17.(6分)先化简，再求值:$\frac{a-4}{a} ÷ (\frac{a+2}{a^{2}-2a}-\frac{a-1}{a^{2}-4a+4})$，其中$a=3$.

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化简过程：
1. 对括号内分式分母因式分解：
$a^2 - 2a = a(a - 2)$，$a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2$。
2. 通分计算括号内减法：
最简公分母为$a(a - 2)^2$，
$\frac{a + 2}{a(a - 2)} - \frac{a - 1}{(a - 2)^2} = \frac{(a + 2)(a - 2) - a(a - 1)}{a(a - 2)^2}$。
3. 化简分子：
$(a^2 - 4) - (a^2 - a) = a - 4$，
括号内结果为$\frac{a - 4}{a(a - 2)^2}$。
4. 计算分式除法：
$\frac{a - 4}{a} ÷ \frac{a - 4}{a(a - 2)^2} = \frac{a - 4}{a} · \frac{a(a - 2)^2}{a - 4} = (a - 2)^2$。
求值：
当$a = 3$时，$(3 - 2)^2 = 1$。

18.(7分)如图所示，在等腰$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle A=36^{\circ}$，将$\triangle ABC$中的$\angle A$沿$DE$向下翻折，使点$A$落在点$C$处.若$AE=\sqrt{3}$，求$BC$的长.

∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=(180°-36°)/2=72°。
将∠A沿DE翻折，点A落在点C处，
∴AE=CE（翻折性质：对应边相等），∠A=∠ECD=36°（翻折性质：对应角相等）。
∵AE=√3，∴CE=√3。
∵∠ACB=72°，∠ECD=36°，
∴∠ECB=∠ACB-∠ECD=72°-36°=36°。
在△BEC中，∠B=72°，∠ECB=36°，
∴∠BEC=180°-∠B-∠ECB=180°-72°-36°=72°。
∵∠BEC=∠B=72°，
∴BC=CE（等角对等边）。
∵CE=√3，∴BC=√3。
答：BC的长为√3。