8.两个正方形的周长之和为$20\mathrm {cm}$,其中一个正方形的边长是$x\mathrm {cm}$,则这两个正方形的面积之和$y(\mathrm {cm}^2)$与$x(\mathrm {cm})$的函数关系式为.

$y = 2x^{2} - 10x + 25$

设其中一个正方形的边长为$x \mathrm{cm}$，则该正方形的周长为$4x \mathrm{cm}$，
另一个正方形的周长为$(20 - 4x) \mathrm{cm}$，其边长为$\frac{20 - 4x}{4} = (5 - x) \mathrm{cm}$，
两个正方形的面积分别为$x^2 \mathrm{cm}^2$和$(5 - x)^2 \mathrm{cm}^2$，
因此，面积之和$y$与$x$的函数关系式为：
$y = x^2 + (5 - x)^2 = 2x^2 - 10x + 25$。

9.一个球从地面竖直向上弹起的过程中,距离地面高度$h(\mathrm {m})$与经过的时间$t(\mathrm {s})$满足函数关系式$h=-5t^2+15t$,则该球从弹起到回地面需要经过$\mathrm {s}$,距离地面的最大高度为$\mathrm {m}$.

$3$；$\frac{45}{4}$

求球从弹起到回地面所需时间：
当球回地面时，高度$h=0$，代入函数关系式$h=-5t^{2}+15t$中，得到方程$-5t^{2}+15t = 0$。
提取公因式$-5t$，可得$-5t(t - 3)=0$，则$-5t=0$或$t - 3=0$，解得$t = 0$或$t = 3$。
$t = 0$是球开始弹起的时间，$t = 3$是球回地面的时间，所以球从弹起到回地面需要$3s$。
求距离地面的最大高度：
对于二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$，其对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。
在函数$h=-5t^{2}+15t$中，$a=-5$，$b = 15$，根据对称轴公式可得对称轴为$t=-\frac{15}{2×(-5)}=\frac{3}{2}$。
因为$a=-5\lt0$，所以二次函数图象开口向下，当$t=\frac{3}{2}$时，$h$有最大值。
把$t=\frac{3}{2}$代入$h=-5t^{2}+15t$中，可得$h=-5×(\frac{3}{2})^{2}+15×\frac{3}{2}=-5×\frac{9}{4}+\frac{45}{2}=\frac{-45 + 90}{4}=\frac{45}{4}=11.25m$。

10.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内,若以每件$x$元$(20\leq x\leq40$,且$x$为整数)出售,可卖出$(40-x)$件.若要使利润最大,则每件商品的售价应为元.

30

设利润为$y$元，根据题意得$y=(x - 20)(40 - x)$，展开得$y=-x^2 + 60x - 800$，化为顶点式$y=-(x - 30)^2 + 100$。因为$a=-1\lt0$，抛物线开口向下，对称轴为$x=30$，又$20\leq x\leq40$且$x$为整数，所以当$x=30$时，$y$有最大值。

11.(7分)某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用$20\mathrm {m}$长的篱笆围成一个矩形$ABCD$(篱笆只围$AB$,$BC$两边),设$AB=x\mathrm {m}$.
(1)若花园的面积为$96\mathrm {m}^2$,求$x$的值.
(2)若在$P$处有一棵树与墙$CD$,$AD$的距离分别是$11\mathrm {m}$和$5\mathrm {m}$,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积$S$的最大值.

(1) 由题意，AB=x m，BC=(20-x)m，面积S=x(20-x)。
当S=96时，x(20-x)=96，整理得x²-20x+96=0，
因式分解得(x-8)(x-12)=0，解得x=8或x=12。
∵0＜x＜20，∴x=8或12。
(2) 树P到CD、AD距离为11m和5m，需满足：
$ \begin{cases} 20 - x \geq 11 \\x \geq 5 \end{cases} $，解得5≤x≤9。
面积S=-x²+20x，对称轴x=10，开口向下，
在[5,9]上单调递增，当x=9时，S最大=9×(20-9)=99。
(1) x的值为8或12；(2) 花园面积S的最大值为99m²。