1.(1)加法交换律:$a+b=$.
例:$3+(-5)=$$+3$.
(2)加法结合律:$(a+b)+c=$.
例:$[(-3)+(-31)]+(+31)=(-3)+[$$+$$]$.

1.(1)$b+a$ $(-5)$ (2)$a+(b+c)$ $(-31)$ $(+31)$

【分析】
解题时首先回忆有理数加法的两个运算律的定义：①加法交换律是两个数相加，交换加数的位置，和不变，据此可直接填出公式和例题的空；②加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，结合定义即可写出公式，例题中后两个数是-31和+31，按照结合律要求将这两个数放在后括号内结合即可。
【解析】
(1) 根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，可得$a+b=b+a$；
按照交换律交换3和$(-5)$的位置，因此$3+(-5)=(-5)+3$。
(2) 根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，可得$(a+b)+c=a+(b+c)$；
按照结合律将后两个加数$(-31)$和$(+31)$结合，因此$[(-3)+(-31)]+(+31)=(-3)+[(-31)+(+31)]$。
【答案】
(1)$b+a$；$(-5)$ (2)$a+(b+c)$；$(-31)$；$(+31)$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算律
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对加法运算律内容的识记和简单应用，熟练掌握运算律的公式和含义是解题的核心，也为后续运用运算律进行有理数简便运算奠定基础。
【难度系数】
0.9

2. 在下面横线上填上适当的运算律：
(+9)+(-22)+(-9)
=(-22)+(+9)+(-9)()
=(-22)+[(+9)+(-9)]()
=(-22)+0
=-22.

加法交换律 加法结合律

【分析】
解题时先回忆有理数加法的两个运算律的定义：加法交换律是交换加数的位置和不变，加法结合律是改变相加的先后顺序（将部分加数先结合计算）和不变。第一步观察等号左右两边加数的位置，发现(+9)和(-22)交换了位置，对应加法交换律；第二步观察到等号左右给(+9)和(-9)加了括号优先计算，是将后两个加数先结合相加，对应加法结合律。
【解析】
第一步：式子从$(+9)+(-22)+(-9)$变为$(-22)+(+9)+(-9)$，仅交换了加数$(+9)$和$(-22)$的位置，其余不变，符合加法交换律的特征；
第二步：式子从$(-22)+(+9)+(-9)$变为$(-22)+[(+9)+(-9)]$，是将后两个加数$(+9)$和$(-9)$用括号括起来优先计算，改变了加法的运算顺序，符合加法结合律的特征。
因此两个空依次填加法交换律、加法结合律。
【答案】
加法交换律 加法结合律
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生区分加法交换律和结合律的形式，掌握运算律可有效简化有理数加法的计算过程。
【难度系数】
0.9

3. 小磊解题时，将式子$(-\frac{1}{6})+(-7)+\frac{5}{6}+(-4)$先变成$[(-\frac{1}{6})+\frac{5}{6}]+[(-7)+(-4)]$再计算结果，则小磊运用了 （）

A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断

B

【分析】
解题时首先要明确有理数加法的两个运算律的定义：加法交换律是指交换两个加数的位置，和不变，公式为$a+b=b+a$；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，公式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。接下来观察原式的变形过程：首先看是否有交换加数位置的操作，再看是否有将部分加数结合优先计算的操作，即可判断用到的运算律。
【解析】
步骤1：观察原式的变形，原算式为$(-\frac{1}{6})+(-7)+\frac{5}{6}+(-4)$，变形时首先交换了$-7$和$\frac{5}{6}$的位置，得到$(-\frac{1}{6})+\frac{5}{6}+(-7)+(-4)$，这一步符合加法交换律的特征。
步骤2：接下来将$(-\frac{1}{6})$与$\frac{5}{6}$加括号结合优先计算，将$(-7)$与$(-4)$加括号结合优先计算，得到$[(-\frac{1}{6})+\frac{5}{6}]+[(-7)+(-4)]$，这一步符合加法结合律的特征。
因此小磊同时运用了加法交换律和加法结合律。
【答案】
B
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的区分，核心是明确：交换律的特征是改变加数的位置，结合律的特征是改变运算的先后顺序，掌握两个运算律的特点即可快速做出判断。
【难度系数】
0.9

4. 下列变形中，运用加法运算律正确的是（）

A.$3+(-2)=2+3$
B.$4+(-6)+3=(-6)+4+3$
C.$[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$

B

【分析】
解决本题首先要明确有理数加法的两个运算规则：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，交换时必须连同加数的符号一起移动；②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。解题时我们逐个验证每个选项的变形是否符合运算律要求，重点检查加数的符号是否被错误更改即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. $3+(-2)$交换加数位置应变为$(-2)+3$，选项中去掉了$-2$的负号，变形错误。
B. $4+(-6)+3$交换$4$和$-6$的位置，得到$(-6)+4+3$，符合加法交换律，变形正确。
C. $[5+(-2)]+4$变形时不能更改$-2$和$4$的符号，选项中变为$[5+(-4)]+2$，两个加数符号均错误，变形错误。
D. $\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})$结合时应保留$-1$的符号，正确变形为$(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(-1)$，选项中把$-1$改为$+1$，变形错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题考查有理数加法运算律的应用，易错点是交换或结合加数时，遗漏了加数的负号，导致变形错误，解题时要注意“带号交换、带号结合”的原则。
【难度系数】
0.7

5. 计算$43+(-77)+27+(-43)$的结果是
（）

A.50
B.$-104$
C.$-50$
D.104

C

【分析】
这是一道有理数加法运算题，解题时先观察算式中的数字特征，可发现43和-43互为相反数，二者相加结果为0，因此可以利用加法交换律和结合律，先将互为相反数的两个数结合计算，再计算剩余两个数的和，既能简化计算步骤，也能降低符号出错的概率。
【解析】
利用加法交换律和结合律对原式变形计算：
$\begin{split}&43+(-77)+27+(-43)\\=&[43+(-43)] + [(-77)+27]\\=&0 + (-50)\\=&-50\end{split}$
【答案】
C
【知识点】
加法运算律；有理数加法运算；相反数的性质
【点评】
本题属于有理数运算的基础常考题，解题核心是灵活运用加法运算律，优先将互为相反数、能凑整的数结合计算，可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8

6. 运用加法运算律计算下列各题：
(1)$17+(-12)+3+12$.
(2)$(-16)+42+26+(-82)$.
(3)$126+(-7.2)+0+(-216)$.
(4)$(-6.5)+(-1.4)+(-7.6)+\frac{11}{2}$.

解:(1)原式$=17+3+[(-12)+12]=20+0=20.$
(2)原式$=(-16)+(-82)+(42+26)=(-98)+68=-30.$
(3)原式$=126+(-216)+[(-7.2)+0]=(-90)+(-7.2)=-97.2.$
(4)原式$=(-6.5)+\frac{11}{2}+[(-1.4)+(-7.6)]=(-1)+(-9)=-10.$

【分析】
这几道题均考查有理数加法运算律的应用，解题时先观察算式中各数字的特征：一是找互为相反数的数，相加和为0；二是找同号的数，优先相加可避免符号混淆；三是找能凑成整数的数，能简化计算。再利用加法交换律调整数字位置，用加法结合律将符合上述特征的数分组计算，最后求出各组和的总和即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律将正数、互为相反数分别分组计算：
原式$=17+3+[(-12)+12]=20+0=20$
(2) 利用加法交换律、结合律将负数、正数分别分组计算：
原式$=(-16)+(-82)+(42+26)=(-98)+68=-30$
(3) 利用加法交换律、结合律将整数、剩余数分别分组计算：
原式$=126+(-216)+[(-7.2)+0]=(-90)+(-7.2)=-97.2$
(4) 先将$\frac{11}{2}$换算为小数5.5，再利用运算律将能凑整的数分组计算：
原式$=(-6.5)+\frac{11}{2}+[(-1.4)+(-7.6)]=(-1)+(-9)=-10$
【答案】
(1)$20$；(2)$-30$；(3)$-97.2$；(4)$-10$
【知识点】
加法交换律，加法结合律，有理数加法运算
【点评】
本题属于有理数加法的基础运算题，核心是学会观察数字特征，灵活运用加法运算律进行合理分组，有效降低计算量，提升运算的准确率和速度，是后续有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.8

7. 一架直升机从海拔1 100 m的高原上起飞，第一次上升了1 900 m，第二次上升了－1 300 m，第三次上升了－700 m，此时这架直升机离海平面 m.

1 000

【分析】
首先明确题中正负数的含义：上升为正，上升负数实际对应下降相应高度。要求直升机最终离海平面的高度，只需用初始海拔高度依次加上三次上升的高度即可，计算时可利用加法运算律将同号数优先相加，简化计算过程。
【解析】
根据题意可列算式：
$1100 + 1900 + (-1300) + (-700)$
利用加法结合律分组计算：
$=(1100 + 1900) + [(-1300) + (-700)]$
$=3000 + (-2000)$
$=1000\ \mathrm{m}$
【答案】
1000
【知识点】
正负数的意义；有理数加法；加法运算律
【点评】
本题结合实际场景考查有理数的加法应用，解题关键是准确理解正负数的实际含义，正确列出算式，合理运用运算律可降低计算出错概率。
【难度系数】
0.85

8.某公司在2026年前四个月盈亏的情况如下（规定盈余为正的）：－65.5万元、－240万元、＋165.5万元、＋240万元.试求2026年前四个月该公司总的盈亏情况.

解:$-65.5+(-240)+(+165.5)+(+240)=[(-65.5)+(+165.5)]+[(-240)+(+240)]=100$(万元).答:2026年前四个月该公司共盈利100万元.

【分析】
要计算前四个月总的盈亏情况，首先明确总盈亏就是四个月盈亏数值的和，规定盈余为正，因此求和后结果为正则代表盈利，为负则代表亏损。观察四个加数可以发现：-65.5和+165.5相加可抵消小数部分得到整数值，-240和+240互为相反数、相加得0，因此可利用有理数加法交换律和结合律分组计算，简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
求四个月盈亏总和，列式得：
$\begin{split}&-65.5+(-240)+(+165.5)+(+240)\\=&[(-65.5)+(+165.5)]+[(-240)+(+240)]\\=&100+0\\=&100(\mathrm{万元})\end{split}$
结果为正，说明总体为盈利状态。
【答案】
2026年前四个月该公司共盈利100万元
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加法运算，加法运算律
【点评】
本题结合实际盈亏场景考查有理数加法的应用，通过合理运用加法运算律，将互为相反数、能凑整的数优先计算，可大幅简化运算过程，降低计算出错概率，属于有理数运算的基础应用型题目。
【难度系数】
0.9