1.下列命题正确的有().
①过两点可以作无数个圆;②经过三点一定可以作圆;③经过不在同一直线上的四点一定可以作圆.

A.1个
B.2个
C.3个
D.0个

A

①过两点可以作无数个圆，因为圆心在两点连线的垂直平分线上，半径为圆心到任意一点的距离，故正确；
②经过三点可以作圆当且仅当三点不在同一直线上，若共线则不能作圆，故错误；
③经过不在同一直线上的四点不一定可以作圆，只有当这四点共圆时才能作一个圆，故错误。
正确的命题只有①一个。

2.在平面直角坐标系中,⊙O的圆心在点$(1,0)$,半径为2,下列点在⊙O上的是().

A.$(2,0)$
B.$(0,2)$
C.$(0,\sqrt{3})$
D.$(\sqrt{3},0)$

C

设点$(x,y)$在⊙O上，⊙O的圆心为$(1,0)$，半径为2，根据圆的方程$(x-1)^2+y^2 = 4$，逐一验证选项：
选项A：当$x = 2$，$y = 0$时，$(2 - 1)^2+0^2=1\neq4$，所以点$(2,0)$不在⊙O上。
选项B：当$x = 0$，$y = 2$时，$(0 - 1)^2+2^2=1 + 4=5\neq4$，所以点$(0,2)$不在⊙O上。
选项C：当$x = 0$，$y=\sqrt{3}$时，$(0 - 1)^2+(\sqrt{3})^2=1 + 3=4$，所以点$(0,\sqrt{3})$在⊙O上。
选项D：当$x=\sqrt{3}$，$y = 0$时，$(\sqrt{3}-1)^2+0^2=3 - 2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}\neq4$，所以点$(\sqrt{3},0)$不在⊙O上。

3.用反证法证明“一个三角形中,至少有一个内角大于或等于$60^{\circ}$”,应假设().

A.一个三角形中没有一个角大于或等于$60^{\circ}$
B.一个三角形中至少有一个角小于$60^{\circ}$
C.一个三角形中3个角都大于等于$60^{\circ}$
D.一个三角形中有一个角大于等于$60^{\circ}$

A

根据反证法的使用，先假设结论不成立，即三角形中所有内角都小于$60^{\circ}$（即没有一个内角大于或等于$60^{\circ}$），然后推导出矛盾，从而证明原命题成立。

4.在平面直角坐标系中,已知点$M(4,3)$,以$M$为圆心、$r$为半径的圆与$x$轴相交,与$y$轴相离,那么$r$的取值范围为().

A.$0＜r＜5$
B.$3＜r＜5$
C.$4＜r＜5$
D.$3＜r＜4$

D

由题意，点$M(4,3)$，到$x$轴的距离为$3$，到$y$轴的距离为$4$。
要使圆与$x$轴相交，则半径$r$必须大于点$M$到$x$轴的距离，即$r ＞ 3$。
要使圆与$y$轴相离，则半径$r$必须小于点$M$到$y$轴的距离，即$r ＜ 4$。
综合以上两个条件，得到$r$的取值范围为$3 ＜ r ＜ 4$。

5.如图,已知$AB$是半圆$O$的直径,$AD$切半圆$O$于点$A$,点$C$是$\widehat{EB}$的中点,有下列结论:①$OC// AE$;②$OC = AE$;③$\angle DAE = \angle ABE$;④$AC\bot OE$.其中,正确的有().


A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

C

① 点C是$\widehat{EB}$中点，$\therefore \widehat{EC}=\widehat{CB}$，$\angle COB=\frac{1}{2}\angle EOB$。$\angle EAB$是$\widehat{EB}$所对圆周角，$\angle EAB=\frac{1}{2}\angle EOB$，$\therefore \angle COB=\angle EAB$，故$OC// AE$（同位角相等），①正确；
② $OC$是半径，$AE$是弦。$AE=AB\cos\angle EAB=2r\cos\angle EAB$，$OC=r$，仅当$\angle EAB=60°$时$AE=r=OC$，一般情况不成立，②错误；
③ $AD$切半圆于$A$，$\therefore AD\perp AB$，$\angle DAE=90°-\angle EAB$。$\angle ABE$是$\widehat{AE}$所对圆周角，$\angle ABE=\frac{1}{2}\widehat{AE}=\frac{1}{2}(180°-\widehat{EB})=90°-\frac{1}{2}\widehat{EB}=90°-\angle EAB$，$\therefore \angle DAE=\angle ABE$，③正确；
④ 仅当$\angle COB=60°$时$AC\perp OE$，一般情况不成立，④错误。
综上，正确的有①③，共2个。

6.$\bigtriangleup ABC$的两直角边长分别为6和8,则$\bigtriangleup ABC$的外接圆的半径为.

5

在直角三角形中，外接圆半径等于斜边的一半。
∵△ABC是直角三角形，两直角边分别为6和8，
∴斜边长为$\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$。
∴外接圆半径为$10 ÷ 2 = 5$。

7.如图,$\bigtriangleup ABC$是⊙$O$的内接三角形,$\angle A = 119^{\circ}$,过点$C$的圆的切线交$BO$的延长线于点$P$,则$\angle P$的度数为.

32

连接OC，
∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，
∴与∠A互补的劣弧BC所对的圆周角为180°-119°=61°，则劣弧BC所对的圆心角∠BOC=2×61°=122°。
∵P在BO延长线上，
∴∠COP=180°-∠BOC=180°-122°=58°。
∵CP是⊙O的切线，
∴OC⊥CP，∠OCP=90°，
∴∠P=90°-∠COP=90°-58°=32°。