，即图中所有三角形都是直角三角形；再根据同角的余角相等，可推出四个直角三角形的锐角都对应相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知四个三角形两两相似，最后统计相似对数即可。
【解析】
首先列出图中所有三角形：$△ ABC$、$△ EFC$、$△ DFC$、$△ DCE$，共4个。
1. 证明直角相等：
$\because ∠ ABC=∠ DCE=90°$，$AC⊥ DE$，
$\therefore ∠ CFE=∠ CFD=90°=∠ ABC=∠ DCE$。
2. 证明锐角对应相等：
$\because ∠ ACB + ∠ A = 90°$，$∠ ACB + ∠ DEC=90°$，
$\therefore ∠ A=∠ DEC$，
同理可证$∠ ACB=∠ D$。
3. 判定相似并计数：
四个三角形均满足两角分别对应相等，因此任意两个三角形都相似，相似对数为组合数：
$\mathrm{C}_4^2=\frac{4×3}{2}=6$，分别为：
$△ ABC∽△ EFC$、$△ ABC∽△ DFC$、$△ ABC∽△ DCE$、
$△ EFC∽△ DFC$、$△ EFC∽△ DCE$、$△ DFC∽△ DCE$。
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的判定；同角的余角相等
【点评】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是利用余角的性质找到对应相等的锐角，计数时可先列出所有三角形再两两组合，避免漏算或重复计算。
【难度系数】
0.7
首先观察图形确定所有三角形，再结合已知条件找角的关系：已知∠ABC和∠DCE都是直角，AC垂直DE可得∠CFD、∠CFE也都是直角，即图中所有三角形都是直角三角形；再根据同角的余角相等，可推出四个直角三角形的锐角都对应相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知四个三角形两两相似，最后统计相似对数即可。
【解析】
首先列出图中所有三角形：$△ ABC$、$△ EFC$、$△ DFC$、$△ DCE$，共4个。
1. 证明直角相等：
$\because ∠ ABC=∠ DCE=90°$，$AC⊥ DE$，
$\therefore ∠ CFE=∠ CFD=90°=∠ ABC=∠ DCE$。
2. 证明锐角对应相等：
$\because ∠ ACB + ∠ A = 90°$，$∠ ACB + ∠ DEC=90°$，
$\therefore ∠ A=∠ DEC$，
同理可证$∠ ACB=∠ D$。
3. 判定相似并计数：
四个三角形均满足两角分别对应相等，因此任意两个三角形都相似，相似对数为组合数：
$\mathrm{C}_4^2=\frac{4×3}{2}=6$，分别为：
$△ ABC∽△ EFC$、$△ ABC∽△ DFC$、$△ ABC∽△ DCE$、
$△ EFC∽△ DFC$、$△ EFC∽△ DCE$、$△ DFC∽△ DCE$。
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的判定；同角的余角相等
【点评】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是利用余角的性质找到对应相等的锐角，计数时可先列出所有三角形再两两组合，避免漏算或重复计算。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在边AC上,过点D作DE⊥AB于点E,则△ABC∽△
ADE
;若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为5
。答案
6.ADE 5
解析
【分析】
要判断与△ABC相似的三角形，首先观察角的关系：△ADE和△ABC有公共角∠A，且∠AED和∠C都是直角，根据两角分别相等的三角形相似即可判定相似；求AD的长度时，先利用勾股定理求出Rt△ABC的斜边AB，再根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长计算即可得到AD的长。
【解析】
1. 判定相似三角形：
∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠AED=∠C=90°，
又
∵∠A是△ABC和△ADE的公共角，
∴根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ABC∽△ADE。
2. 计算AD的长度：
在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$，
∵△ABC∽△ADE，
∴对应边成比例：$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
将DE=3，BC=6，AB=10代入得：
$\frac{AD}{10}=\frac{3}{6}$，
解得：$AD=5$。
【答案】
ADE；5
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题，解题关键是找准两个三角形相等的角判定相似，再结合勾股定理和相似三角形对应边成比例的性质求解，掌握相似三角形的判定定理是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.8
要判断与△ABC相似的三角形，首先观察角的关系：△ADE和△ABC有公共角∠A，且∠AED和∠C都是直角，根据两角分别相等的三角形相似即可判定相似；求AD的长度时，先利用勾股定理求出Rt△ABC的斜边AB，再根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长计算即可得到AD的长。
【解析】
1. 判定相似三角形：
∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠AED=∠C=90°，
又
∵∠A是△ABC和△ADE的公共角，
∴根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ABC∽△ADE。
2. 计算AD的长度：
在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$，
∵△ABC∽△ADE，
∴对应边成比例：$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
将DE=3，BC=6，AB=10代入得：
$\frac{AD}{10}=\frac{3}{6}$，
解得：$AD=5$。
【答案】
ADE；5
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题，解题关键是找准两个三角形相等的角判定相似，再结合勾股定理和相似三角形对应边成比例的性质求解，掌握相似三角形的判定定理是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.8
7. 如图，$△ ABC$为等边三角形，点$D$，$E$分别在边$BC$，$AC$上，$∠ ADE=60°$。若$CD=3BD$，$DE=2.4$，则与$△ ABD$相似的三角形是________，$AD$的长为________。
答案
7.$△ DCE$ 3.2
解析
【分析】首先利用等边三角形的性质得到三个内角均为60°、三边相等的结论。要找与△ABD相似的三角形，先分析角的关系：根据三角形外角的性质，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADC=∠B+∠BAD，结合∠ADC=∠ADE+∠EDC，且∠ADE和∠B都为60°，可推出∠BAD=∠EDC，再结合∠B=∠C=60°，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”判定相似三角形。求AD长度时，先根据CD=3BD推导相似三角形的相似比，再利用相似三角形对应边成比例计算AD的长度即可。
【解析】
1. 判定相似三角形：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC。
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°+∠BAD，
又
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=60°，
∴∠ADC=60°+∠EDC，
∴∠BAD=∠EDC，
又
∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE（两角分别相等的两个三角形相似）。
2. 计算AD的长度：
∵CD=3BD，
∴BC=BD+CD=BD+3BD=4BD，即AB=BC=4BD，
∴相似比$\frac{AB}{DC}=\frac{4BD}{3BD}=\frac{4}{3}$，
∵△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AD}{DE}=\frac{AB}{DC}=\frac{4}{3}$，
将DE=2.4代入得：
$AD=2.4×\frac{4}{3}=3.2$。
【答案】△DCE；3.2
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】本题是相似三角形的基础应用题，解题核心是通过三角形外角的性质推导等角，进而判定三角形相似，再结合相似的性质求解线段长度，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 判定相似三角形：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC。
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°+∠BAD，
又
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=60°，
∴∠ADC=60°+∠EDC，
∴∠BAD=∠EDC，
又
∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE（两角分别相等的两个三角形相似）。
2. 计算AD的长度：
∵CD=3BD，
∴BC=BD+CD=BD+3BD=4BD，即AB=BC=4BD，
∴相似比$\frac{AB}{DC}=\frac{4BD}{3BD}=\frac{4}{3}$，
∵△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AD}{DE}=\frac{AB}{DC}=\frac{4}{3}$，
将DE=2.4代入得：
$AD=2.4×\frac{4}{3}=3.2$。
【答案】△DCE；3.2
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】本题是相似三角形的基础应用题，解题核心是通过三角形外角的性质推导等角，进而判定三角形相似，再结合相似的性质求解线段长度，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键。
【难度系数】0.7
8. 如图,在菱形ABCD中,点E在AC的延长线上,∠ACD=∠ABE。
(1)求证:△ABC∽△AEB；
(2)当AB=6,AC=4时,求CE的长。
(1)求证:△ABC∽△AEB；
(2)当AB=6,AC=4时,求CE的长。
答案
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC//AB,AB=BC，
∴∠ACD=∠CAB,∠ACB=∠CAB。
∵∠ACD=∠ABE，
∴∠ACB=∠ABE。
∵∠CAB=∠BAE，
∴ △ABC∽△AEB。
(2)
∵△ABC∽△AEB，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AE}$。
∵AB=6,AC=4，
∴$\frac{4}{6}=\frac{6}{AE}$,解得 AE=9，
∴CE=AE−AC=9−4=5。
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC//AB,AB=BC，
∴∠ACD=∠CAB,∠ACB=∠CAB。
∵∠ACD=∠ABE，
∴∠ACB=∠ABE。
∵∠CAB=∠BAE，
∴ △ABC∽△AEB。
(2)
∵△ABC∽△AEB，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AE}$。
∵AB=6,AC=4，
∴$\frac{4}{6}=\frac{6}{AE}$,解得 AE=9，
∴CE=AE−AC=9−4=5。
解析
【分析】
(1)要证明△ABC∽△AEB，可采用两角分别相等的相似判定定理推导：首先结合菱形的性质得到角的等量关系，已知∠ACD=∠ABE，先利用菱形对边平行推出∠ACD=∠CAB，再由菱形邻边相等得到∠ACB=∠CAB，等量代换得∠ACB=∠ABE，加上两个三角形的公共角∠CAB=∠BAE，即可完成相似证明。
(2)求CE的长时，可利用第一问得到的相似三角形，根据相似三角形对应边成比例列关于AE的比例式，求出AE长度后，减去AC的长度即可得到CE的长。
【解析】
(1)证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC//AB，AB=BC，
∴∠ACD=∠CAB，∠ACB=∠CAB。
∵∠ACD=∠ABE，
∴∠ACB=∠ABE。
又
∵∠CAB=∠BAE（公共角），
∴△ABC∽△AEB。
(2)解：
∵△ABC∽△AEB，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AE}$。
将AB=6，AC=4代入得：
$\frac{4}{6}=\frac{6}{AE}$，解得$AE=9$，
∴$CE=AE-AC=9-4=5$。
【答案】
(1)△ABC∽△AEB得证；(2)$\boldsymbol{5}$
【知识点】
菱形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，结合菱形性质考查相似三角形的判定与应用，解题关键是熟练掌握菱形的边、角性质，找到相等的角证明相似，再利用相似的比例关系求解线段长度。
【难度系数】
0.7
(1)要证明△ABC∽△AEB，可采用两角分别相等的相似判定定理推导：首先结合菱形的性质得到角的等量关系，已知∠ACD=∠ABE，先利用菱形对边平行推出∠ACD=∠CAB，再由菱形邻边相等得到∠ACB=∠CAB，等量代换得∠ACB=∠ABE，加上两个三角形的公共角∠CAB=∠BAE，即可完成相似证明。
(2)求CE的长时，可利用第一问得到的相似三角形，根据相似三角形对应边成比例列关于AE的比例式，求出AE长度后，减去AC的长度即可得到CE的长。
【解析】
(1)证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC//AB，AB=BC，
∴∠ACD=∠CAB，∠ACB=∠CAB。
∵∠ACD=∠ABE，
∴∠ACB=∠ABE。
又
∵∠CAB=∠BAE（公共角），
∴△ABC∽△AEB。
(2)解：
∵△ABC∽△AEB，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AE}$。
将AB=6，AC=4代入得：
$\frac{4}{6}=\frac{6}{AE}$，解得$AE=9$，
∴$CE=AE-AC=9-4=5$。
【答案】
(1)△ABC∽△AEB得证；(2)$\boldsymbol{5}$
【知识点】
菱形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，结合菱形性质考查相似三角形的判定与应用，解题关键是熟练掌握菱形的边、角性质，找到相等的角证明相似，再利用相似的比例关系求解线段长度。
【难度系数】
0.7
