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20. (2025·扬州校级模拟)为了测量某种液体的密度，小明选取了天平、量筒、带盖子的空瓶子。测量了液体和带盖子的瓶子的总质量 m 及液体的体积 V，得到了几组数据并绘出了 m - V 图像，如图所示。带盖子的空瓶子质量为
20
g，该液体密度为2
g/cm³，合$2 × 10^3$
kg/m³。答案
20. 20 2 $2 × 10^3$
解析
解：设空瓶子质量为$m_0$，液体密度为$\rho$。由图像可知，当$V=10\,\mathrm{cm}^3$时，$m=40\,\mathrm{g}$；当$V=40\,\mathrm{cm}^3$时，$m=100\,\mathrm{g}$。根据$m = m_0+\rho V$，可得：
$\begin{cases}40 = m_0 + 10\rho \\100 = m_0 + 40\rho\end{cases}$
两式相减得：$60 = 30\rho$，解得$\rho=2\,\mathrm{g/cm}^3$。将$\rho=2\,\mathrm{g/cm}^3$代入$40 = m_0 + 10×2$，得$m_0=20\,\mathrm{g}$。$2\,\mathrm{g/cm}^3=2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$。
20；2；$2×10^3$
$\begin{cases}40 = m_0 + 10\rho \\100 = m_0 + 40\rho\end{cases}$
两式相减得：$60 = 30\rho$，解得$\rho=2\,\mathrm{g/cm}^3$。将$\rho=2\,\mathrm{g/cm}^3$代入$40 = m_0 + 10×2$，得$m_0=20\,\mathrm{g}$。$2\,\mathrm{g/cm}^3=2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$。
20；2；$2×10^3$
21. 测量液体密度的实验。
(1) 天平置于水平台面上，游码移到标尺
(2) 向烧杯中倒入适量待测液体，用天平测出烧杯和液体的总质量 m₁，右盘中砝码及游码位置如图乙，则 m₁ =
(3) 将烧杯中液体倒入一部分在量筒中如图丁，量筒中液体体积 V =
(4) 待测液体的密度 ρ =
(5) 小陈在家中利用家用电子秤和一个空矿泉水瓶，设计了下列实验来测量盐水的密度。
① 用电子秤测出空瓶的质量为 m₁。
② 在空瓶中装入一定量的水，用电子秤测出其质量为 m₂，并用笔在瓶身水面位置做好标记。
③ 将瓶中的水全部倒出并将瓶内残留的水吹干，把盐水慢慢倒入空瓶中，直至液面到达
④ 实验测得盐水的密度 ρ =
(1) 天平置于水平台面上，游码移到标尺
零刻度线
处，指针位置如图甲，应该向右
旋动平衡螺母，直到天平横梁平衡。(2) 向烧杯中倒入适量待测液体，用天平测出烧杯和液体的总质量 m₁，右盘中砝码及游码位置如图乙，则 m₁ =
162.2
g。(3) 将烧杯中液体倒入一部分在量筒中如图丁，量筒中液体体积 V =
20
cm³；再用天平测得烧杯和剩余液体的总质量为 140.2 g。(4) 待测液体的密度 ρ =
1.1
g/cm³。(5) 小陈在家中利用家用电子秤和一个空矿泉水瓶，设计了下列实验来测量盐水的密度。
① 用电子秤测出空瓶的质量为 m₁。
② 在空瓶中装入一定量的水，用电子秤测出其质量为 m₂，并用笔在瓶身水面位置做好标记。
③ 将瓶中的水全部倒出并将瓶内残留的水吹干，把盐水慢慢倒入空瓶中，直至液面到达
标记处
，再用电子秤测出盐水和瓶子的总质量为 m₃。④ 实验测得盐水的密度 ρ =
$\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1} × \rho_{水}$
。(用 m₁、m₂、m₃ 和 ρₛ 表示)答案
21. (1)零刻度线 右 (2)162.2 (3)20 (4)1.1 (5)③ 标记处 ④$\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1} × \rho_{水}$
解析
【分析】
本题是测量液体密度的实验题，需结合天平、量筒的使用规则以及密度公式逐步分析：
1. 天平调平：先将游码移到标尺零刻度线处，指针左偏说明左侧较重，应向右调节平衡螺母。
2. 天平读数：总质量为砝码总质量与游码示数之和，需注意游码标尺的分度值。
3. 量筒读数：根据量筒分度值读取液体体积，注意单位换算（1mL=1cm³）。
4. 液体密度计算：先求出倒出液体的质量（总质量减去剩余质量），再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算。
5. 替代法测盐水密度：利用水和盐水体积相同的特点，将盐水倒入瓶中至标记处保证体积相等，通过水的质量求出体积，再结合盐水质量计算密度。
【解析】
(1) 天平使用前，应将游码移到标尺的零刻度线处；由图甲可知指针偏左，说明天平左侧较重，应向右旋动平衡螺母，直到横梁平衡。
(2) 砝码总质量为$100g+50g+10g=160g$，游码示数为$2.2g$，因此烧杯和液体的总质量$m_1=160g+2.2g=162.2g$。
(3) 量筒分度值为2mL，图丁中液体体积$V=20mL=20cm^3$。
(4) 倒出液体的质量$m=m_1 - m_{剩余}=162.2g - 140.2g=22g$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，待测液体的密度$\rho=\frac{22g}{20cm^3}=1.1g/cm^3$。
(5) ③ 为保证盐水与水的体积相同，需将盐水倒入空瓶中直至液面到达标记处；
④ 水的质量$m_{水}=m_2 - m_1$，水的体积$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$，盐水的质量$m_{盐水}=m_3 - m_1$，因为盐水体积等于水的体积，所以盐水密度$\rho=\frac{m_{盐水}}{V}=\frac{m_3 - m_1}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}}=\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}×\rho_{水}$。
【答案】
(1) 零刻度线；右
(2) 162.2
(3) 20
(4) 1.1
(5) ③ 标记处；④ $\boldsymbol{\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1} × \rho_{水}}$
【知识点】
天平的使用；量筒的读数；密度的计算
【点评】
本题综合考查天平、量筒的基本操作，以及密度公式的应用和等效替代法的实验设计，既注重基础实验技能，又考查数据分析与实验设计能力，是典型的密度测量实验题。
【难度系数】
0.7
本题是测量液体密度的实验题，需结合天平、量筒的使用规则以及密度公式逐步分析：
1. 天平调平：先将游码移到标尺零刻度线处，指针左偏说明左侧较重，应向右调节平衡螺母。
2. 天平读数：总质量为砝码总质量与游码示数之和，需注意游码标尺的分度值。
3. 量筒读数：根据量筒分度值读取液体体积，注意单位换算（1mL=1cm³）。
4. 液体密度计算：先求出倒出液体的质量（总质量减去剩余质量），再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算。
5. 替代法测盐水密度：利用水和盐水体积相同的特点，将盐水倒入瓶中至标记处保证体积相等，通过水的质量求出体积，再结合盐水质量计算密度。
【解析】
(1) 天平使用前，应将游码移到标尺的零刻度线处；由图甲可知指针偏左，说明天平左侧较重，应向右旋动平衡螺母，直到横梁平衡。
(2) 砝码总质量为$100g+50g+10g=160g$，游码示数为$2.2g$，因此烧杯和液体的总质量$m_1=160g+2.2g=162.2g$。
(3) 量筒分度值为2mL，图丁中液体体积$V=20mL=20cm^3$。
(4) 倒出液体的质量$m=m_1 - m_{剩余}=162.2g - 140.2g=22g$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，待测液体的密度$\rho=\frac{22g}{20cm^3}=1.1g/cm^3$。
(5) ③ 为保证盐水与水的体积相同，需将盐水倒入空瓶中直至液面到达标记处；
④ 水的质量$m_{水}=m_2 - m_1$，水的体积$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$，盐水的质量$m_{盐水}=m_3 - m_1$，因为盐水体积等于水的体积，所以盐水密度$\rho=\frac{m_{盐水}}{V}=\frac{m_3 - m_1}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}}=\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}×\rho_{水}$。
【答案】
(1) 零刻度线；右
(2) 162.2
(3) 20
(4) 1.1
(5) ③ 标记处；④ $\boldsymbol{\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1} × \rho_{水}}$
【知识点】
天平的使用；量筒的读数；密度的计算
【点评】
本题综合考查天平、量筒的基本操作，以及密度公式的应用和等效替代法的实验设计，既注重基础实验技能，又考查数据分析与实验设计能力，是典型的密度测量实验题。
【难度系数】
0.7
22. 寒冷的冬天，吃上一碗热乎乎的“冻豆腐”，那真算得上是一种别具风味的美菜，深受人们的喜爱。元旦那天，小敏妈妈买来 1.5 kg 鲜豆腐，体积为 1 200 cm³，豆腐含水的质量占总质量的 45％，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），便成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），如图所示。在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。求：(ρₛ = 0.9×10³ kg/m³)
(1) 鲜豆腐中所含水的质量。
(2) 海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
(3) 吃冻豆腐时若是涮足密度为 1.1×10³ kg/m³ 的汤汁，此时涮足汤汁的冻豆腐的密度。
(1) 鲜豆腐中所含水的质量。
(2) 海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
(3) 吃冻豆腐时若是涮足密度为 1.1×10³ kg/m³ 的汤汁，此时涮足汤汁的冻豆腐的密度。
答案
22. (1)豆腐含水的质量$m_{水} = m_{总} × 45\% = 1500 \mathrm{ g} × 45\% = 675 \mathrm{ g}$ (2)由$\rho = \frac{m}{V}$可得鲜豆腐冰冻后冰的体积,即海绵豆腐内所有孔洞的总体积,有$V_{孔} = V_{冰} = \frac{m_{冰}}{\rho_{冰}} = \frac{m_{水}}{\rho_{冰}} = \frac{675 \mathrm{ g}}{0.9 \mathrm{ g/cm}^3} = 750 \mathrm{ cm}^3$ (3)汤的质量$m_{汤} = \rho_{汤}V_{汤} = 1.1 \mathrm{ g/cm}^3 × 750 \mathrm{ cm}^3 = 825 \mathrm{ g}$,豆腐中实心部分的质量$m_{实} = m_{总} - m_{水} = 1500 \mathrm{ g} - 675 \mathrm{ g} = 825 \mathrm{ g}$,涮足汤汁的冻豆腐质量$m = m_{汤} + m_{实} = 825 \mathrm{ g} + 825 \mathrm{ g} = 1650 \mathrm{ g}$,密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1650 \mathrm{ g}}{1200 \mathrm{ cm}^3} = 1.375 \mathrm{ g/cm}^3$
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，题目直接给出鲜豆腐总质量和含水质量占比，直接用总质量乘以该占比即可求出含水的质量。
2. 对于第(2)问，水结冰后质量不变，海绵豆腐的孔洞体积等于冰的体积，已知水的质量（即冰的质量）和冰的密度，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$可计算出冰的体积，也就是孔洞的总体积。
3. 对于第(3)问，先计算出不含水的实心豆腐质量，孔洞吸满汤汁时，汤汁的体积等于孔洞体积，利用密度公式求出汤汁的质量，涮足汤汁的冻豆腐总质量为实心豆腐质量与汤汁质量之和，总体积与鲜豆腐体积相同，最后再用密度公式计算此时冻豆腐的密度。
【解析】
(1) 鲜豆腐的总质量$m_{总}=1.5\ \mathrm{kg}=1500\ \mathrm{g}$
鲜豆腐中所含水的质量：
$m_{水}=m_{总} × 45\% = 1500\ \mathrm{g} × 45\% = 675\ \mathrm{g}$
(2) 水结冰后质量不变，即$m_{冰}=m_{水}=675\ \mathrm{g}$，冰的密度$\rho_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得冰的体积（即孔洞总体积）：
$V_{孔}=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{675\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=750\ \mathrm{cm}^3$
(3) 海绵豆腐（实心部分）的质量：
$m_{实}=m_{总}-m_{水}=1500\ \mathrm{g}-675\ \mathrm{g}=825\ \mathrm{g}$
汤汁的体积等于孔洞体积，即$V_{汤}=V_{孔}=750\ \mathrm{cm}^3$，汤汁的密度$\rho_{汤}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$
则汤汁的质量：
$m_{汤}=\rho_{汤}V_{汤}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3 × 750\ \mathrm{cm}^3=825\ \mathrm{g}$
涮足汤汁的冻豆腐总质量：
$m=m_{实}+m_{汤}=825\ \mathrm{g}+825\ \mathrm{g}=1650\ \mathrm{g}$
豆腐总体积不变，$V=1200\ \mathrm{cm}^3$，则此时冻豆腐的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1650\ \mathrm{g}}{1200\ \mathrm{cm}^3}=1.375\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{675\ \mathrm{g}}$
(2) $\boldsymbol{750\ \mathrm{cm}^3}$
(3) $\boldsymbol{1.375\ \mathrm{g/cm}^3}$
【知识点】
密度公式的应用；质量的计算；水结冰的体积变化
【点评】
本题结合生活中的冻豆腐场景，考查密度公式的综合应用，解题时需注意单位统一，理解水结冰时质量不变、体积变大的特点，以及孔洞体积与冰体积的对应关系，培养学生将物理知识与生活实际结合的能力。
【难度系数】
0.7
1. 对于第(1)问，题目直接给出鲜豆腐总质量和含水质量占比，直接用总质量乘以该占比即可求出含水的质量。
2. 对于第(2)问，水结冰后质量不变，海绵豆腐的孔洞体积等于冰的体积，已知水的质量（即冰的质量）和冰的密度，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$可计算出冰的体积，也就是孔洞的总体积。
3. 对于第(3)问，先计算出不含水的实心豆腐质量，孔洞吸满汤汁时，汤汁的体积等于孔洞体积，利用密度公式求出汤汁的质量，涮足汤汁的冻豆腐总质量为实心豆腐质量与汤汁质量之和，总体积与鲜豆腐体积相同，最后再用密度公式计算此时冻豆腐的密度。
【解析】
(1) 鲜豆腐的总质量$m_{总}=1.5\ \mathrm{kg}=1500\ \mathrm{g}$
鲜豆腐中所含水的质量：
$m_{水}=m_{总} × 45\% = 1500\ \mathrm{g} × 45\% = 675\ \mathrm{g}$
(2) 水结冰后质量不变，即$m_{冰}=m_{水}=675\ \mathrm{g}$，冰的密度$\rho_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得冰的体积（即孔洞总体积）：
$V_{孔}=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{675\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=750\ \mathrm{cm}^3$
(3) 海绵豆腐（实心部分）的质量：
$m_{实}=m_{总}-m_{水}=1500\ \mathrm{g}-675\ \mathrm{g}=825\ \mathrm{g}$
汤汁的体积等于孔洞体积，即$V_{汤}=V_{孔}=750\ \mathrm{cm}^3$，汤汁的密度$\rho_{汤}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$
则汤汁的质量：
$m_{汤}=\rho_{汤}V_{汤}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3 × 750\ \mathrm{cm}^3=825\ \mathrm{g}$
涮足汤汁的冻豆腐总质量：
$m=m_{实}+m_{汤}=825\ \mathrm{g}+825\ \mathrm{g}=1650\ \mathrm{g}$
豆腐总体积不变，$V=1200\ \mathrm{cm}^3$，则此时冻豆腐的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1650\ \mathrm{g}}{1200\ \mathrm{cm}^3}=1.375\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{675\ \mathrm{g}}$
(2) $\boldsymbol{750\ \mathrm{cm}^3}$
(3) $\boldsymbol{1.375\ \mathrm{g/cm}^3}$
【知识点】
密度公式的应用；质量的计算；水结冰的体积变化
【点评】
本题结合生活中的冻豆腐场景，考查密度公式的综合应用，解题时需注意单位统一，理解水结冰时质量不变、体积变大的特点，以及孔洞体积与冰体积的对应关系，培养学生将物理知识与生活实际结合的能力。
【难度系数】
0.7
