13.(8分)如图,点$C$,$D$在线段$AB$上,$\triangle PCD$是等边三角形.
(1)当$AC$,$CD$,$DB$满足怎样的关系时,$\triangle ACP\sim\triangle PDB$?
(2)当$\triangle ACP\sim\triangle PDB$时,求$\angle APB$的度数.

(1) 因为△PCD是等边三角形，所以PC=CD=PD，∠PCD=∠PDC=60°，则∠ACP=∠PDB=120°。要使△ACP∽△PDB，需夹120°角的两边对应成比例，即$\frac{AC}{PD}=\frac{PC}{DB}$。由于PC=PD=CD，故$\frac{AC}{CD}=\frac{CD}{DB}$，即$AC· DB=CD^2$。
(2) 当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD。设∠APC=∠PBD=α，∠PAC=∠BPD=β。在△PDB中，∠PDB=120°，则α+β=60°。∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=α+60°+β=60°+60°=120°。
(1) $AC· DB=CD^2$；(2) $120°$

14.(8分)如图,学校的操场上有一旗杆$AB$,甲在操场上的$C$处竖立$3\mathrm{m}$高的竹竿$CD$;乙从$C$处退到$E$处,恰好看到竹竿顶端$D$与旗杆顶端$B$重合,量得$CE=3\mathrm{m}$,乙的眼睛到地面的距离$FE=1.5\mathrm{m}$;丙在$C_{1}$处竖立$3\mathrm{m}$高的竹竿$C_{1}D_{1}$,从$E$处后退$6\mathrm{m}$到$E_{1}$处,恰好看到两根竹竿和旗杆重合,且竹竿顶端$D_{1}$与旗杆顶端$B$也重合,量得$C_{1}E_{1}=4\mathrm{m}$.求旗杆$AB$的高.

旗杆$AB$的高为$\boxed{10.5}\ m$。

解：设旗杆$AB$的高度为$h\ m$，旗杆底部$A$到第一根竹竿底部$C$的水平距离为$x\ m$。乙的眼睛高度为$1.5\ m$，视线与物体顶端、旗杆顶端构成相似三角形。
第一次观测（F点视线）：
过$F$作水平线交$AB$于$M$，交$CD$于$N$。
$BM = AB - FE = h - 1.5$，$DN = CD - FE = 3 - 1.5 = 1.5\ m$。
水平距离：$FN = CE = 3\ m$，$FM = AC + CE = x + 3\ m$。
由$\triangle FDN \sim \triangle FBM$，得$\frac{DN}{BM} = \frac{FN}{FM}$，即：
$ \frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{3}{x + 3} \quad (1) $
第二次观测（$F_1$点视线）：
乙后退$6\ m$至$E_1$，$EE_1 = 6\ m$，$C_1E_1 = 4\ m$。
水平距离：$F_1N_1 = C_1E_1 = 4\ m$，$F_1M_1 = AC + CE + EE_1 = x + 3 + 6 = x + 9\ m$。
由$\triangle F_1D_1N_1 \sim \triangle F_1BM_1$，得$\frac{D_1N_1}{BM} = \frac{F_1N_1}{F_1M_1}$，即：
$ \frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{4}{x + 9} \quad (2) $
联立方程求解：
由(1)(2)得$\frac{3}{x + 3} = \frac{4}{x + 9}$，解得：
$3(x + 9) = 4(x + 3) \implies x = 15$
代入(1)：$\frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{3}{15 + 3} = \frac{1}{6}$，解得$h - 1.5 = 9$，即$h = 10.5$。