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1.一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有
2.
字母
，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 整式
和分式
统称为有理式.2.
答案
1.字母；整式；分式
解析
【分析】
本题考查分式与有理式的基础概念，解题思路如下：①回忆分式的定义，分式的核心特征是作为分母的整式中含有字母，这是区分分式和整式的关键，据此可得出第一空的答案；②回忆有理式的分类，有理式包含整式和分式两类，据此可得出后两空的答案。
【解析】
1. 根据分式的定义：一般地，若A、B为两个整式，且B中含有字母，则$\frac{A}{B}$叫做分式，因此第一空填“字母”；
根据有理式的分类规则，整式和分式统称为有理式，因此后两个空依次填“整式”、“分式”。
【答案】
1.字母；整式；分式
【知识点】
分式的定义；有理式的分类
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对分式、有理式核心定义的识记能力，只要熟练掌握课本相关基础概念即可轻松作答，是分式章节的入门级考查题型。
【难度系数】
0.9
本题考查分式与有理式的基础概念，解题思路如下：①回忆分式的定义，分式的核心特征是作为分母的整式中含有字母，这是区分分式和整式的关键，据此可得出第一空的答案；②回忆有理式的分类，有理式包含整式和分式两类，据此可得出后两空的答案。
【解析】
1. 根据分式的定义：一般地，若A、B为两个整式，且B中含有字母，则$\frac{A}{B}$叫做分式，因此第一空填“字母”；
根据有理式的分类规则，整式和分式统称为有理式，因此后两个空依次填“整式”、“分式”。
【答案】
1.字母；整式；分式
【知识点】
分式的定义；有理式的分类
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对分式、有理式核心定义的识记能力，只要熟练掌握课本相关基础概念即可轻松作答，是分式章节的入门级考查题型。
【难度系数】
0.9
1.下列四个代数式中,其中为分式的是（
A.$\dfrac{x+1}{π}$
B.$\dfrac{3x^2}{5}$
C.$\dfrac{1-x}{3}$
D.$\dfrac{-x}{x+1}$
D
）A.$\dfrac{x+1}{π}$
B.$\dfrac{3x^2}{5}$
C.$\dfrac{1-x}{3}$
D.$\dfrac{-x}{x+1}$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个代数式是分式，首先要明确分式的判定标准：分母中含有字母的代数式叫做分式，需特别注意π是固定的圆周率，属于常数，不属于字母。接下来我们只需要逐一检查四个选项的分母是否含有字母，即可得出正确答案。
【解析】
首先明确分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母，$B\ne0$）的式子叫做分式，我们逐一分析选项：
A. $\dfrac{x+1}{π}$的分母是π，π是常数，因此该式为整式，不是分式；
B. $\dfrac{3x^2}{5}$的分母是5，是常数，因此该式为整式，不是分式；
C. $\dfrac{1-x}{3}$的分母是3，是常数，因此该式为整式，不是分式；
D. $\dfrac{-x}{x+1}$的分母是$x+1$，含有字母x，符合分式的定义，属于分式。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题属于基础的概念辨析题，解题核心是牢记分式的判定规则，做题时注意不要误将π当作字母判断即可。
【难度系数】
0.9
要判断哪个代数式是分式，首先要明确分式的判定标准：分母中含有字母的代数式叫做分式，需特别注意π是固定的圆周率，属于常数，不属于字母。接下来我们只需要逐一检查四个选项的分母是否含有字母，即可得出正确答案。
【解析】
首先明确分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母，$B\ne0$）的式子叫做分式，我们逐一分析选项：
A. $\dfrac{x+1}{π}$的分母是π，π是常数，因此该式为整式，不是分式；
B. $\dfrac{3x^2}{5}$的分母是5，是常数，因此该式为整式，不是分式；
C. $\dfrac{1-x}{3}$的分母是3，是常数，因此该式为整式，不是分式；
D. $\dfrac{-x}{x+1}$的分母是$x+1$，含有字母x，符合分式的定义，属于分式。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题属于基础的概念辨析题，解题核心是牢记分式的判定规则，做题时注意不要误将π当作字母判断即可。
【难度系数】
0.9
2. 中考趋势·开放性问题 给出4个整式：$2,x+2,x-2,2x+1$. 从4个整式中选择2个整式，写出一个分式：
$\frac{2}{x+2}$(答案不唯一)
.答案
2.$\frac{2}{x+2}$(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆分式的定义：分式是形如$\frac{A}{B}$的式子，其中$A$、$B$均为整式，且分母$B$中必须含有字母。解题时只需从给出的4个整式中，选1个作为分子，再选1个含有字母的整式作为分母，组合成符合要求的式子即可，答案不唯一。
【解析】
根据分式的定义，组成的式子需满足两个条件：①分子、分母均为整式；②分母中含有字母。
我们可以选择整式$2$作为分子，选择含字母的整式$x+2$作为分母，组成的式子$\frac{2}{x+2}$符合分式的要求，也可以选择$\frac{2}{x-2}$、$\frac{x-2}{2x+1}$等其他组合，均符合题意。
【答案】
$\frac{2}{x+2}$（答案不唯一）
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对分式定义的理解，只要抓住“分母含字母”这一分式的核心特征，即可快速写出符合要求的答案，解题时注意不要选择常数作为分母即可。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆分式的定义：分式是形如$\frac{A}{B}$的式子，其中$A$、$B$均为整式，且分母$B$中必须含有字母。解题时只需从给出的4个整式中，选1个作为分子，再选1个含有字母的整式作为分母，组合成符合要求的式子即可，答案不唯一。
【解析】
根据分式的定义，组成的式子需满足两个条件：①分子、分母均为整式；②分母中含有字母。
我们可以选择整式$2$作为分子，选择含字母的整式$x+2$作为分母，组成的式子$\frac{2}{x+2}$符合分式的要求，也可以选择$\frac{2}{x-2}$、$\frac{x-2}{2x+1}$等其他组合，均符合题意。
【答案】
$\frac{2}{x+2}$（答案不唯一）
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对分式定义的理解，只要抓住“分母含字母”这一分式的核心特征，即可快速写出符合要求的答案，解题时注意不要选择常数作为分母即可。
【难度系数】
0.9
3. [2026淮北期末]使分式$\frac{3x+6}{2-x}$无意义的x的值是（
A.$x=-2$
B.$x=2$
C.$x≠-2$
D.$x≠2$
B
）A.$x=-2$
B.$x=2$
C.$x≠-2$
D.$x≠2$
答案
3.B
解析
【分析】
要判断使分式无意义的x的值，首先明确分式无意义的条件：分式的分母为0时，分式无意义。因此解题时先找到给定分式的分母，令分母对应的代数式等于0，解出方程的解就是所求的x的值。
【解析】
根据分式无意义的条件：分母为0时，分式无意义。
本题中分式$\frac{3x+6}{2-x}$的分母为$2-x$，令$2-x=0$，
解得：$x=2$，即当$x=2$时，该分式无意义。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式无意义的条件；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查分式无意义的判定规则，解题核心是牢记分母为0时分式无意义，注意区分分式有意义、分式值为0的不同条件，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要判断使分式无意义的x的值，首先明确分式无意义的条件：分式的分母为0时，分式无意义。因此解题时先找到给定分式的分母，令分母对应的代数式等于0，解出方程的解就是所求的x的值。
【解析】
根据分式无意义的条件：分母为0时，分式无意义。
本题中分式$\frac{3x+6}{2-x}$的分母为$2-x$，令$2-x=0$，
解得：$x=2$，即当$x=2$时，该分式无意义。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式无意义的条件；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查分式无意义的判定规则，解题核心是牢记分母为0时分式无意义，注意区分分式有意义、分式值为0的不同条件，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
4.当$x$取何值时，下列分式有意义？
(1)$\frac{x+3}{x}$；
(2)$\frac{x+2}{2x-3}$；
(3)$\frac{2x}{x^2+2}$。
(1)$\frac{x+3}{x}$；
(2)$\frac{x+2}{2x-3}$；
(3)$\frac{2x}{x^2+2}$。
答案
4.解: (1)$x≠0$. (2)$x≠\frac{3}{2}$. (3)$x$取任何实数.
解析
【分析】
要判断分式有意义，需牢记分式有意义的核心条件：分母的值不能为0。解题时按三步思考：第一步先找出每个分式的分母；第二步令分母不等于0，列出对应的不等式；第三步解不等式得到x的取值范围即可。其中第(3)问的分母含有平方项，需结合平方的非负性判断分母的取值情况。
【解析】
分式有意义的条件是分母不为0，据此分别求解：
(1) 分式$\frac{x+3}{x}$的分母为$x$，令$x ≠ 0$，因此当$x ≠ 0$时，该分式有意义；
(2) 分式$\frac{x+2}{2x-3}$的分母为$2x-3$，令$2x-3 ≠ 0$，解不等式得$x ≠ \frac{3}{2}$，因此当$x ≠ \frac{3}{2}$时，该分式有意义；
(3) 分式$\frac{2x}{x^2+2}$的分母为$x^2+2$，由平方的非负性可知，对任意实数$x$都有$x^2 ≥ 0$，因此$x^2+2 ≥ 2 ＞ 0$，分母恒不为0，因此$x$取任何实数时，该分式都有意义。
【答案】
(1)$x≠0$；(2)$x≠\frac{3}{2}$；(3)$x$取任何实数。
【知识点】
分式有意义的条件；一元一次不等式求解；平方的非负性
【点评】
本题是分式部分的基础题型，核心考察分式有意义的判定规则，解题关键是准确找到分母并列出分母不为0的不等式，第三问需要结合平方的非负性判断分母恒正，熟练掌握相关知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断分式有意义，需牢记分式有意义的核心条件：分母的值不能为0。解题时按三步思考：第一步先找出每个分式的分母；第二步令分母不等于0，列出对应的不等式；第三步解不等式得到x的取值范围即可。其中第(3)问的分母含有平方项，需结合平方的非负性判断分母的取值情况。
【解析】
分式有意义的条件是分母不为0，据此分别求解：
(1) 分式$\frac{x+3}{x}$的分母为$x$，令$x ≠ 0$，因此当$x ≠ 0$时，该分式有意义；
(2) 分式$\frac{x+2}{2x-3}$的分母为$2x-3$，令$2x-3 ≠ 0$，解不等式得$x ≠ \frac{3}{2}$，因此当$x ≠ \frac{3}{2}$时，该分式有意义；
(3) 分式$\frac{2x}{x^2+2}$的分母为$x^2+2$，由平方的非负性可知，对任意实数$x$都有$x^2 ≥ 0$，因此$x^2+2 ≥ 2 ＞ 0$，分母恒不为0，因此$x$取任何实数时，该分式都有意义。
【答案】
(1)$x≠0$；(2)$x≠\frac{3}{2}$；(3)$x$取任何实数。
【知识点】
分式有意义的条件；一元一次不等式求解；平方的非负性
【点评】
本题是分式部分的基础题型，核心考察分式有意义的判定规则，解题关键是准确找到分母并列出分母不为0的不等式，第三问需要结合平方的非负性判断分母恒正，熟练掌握相关知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5.当x
$=-2$
且y$≠3$
时，分式$\frac{x+2}{y-3}$的值为0.答案
5.$=-2$；$≠3$
解析
【分析】
要使分式的值为0，需同时满足两个条件：一是分式有意义（即分母不为0），二是分子的值为0，二者缺一不可。我们可以先根据分子为0求出x的取值，再根据分母不为0求出y的限制条件即可。
【解析】
分式值为0的判定规则：分子等于0，且分母不等于0。
① 令分子为0：$x+2=0$，解得$x=-2$；
② 令分母不为0：$y-3≠0$，解得$y≠3$。
综上，当$x=-2$且$y≠3$时，该分式的值为0。
【答案】
$=-2$；$≠3$
【知识点】
分式值为零的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心是牢记分式值为0的两个必要条件，切忌只考虑分子为0而忽略分母不能为0的限制，避免出现错误。
【难度系数】
0.8
要使分式的值为0，需同时满足两个条件：一是分式有意义（即分母不为0），二是分子的值为0，二者缺一不可。我们可以先根据分子为0求出x的取值，再根据分母不为0求出y的限制条件即可。
【解析】
分式值为0的判定规则：分子等于0，且分母不等于0。
① 令分子为0：$x+2=0$，解得$x=-2$；
② 令分母不为0：$y-3≠0$，解得$y≠3$。
综上，当$x=-2$且$y≠3$时，该分式的值为0。
【答案】
$=-2$；$≠3$
【知识点】
分式值为零的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心是牢记分式值为0的两个必要条件，切忌只考虑分子为0而忽略分母不能为0的限制，避免出现错误。
【难度系数】
0.8
6.若分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0，则x的值为（
A.0
B.1
C.$-1$
D.$\pm1$
B
）A.0
B.1
C.$-1$
D.$\pm1$
答案
6.B
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0要同时满足两个核心条件：一是分子的取值为0，二是分母的取值不能为0（若分母为0，分式无意义）。解题时先根据分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，最终得到符合要求的x值。
【解析】
分式的值为0需同时满足以下两个条件：
1. 分子等于0：$|x|-1=0$，
解得$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$；
2. 分母不等于0：$x+1≠0$，
解得$x≠-1$。
结合两个条件，舍去$x=-1$，因此$x=1$。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 绝对值的运算
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，解题关键是牢记分式值为0时需同时满足分子为0、分母不为0两个条件，易错点是忽略分母不为0的限制，误选x=±1的选项。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0要同时满足两个核心条件：一是分子的取值为0，二是分母的取值不能为0（若分母为0，分式无意义）。解题时先根据分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，最终得到符合要求的x值。
【解析】
分式的值为0需同时满足以下两个条件：
1. 分子等于0：$|x|-1=0$，
解得$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$；
2. 分母不等于0：$x+1≠0$，
解得$x≠-1$。
结合两个条件，舍去$x=-1$，因此$x=1$。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 绝对值的运算
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，解题关键是牢记分式值为0时需同时满足分子为0、分母不为0两个条件，易错点是忽略分母不为0的限制，误选x=±1的选项。
【难度系数】
0.7
7. 立德树人·传统文化 徽墨是安徽独有的国家级非物质文化遗产，有着“落纸如漆，万载存真”的美誉，若某种徽墨文创纪念品价格为$b$元/个$(b＞10)$，用$a$元可以购买
$\frac{a}{b}$
个；国庆期间有促销活动，每个纪念品可降价10元，则$a$元可以购买$\frac{a}{b-10}$
个。答案
7.$\frac{a}{b}$；$\frac{a}{b-10}$
解析
【分析】
解题时先明确所求量是购买商品的数量，回忆销售问题的基本数量关系：购买数量=总金额÷商品单价。第一问直接将总金额a、原价b代入公式即可；第二问先计算出促销后的单价为（b-10）元/个，再将总金额a和新单价代入公式，结合题中给出的b＞10的条件，可保证分母不为0，分式有实际意义。
【解析】
根据“购买数量=总价÷单价”的数量关系计算：
1. 商品原价为$b$元/个时，总金额为$a$元，可购买的数量为$a÷ b=\frac{a}{b}$个；
2. 促销时每个降价10元，此时商品单价为$(b-10)$元/个，总金额仍为$a$元，可购买的数量为$a÷ (b-10)=\frac{a}{b-10}$个，已知$b＞10$，因此分母$b-10≠0$，该式符合实际意义。
【答案】
$\frac{a}{b}$；$\frac{a}{b-10}$
【知识点】
1. 列分式 2. 销售数量关系 3. 分式有意义的条件
【点评】
本题结合徽墨传统文化背景命题，贴近生活，主要考查用分式表示实际问题中的数量关系，解题核心是熟练掌握总价、单价、数量三者的运算关系，同时要注意实际问题中分式的分母不能为0，本题已给出$b＞10$的限定，降低了易错性。
【难度系数】
0.9
解题时先明确所求量是购买商品的数量，回忆销售问题的基本数量关系：购买数量=总金额÷商品单价。第一问直接将总金额a、原价b代入公式即可；第二问先计算出促销后的单价为（b-10）元/个，再将总金额a和新单价代入公式，结合题中给出的b＞10的条件，可保证分母不为0，分式有实际意义。
【解析】
根据“购买数量=总价÷单价”的数量关系计算：
1. 商品原价为$b$元/个时，总金额为$a$元，可购买的数量为$a÷ b=\frac{a}{b}$个；
2. 促销时每个降价10元，此时商品单价为$(b-10)$元/个，总金额仍为$a$元，可购买的数量为$a÷ (b-10)=\frac{a}{b-10}$个，已知$b＞10$，因此分母$b-10≠0$，该式符合实际意义。
【答案】
$\frac{a}{b}$；$\frac{a}{b-10}$
【知识点】
1. 列分式 2. 销售数量关系 3. 分式有意义的条件
【点评】
本题结合徽墨传统文化背景命题，贴近生活，主要考查用分式表示实际问题中的数量关系，解题核心是熟练掌握总价、单价、数量三者的运算关系，同时要注意实际问题中分式的分母不能为0，本题已给出$b＞10$的限定，降低了易错性。
【难度系数】
0.9
8. [2026合肥期末]不论$x$取何值，下列分式中总有意义的是（
A.$\dfrac{x+3}{x^2}$
B.$\dfrac{x^2}{(x+3)^2}$
C.$\dfrac{x}{|x|+3}$
D.$\dfrac{x^2}{x+3}$
C
）A.$\dfrac{x+3}{x^2}$
B.$\dfrac{x^2}{(x+3)^2}$
C.$\dfrac{x}{|x|+3}$
D.$\dfrac{x^2}{x+3}$
答案
8.C
解析
【分析】
要判断分式无论x取何值总有意义，核心依据是分式有意义的条件：分母不能为0。因此我们的解题思路是逐一分析每个选项的分母，判断是否存在实数x使得分母等于0：若存在这样的x，说明分式可能无意义，不符合要求；若无论x取何值分母都不为0，就是正确选项。
【解析】
分式有意义的条件为：分母≠0，对各选项逐一分析：
A. 分母为$x^2$，当$x=0$时，$x^2=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求；
B. 分母为$(x+3)^2$，当$x=-3$时，$(x+3)^2=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求；
C. 分母为$|x|+3$，根据绝对值的非负性可知$|x|≥0$，因此$|x|+3≥3＞0$，无论x取何值分母都不为0，分式总有意义，符合要求；
D. 分母为$x+3$，当$x=-3$时，$x+3=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件；绝对值的非负性
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式有意义的判定规则，结合绝对值的性质即可快速判断，解题时注意逐一验证每个选项的分母取值情况即可。
【难度系数】
0.8
要判断分式无论x取何值总有意义，核心依据是分式有意义的条件：分母不能为0。因此我们的解题思路是逐一分析每个选项的分母，判断是否存在实数x使得分母等于0：若存在这样的x，说明分式可能无意义，不符合要求；若无论x取何值分母都不为0，就是正确选项。
【解析】
分式有意义的条件为：分母≠0，对各选项逐一分析：
A. 分母为$x^2$，当$x=0$时，$x^2=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求；
B. 分母为$(x+3)^2$，当$x=-3$时，$(x+3)^2=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求；
C. 分母为$|x|+3$，根据绝对值的非负性可知$|x|≥0$，因此$|x|+3≥3＞0$，无论x取何值分母都不为0，分式总有意义，符合要求；
D. 分母为$x+3$，当$x=-3$时，$x+3=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件；绝对值的非负性
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式有意义的判定规则，结合绝对值的性质即可快速判断，解题时注意逐一验证每个选项的分母取值情况即可。
【难度系数】
0.8
9. 新情境 明代地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣！”五一假期，黄山迎来旅游高峰，第一时段a天内平均每天接待游客m万人次，第二时段b天内共接待游客n万人次，则这两个时段内平均每天接待游客
$\frac{am+n}{a+b}$
万人次。答案
9.$\frac{am+n}{a+b}$
解析
【分析】
要计算两个时段平均每天接待游客的数量，需遵循“平均量=总数量÷总份数”的计算逻辑。首先需要求出两个时段接待游客的总人次，再求出两个时段的总天数，最后用总人次除以总天数就能得到结果。
【解析】
1. 计算第一时段接待游客总人次：第一时段共$a$天，平均每天接待$m$万人次，因此第一时段总游客数为$a× m=am$万人次。
2. 计算两个时段游客总人次：第二时段共接待$n$万人次，因此两个时段总游客数为$am+n$万人次。
3. 计算两个时段总天数：第一时段$a$天，第二时段$b$天，总天数为$a+b$天。
4. 计算日均接待游客数：根据公式，平均每天接待游客数 = 总游客数÷总天数，即$\frac{am+n}{a+b}$万人次。
【答案】
$\frac{am+n}{a+b}$
【知识点】
平均数计算，列代数式，分式的概念
【点评】
本题结合生活实际情境命题，考查基础核心知识。解题关键是准确对应总数量和总份数，避免出现将两个时段的日均接待量直接求平均的概念性错误。
【难度系数】
0.8
要计算两个时段平均每天接待游客的数量，需遵循“平均量=总数量÷总份数”的计算逻辑。首先需要求出两个时段接待游客的总人次，再求出两个时段的总天数，最后用总人次除以总天数就能得到结果。
【解析】
1. 计算第一时段接待游客总人次：第一时段共$a$天，平均每天接待$m$万人次，因此第一时段总游客数为$a× m=am$万人次。
2. 计算两个时段游客总人次：第二时段共接待$n$万人次，因此两个时段总游客数为$am+n$万人次。
3. 计算两个时段总天数：第一时段$a$天，第二时段$b$天，总天数为$a+b$天。
4. 计算日均接待游客数：根据公式，平均每天接待游客数 = 总游客数÷总天数，即$\frac{am+n}{a+b}$万人次。
【答案】
$\frac{am+n}{a+b}$
【知识点】
平均数计算，列代数式，分式的概念
【点评】
本题结合生活实际情境命题，考查基础核心知识。解题关键是准确对应总数量和总份数，避免出现将两个时段的日均接待量直接求平均的概念性错误。
【难度系数】
0.8
10. 运算能力 已知分式$\frac{-x + 2b}{x - a}$，当$x=5$时，分式无意义；当$x=10$时，分式的值为0。
(1)$a+b=$
(2)若分式$\frac{x}{x - a - b}$的值为负数，则$x$的取值范围是
(1)$a+b=$
10
；(2)若分式$\frac{x}{x - a - b}$的值为负数，则$x$的取值范围是
$0＜x＜10$
。答案
10.(1)10 (2)$0＜x＜10$
解析
【分析】
解题分两步进行：(1)先利用分式的性质求解a、b的值：分式无意义时分母为0，将x=5代入分母可求a；分式值为0时分子为0且分母不为0，将x=10代入分子可求b，进而计算a+b。(2)将a+b的值代入第二个分式，分式值为负说明分子、分母异号，分两种情况列不等式组求解，舍去无解的情况即可得到x的取值范围。
【解析】
(1) 当$x=5$时，分式$\frac{-x + 2b}{x - a}$无意义，说明分母为0，即：
$5 - a = 0$，解得$a=5$。
当$x=10$时，分式的值为0，说明分子为0且分母不为0，代入分子得：
$-10 + 2b = 0$，解得$b=5$。
此时验证分母：$10 - a = 10 - 5 = 5 ≠ 0$，符合要求。
因此$a + b = 5 + 5 = 10$。
(2) 把$a + b = 10$代入$\frac{x}{x - a - b}$，得分式$\frac{x}{x - 10}$。
分式的值为负数，即分子与分母异号，可列两组不等式组：
① $\begin{cases} x ＞ 0 \\ x - 10 ＜ 0 \end{cases}$，解得$0 ＜ x ＜ 10$；
② $\begin{cases} x ＜ 0 \\ x - 10 ＞ 0 \end{cases}$，该不等式组无解。
综上，x的取值范围是$0 ＜ x ＜ 10$。
【答案】
(1)10；(2)$0＜x＜10$
【知识点】
1.分式的性质
2.解一元一次不等式组
【点评】
本题属于分式基础应用类题目，核心是熟练掌握分式无意义、值为0的判定条件，在求解分式值的正负问题时，要注意转化为分子分母符号异号的不等式组求解，同时不要遗漏分母不为0的隐含要求。
【难度系数】
0.7
解题分两步进行：(1)先利用分式的性质求解a、b的值：分式无意义时分母为0，将x=5代入分母可求a；分式值为0时分子为0且分母不为0，将x=10代入分子可求b，进而计算a+b。(2)将a+b的值代入第二个分式，分式值为负说明分子、分母异号，分两种情况列不等式组求解，舍去无解的情况即可得到x的取值范围。
【解析】
(1) 当$x=5$时，分式$\frac{-x + 2b}{x - a}$无意义，说明分母为0，即：
$5 - a = 0$，解得$a=5$。
当$x=10$时，分式的值为0，说明分子为0且分母不为0，代入分子得：
$-10 + 2b = 0$，解得$b=5$。
此时验证分母：$10 - a = 10 - 5 = 5 ≠ 0$，符合要求。
因此$a + b = 5 + 5 = 10$。
(2) 把$a + b = 10$代入$\frac{x}{x - a - b}$，得分式$\frac{x}{x - 10}$。
分式的值为负数，即分子与分母异号，可列两组不等式组：
① $\begin{cases} x ＞ 0 \\ x - 10 ＜ 0 \end{cases}$，解得$0 ＜ x ＜ 10$；
② $\begin{cases} x ＜ 0 \\ x - 10 ＞ 0 \end{cases}$，该不等式组无解。
综上，x的取值范围是$0 ＜ x ＜ 10$。
【答案】
(1)10；(2)$0＜x＜10$
【知识点】
1.分式的性质
2.解一元一次不等式组
【点评】
本题属于分式基础应用类题目，核心是熟练掌握分式无意义、值为0的判定条件，在求解分式值的正负问题时，要注意转化为分子分母符号异号的不等式组求解，同时不要遗漏分母不为0的隐含要求。
【难度系数】
0.7
