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9. [2025·长沙中考]在如图所示的电路中，电阻$R_1$和$R_2$的连接方式为
并
联。已知电源电压为9 V且保持不变，$R_1$的阻值为10 Ω。闭合开关后，通过$R_1$的电流为0.9
A，此时电流表的示数为1.2 A，则$R_2$的阻值为30
Ω。答案
9.并 0.9 30
解析
【分析】
首先观察电路中电阻的连接方式：判断串联或并联的依据是电流路径，图中$R_1$和$R_2$两端分别连接在电源两端，电流有两条独立路径，因此为并联。接着利用并联电路的电压、电流规律，结合欧姆定律计算电流和电阻：并联电路各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和，再根据$I=\frac{U}{R}$的变形公式计算电阻。
【解析】
1. 判断连接方式：由电路图可知，$R_1$与$R_2$两端分别连接，电流有两条独立路径，故为并联。
2. 计算通过$R_1$的电流：并联电路各支路电压等于电源电压，即$U_1=U=9\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$。
3. 计算$R_2$的阻值：并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_2$的电流$I_2=I - I_1=1.2\ \mathrm{A} - 0.9\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$；$R_2$两端电压$U_2=U=9\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律变形得$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
【答案】
并；0.9；30
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题考查并联电路的判断及欧姆定律的基本应用，属于电学基础题型，需熟练掌握并联电路的电压、电流规律，准确运用欧姆定律公式计算。
【难度系数】
0.6
首先观察电路中电阻的连接方式：判断串联或并联的依据是电流路径，图中$R_1$和$R_2$两端分别连接在电源两端，电流有两条独立路径，因此为并联。接着利用并联电路的电压、电流规律，结合欧姆定律计算电流和电阻：并联电路各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和，再根据$I=\frac{U}{R}$的变形公式计算电阻。
【解析】
1. 判断连接方式：由电路图可知，$R_1$与$R_2$两端分别连接，电流有两条独立路径，故为并联。
2. 计算通过$R_1$的电流：并联电路各支路电压等于电源电压，即$U_1=U=9\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$。
3. 计算$R_2$的阻值：并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_2$的电流$I_2=I - I_1=1.2\ \mathrm{A} - 0.9\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$；$R_2$两端电压$U_2=U=9\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律变形得$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
【答案】
并；0.9；30
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题考查并联电路的判断及欧姆定律的基本应用，属于电学基础题型，需熟练掌握并联电路的电压、电流规律，准确运用欧姆定律公式计算。
【难度系数】
0.6
10.某电阻两端的电压从2 V增加到2.8 V，通过该电阻的电流增加了0.1 A，则该电阻的阻值是
8
Ω。答案
10.8
11.如图所示，电源电压为1.5 V，电阻$R_1$的阻值为2 Ω，闭合开关后，电流表的示数为0.3 A，则（
A.通过$R_1$的电流大于0.3 A
B.电阻$R_1$和$R_2$是并联的
C.电压表的示数为0.9 V
D.电阻$R_2$的阻值为3 Ω
D
）A.通过$R_1$的电流大于0.3 A
B.电阻$R_1$和$R_2$是并联的
C.电压表的示数为0.9 V
D.电阻$R_2$的阻值为3 Ω
答案
11.D
解析
【分析】
要解决这道题，需先判断电路连接方式和电表测量对象，再结合串联电路规律、欧姆定律分析各选项：首先看电流路径，电流从电源正极出发，经开关、R₁、电流表、R₂回到负极，故R₁与R₂串联，电流表测串联电流，电压表并联在R₁两端，测R₁的电压。再逐一分析选项：串联电路电流处处相等，可判断A；根据电流路径判断连接方式，可判断B；利用欧姆定律计算R₁的电压，判断C；结合串联电压规律和欧姆定律计算R₂的阻值，判断D。
【解析】
1. 电路分析：电流路径为电源正极→开关→R₁→电流表→R₂→电源负极，因此R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压。
2. 选项A：串联电路各处电流相等，通过R₁的电流等于电流表示数0.3A，A错误。
3. 选项B：由电流路径可知，R₁和R₂是串联，并非并联，B错误。
4. 选项C：根据欧姆定律，R₁两端电压U₁=IR₁=0.3A×2Ω=0.6V，即电压表示数为0.6V，不是0.9V，C错误。
5. 选项D：电源电压U=1.5V，串联电路总电压等于各部分电压之和，故R₂两端电压U₂=U-U₁=1.5V-0.6V=0.9V；再由欧姆定律，R₂=U₂/I=0.9V/0.3A=3Ω，D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题考查串联电路规律和欧姆定律的基础应用，关键是正确判断电路连接方式和电压表测量对象，属于常规基础题，需学生掌握基本电路分析和公式运用。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先判断电路连接方式和电表测量对象，再结合串联电路规律、欧姆定律分析各选项：首先看电流路径，电流从电源正极出发，经开关、R₁、电流表、R₂回到负极，故R₁与R₂串联，电流表测串联电流，电压表并联在R₁两端，测R₁的电压。再逐一分析选项：串联电路电流处处相等，可判断A；根据电流路径判断连接方式，可判断B；利用欧姆定律计算R₁的电压，判断C；结合串联电压规律和欧姆定律计算R₂的阻值，判断D。
【解析】
1. 电路分析：电流路径为电源正极→开关→R₁→电流表→R₂→电源负极，因此R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压。
2. 选项A：串联电路各处电流相等，通过R₁的电流等于电流表示数0.3A，A错误。
3. 选项B：由电流路径可知，R₁和R₂是串联，并非并联，B错误。
4. 选项C：根据欧姆定律，R₁两端电压U₁=IR₁=0.3A×2Ω=0.6V，即电压表示数为0.6V，不是0.9V，C错误。
5. 选项D：电源电压U=1.5V，串联电路总电压等于各部分电压之和，故R₂两端电压U₂=U-U₁=1.5V-0.6V=0.9V；再由欧姆定律，R₂=U₂/I=0.9V/0.3A=3Ω，D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题考查串联电路规律和欧姆定律的基础应用，关键是正确判断电路连接方式和电压表测量对象，属于常规基础题，需学生掌握基本电路分析和公式运用。
【难度系数】
0.5
12. 如图所示，电阻值为$ R $的导线接在$ a $、$ b $两端，电压表的示数为12 V，电流表的示数为0.8 A。若换用电阻值为$ 4R $的导线接在$ a $、$ b $两端，则电压表和电流表的示数分别为（
A.3 V、0.2 A
B.12 V、3 A
C.3 V、0.8 A
D.12 V、0.2 A
D
）A.3 V、0.2 A
B.12 V、3 A
C.3 V、0.8 A
D.12 V、0.2 A
答案
12.D
解析
【分析】首先明确电路结构：电压表并联在a、b两端，电流表串联在电路中，电源电压保持不变。第一步，根据初始状态的电压表示数确定电源电压，因为电流表电阻可忽略，电压表的示数等于电源电压，所以换接电阻后电压表示数不变；第二步，利用欧姆定律计算换接4R电阻后的电流，结合电阻与电流的反比关系快速求解。
【解析】
1. 确定电源电压：电压表并联在a、b两端，电流表电阻可忽略，因此电压表的示数等于电源电压，即电源电压$U=12\ \mathrm{V}$。当换用电阻为$4R$的导线接在a、b两端时，电源电压不变，所以电压表的示数仍为$12\ \mathrm{V}$，排除电压为$3\ \mathrm{V}$的A、C选项。
2. 计算电流：根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，初始时电阻$R$对应的电流$I_1=0.8\ \mathrm{A}$，则$R=\frac{U}{I_1}$。换用电阻$4R$后，电流$I_2=\frac{U}{4R}=\frac{U}{4×\frac{U}{I_1}}=\frac{I_1}{4}=\frac{0.8\ \mathrm{A}}{4}=0.2\ \mathrm{A}$，因此电流表示数为$0.2\ \mathrm{A}$。
综上，电压表和电流表的示数分别为$12\ \mathrm{V}$、$0.2\ \mathrm{A}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】欧姆定律、电路电压与电流计算
【点评】本题考查欧姆定律的基础应用，核心是明确电源电压不变，电压表测量电源电压，结合电阻与电流的反比关系即可快速求解，属于常规电路题，难度适中。
【难度系数】0.3
【解析】
1. 确定电源电压：电压表并联在a、b两端，电流表电阻可忽略，因此电压表的示数等于电源电压，即电源电压$U=12\ \mathrm{V}$。当换用电阻为$4R$的导线接在a、b两端时，电源电压不变，所以电压表的示数仍为$12\ \mathrm{V}$，排除电压为$3\ \mathrm{V}$的A、C选项。
2. 计算电流：根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，初始时电阻$R$对应的电流$I_1=0.8\ \mathrm{A}$，则$R=\frac{U}{I_1}$。换用电阻$4R$后，电流$I_2=\frac{U}{4R}=\frac{U}{4×\frac{U}{I_1}}=\frac{I_1}{4}=\frac{0.8\ \mathrm{A}}{4}=0.2\ \mathrm{A}$，因此电流表示数为$0.2\ \mathrm{A}$。
综上，电压表和电流表的示数分别为$12\ \mathrm{V}$、$0.2\ \mathrm{A}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】欧姆定律、电路电压与电流计算
【点评】本题考查欧姆定律的基础应用，核心是明确电源电压不变，电压表测量电源电压，结合电阻与电流的反比关系即可快速求解，属于常规电路题，难度适中。
【难度系数】0.3
13. 在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻$R_1$的阻值为$30\ \Omega$，闭合开关$S_1$，断开开关$S_2$，电流表$\mathrm{A}_1$的示数为$0.3\ \mathrm{A}$；闭合开关$S_1$和$S_2$，电流表$\mathrm{A}_2$的示数为$1.2\ \mathrm{A}$。求：
(1)电源电压$U$；
(2)电阻$R_2$的阻值。
(1)电源电压$U$；
(2)电阻$R_2$的阻值。
答案
13.(1)9 V (2)10 Ω
解析
【分析】
首先分析电路结构：当闭合S₁、断开S₂时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测R₁支路的电流；当闭合S₁和S₂时，R₁与R₂并联，电流表A₂测干路电流，A₁仍测R₁支路的电流。解题时需结合欧姆定律和并联电路的电流、电压特点，分两种开关状态计算电源电压和R₂的阻值。
【解析】
(1) 闭合开关S₁，断开S₂时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测通过R₁的电流。根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电源电压：
$ U = I_1 R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 9\ \mathrm{V} $。
(2) 闭合开关S₁和S₂时，R₁与R₂并联，电流表A₂测干路电流。由于并联电路中各支路独立工作、互不影响，通过R₁的电流仍为0.3A。根据并联电路的电流特点（干路电流等于各支路电流之和），可得通过R₂的电流：
$ I_2 = I - I_1 = 1.2\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{A} $。
又因为并联电路中各支路两端电压相等，所以R₂两端的电压 $ U_2 = U = 9\ \mathrm{V} $，再由欧姆定律可得R₂的阻值：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{9\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $。
【答案】
(1) 电源电压U为9 V；(2) 电阻R₂的阻值为10 Ω。
【知识点】
欧姆定律应用、并联电路特点
【点评】
本题考查并联电路规律与欧姆定律的结合应用，核心是明确不同开关状态下的电路连接方式和电流表测量对象，属于基础电路计算题，难度适中。
【难度系数】
0.3
首先分析电路结构：当闭合S₁、断开S₂时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测R₁支路的电流；当闭合S₁和S₂时，R₁与R₂并联，电流表A₂测干路电流，A₁仍测R₁支路的电流。解题时需结合欧姆定律和并联电路的电流、电压特点，分两种开关状态计算电源电压和R₂的阻值。
【解析】
(1) 闭合开关S₁，断开S₂时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测通过R₁的电流。根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电源电压：
$ U = I_1 R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 9\ \mathrm{V} $。
(2) 闭合开关S₁和S₂时，R₁与R₂并联，电流表A₂测干路电流。由于并联电路中各支路独立工作、互不影响，通过R₁的电流仍为0.3A。根据并联电路的电流特点（干路电流等于各支路电流之和），可得通过R₂的电流：
$ I_2 = I - I_1 = 1.2\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{A} $。
又因为并联电路中各支路两端电压相等，所以R₂两端的电压 $ U_2 = U = 9\ \mathrm{V} $，再由欧姆定律可得R₂的阻值：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{9\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $。
【答案】
(1) 电源电压U为9 V；(2) 电阻R₂的阻值为10 Ω。
【知识点】
欧姆定律应用、并联电路特点
【点评】
本题考查并联电路规律与欧姆定律的结合应用，核心是明确不同开关状态下的电路连接方式和电流表测量对象，属于基础电路计算题，难度适中。
【难度系数】
0.3
14. 如图所示，电源电压$U$不变，$r$、$R_1$和$R_2$均为定值电阻，其中$r=1\ \Omega$，$R_1=14\ \Omega$，$S_1$为单刀单掷开关，$S_2$为单刀双掷开关。闭合$S_1$，将$S_2$掷于1端，电压表$\mathrm{V}$的示数$U_1=2.8\ \mathrm{V}$；将$S_2$切换到2端，电压表$\mathrm{V}$的示数$U_2=2.7\ \mathrm{V}$。求：
(1)电源电压$U$的大小；
(2)电阻$R_2$的阻值。
(1)电源电压$U$的大小；
(2)电阻$R_2$的阻值。
答案
14.(1)3 V (2)9 Ω
解析
【分析】首先分析开关状态对应的电路结构：闭合S₁，S₂掷于1端时，R₁与r串联，电压表测R₁两端电压；S₂掷于2端时，R₂与r串联，电压表测R₂两端电压。利用串联电路电流处处相等、电源电压不变的特点，结合欧姆定律分别计算两种状态的电流，再列方程求解电源电压和R₂的阻值。
【解析】
(1) 当S₂掷于1端时，R₁与r串联，电路电流：
$ I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{2.8\ \mathrm{V}}{14\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A} $
根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = I_1(R_1 + r) = 0.2\ \mathrm{A} × (14\ \Omega + 1\ \Omega) = 3\ \mathrm{V} $
(2) 当S₂掷于2端时，R₂与r串联，电路电流：
$ I_2 = \frac{U_2}{R_2} $
电源电压不变，故：
$ U = I_2(R_2 + r) $
代入已知量：
$ 3\ \mathrm{V} = \frac{2.7\ \mathrm{V}}{R_2} × (R_2 + 1\ \Omega) $
解方程：
$ 3R_2 = 2.7R_2 + 2.7 $
$ 0.3R_2 = 2.7 $
$ R_2 = 9\ \Omega $
【答案】(1)3 V；(2)9 Ω
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，关键是分析不同开关状态下的电路连接方式，利用电源电压不变建立等量关系，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 当S₂掷于1端时，R₁与r串联，电路电流：
$ I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{2.8\ \mathrm{V}}{14\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A} $
根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = I_1(R_1 + r) = 0.2\ \mathrm{A} × (14\ \Omega + 1\ \Omega) = 3\ \mathrm{V} $
(2) 当S₂掷于2端时，R₂与r串联，电路电流：
$ I_2 = \frac{U_2}{R_2} $
电源电压不变，故：
$ U = I_2(R_2 + r) $
代入已知量：
$ 3\ \mathrm{V} = \frac{2.7\ \mathrm{V}}{R_2} × (R_2 + 1\ \Omega) $
解方程：
$ 3R_2 = 2.7R_2 + 2.7 $
$ 0.3R_2 = 2.7 $
$ R_2 = 9\ \Omega $
【答案】(1)3 V；(2)9 Ω
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，关键是分析不同开关状态下的电路连接方式，利用电源电压不变建立等量关系，难度适中。
【难度系数】0.6
