11.(8分)先因式分解,再计算求值.
(1)$4x(m - 2)-3x(m - 2)$,其中$x = 1.5,m = 6$.
(2)$(a - 2)^{2}-6(2 - a)$,其中$a =-2$.

(1)
因式分解：
$4x(m - 2)-3x(m - 2)=(m - 2)(4x - 3x)=(m - 2)x$
当$x = 1.5$，$m = 6$时：
原式$=(6 - 2)×1.5=4×1.5 = 6$
(2)
因式分解：
$(a - 2)^{2}-6(2 - a)=(a - 2)^{2}+6(a - 2)=(a - 2)(a - 2 + 6)=(a - 2)(a + 4)$
当$a =-2$时：
原式$=(-2 - 2)×(-2 + 4)=(-4)×2=-8$

12.(7分)学习了因式分解的知识后,老师提出这样一个问题:设$n$为整数,则$(n + 7)^{2}-(n-3)^{2}$的值一定能被20整除吗?若能,请说明理由;若不能,请举出一个反例.

答：一定能被20整除，理由如下：
原式$(n + 7)^{2} - (n - 3)^{2}$
$= [(n + 7) + (n - 3)][(n + 7) - (n - 3)]$
$= (2n + 4)(10)$
$= 20(n + 2)$
因为$n$为整数，所以$n + 2$是整数，那么$20(n + 2)$一定能被20整除，即$(n + 7)^{2} - (n - 3)^{2}$的值一定能被20整除。

13.(7分)探究性学习小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下:

甲:$a^{2}-2ab - 4 + b^{2}$
$=(a^{2}-2ab + b^{2})-4$(分成两组)
$=(a - b)^{2}-2^{2}$(直接运用公式)
$=(a - b + 2)(a - b - 2)$.
乙:$a^{2}-ab - a + b$
$=(a^{2}-ab)-(a - b)$(分成两组)
$=a(a - b)-(a - b)$(提公因式)
$=(a - b)(a - 1)$.
请在他们解法的启发下分解下列因式.
(1)$m^{3}-2m^{2}-4m + 8$
(2)$x^{2}-2xy + y^{2}-9$

(1) $m^{3}-2m^{2}-4m + 8$
$=(m^{3}-2m^{2})-(4m - 8)$（分成两组）
$=m^{2}(m - 2)-4(m - 2)$（提公因式）
$=(m - 2)(m^{2}-4)$
$=(m - 2)(m + 2)(m - 2)$
$=(m - 2)^{2}(m + 2)$
(2) $x^{2}-2xy + y^{2}-9$
$=(x^{2}-2xy + y^{2})-9$（分成两组）
$=(x - y)^{2}-3^{2}$（直接运用公式）
$=(x - y + 3)(x - y - 3)$

14.(8分)阅读下面的材料,解决问题.
例题:若$m^{2}+2mn + 2n^{2}-6n + 9 = 0$,求$m$和$n$的值.
解:$\because m^{2}+2mn + 2n^{2}-6n + 9 = 0$,
$\therefore m^{2}+2mn + n^{2}+n^{2}-6n + 9 = 0$,
$\therefore(m + n)^{2}+(n - 3)^{2}=0$,
$\therefore m + n = 0,n = 3 = 0$,
$\therefore m =-3,n = 3$.
(1)若$2x^{2}+4x-2xy + y^{2}+4 = 0$,求$x^{y}$的值.
(2)已知$a,b,c$是$\triangle ABC$的三边长,且满足$a^{2}+b^{2}=10a + 8b-41$,求$c$的取值范围.

(1)$\frac{1}{4}$；(2)$1 ＜ c ＜ 9$。

(1)
$\because 2x^{2}+4x - 2xy + y^{2}+4 = 0$，
$\therefore x^{2}-2xy + y^{2}+x^{2}+4x + 4 = 0$，
$\therefore (x - y)^{2}+(x + 2)^{2}=0$，
$\because (x - y)^{2}\geq0$，$(x + 2)^{2}\geq0$，
$\therefore x - y = 0$，$x + 2 = 0$，
解得$x = -2$，$y = -2$，
$\therefore x^{y}=(-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^{2}}=\frac{1}{4}$。
(2)
$\because a^{2}+b^{2}=10a + 8b - 41$，
$\therefore a^{2}-10a + b^{2}-8b + 41 = 0$，
$\therefore (a^{2}-10a + 25)+(b^{2}-8b + 16)=0$，
$\therefore (a - 5)^{2}+(b - 4)^{2}=0$，
$\because (a - 5)^{2}\geq0$，$(b - 4)^{2}\geq0$，
$\therefore a - 5 = 0$，$b - 4 = 0$，
解得$a = 5$，$b = 4$，
$\because a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，
$\therefore |a - b| ＜ c ＜ a + b$，即$5 - 4 ＜ c ＜ 5 + 4$，
$\therefore 1 ＜ c ＜ 9$。