1. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$. 若$\angle A = 36^{\circ}$,$\angle C' = 24^{\circ}$,则$\angle B =$()

A.$60^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$135^{\circ}$

C

根据题意，$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$，所以对应角相等，即$\angle C = \angle C' = 24^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle A = 36^{\circ}$，$\angle C = 24^{\circ}$，根据三角形内角和定理，$\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 36^{\circ} - 24^{\circ} = 120^{\circ}$。

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E$是$BC$边上的两点,$AD = AE$,$BE = CD$,$\angle 1 = \angle 2 = 110^{\circ}$,$\angle BAE = 60^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为()

A.$90^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

B

∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED。
∵∠1=∠ADB=110°，∠2=∠AEC=110°，
∴∠ADE=180°-∠ADB=70°，∠AED=180°-∠AEC=70°，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°。
∵BE=CD，∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE。
在△ADB和△AEC中，
AD=AE，∠ADB=∠AEC，BD=CE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠BAD=∠CAE。
设∠BAD=∠CAE=x，∵∠BAE=60°，∠BAE=∠BAD+∠DAE，
∴60°=x+40°，解得x=20°。
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°+20°=80°。

3. 如图所示,$OP$平分$\angle AOB$,$PA \perp OA$,$PB \perp OB$,垂足分别为$A$,$B$. 下列结论中不一定成立的是()

A.$PA = PB$
B.$PO$平分$\angle APB$
C.$OA = OB$
D.$AB$垂直平分$OP$

D

∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB（角平分线性质），∠OAP=∠OBP=90°。
在Rt△OAP和Rt△OBP中，
OP=OP，PA=PB，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），
∴OA=OB，∠APO=∠BPO（全等三角形对应边、对应角相等），
即PO平分∠APB。
选项A、B、C成立。
对于D，AB垂直平分OP需满足OP上任意一点到A、B距离相等且AB⊥OP，由已知可证OP垂直平分AB，但AB不一定平分OP，D不一定成立。

4. 如图,所取局部方格纸是4个相同的正方形,则$\angle 1 + \angle 2$的值为()

A.$100^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

D

设每个小正方形边长为1，建立坐标系分析。∠1所在直角三角形直角边为1和2，∠2所在直角三角形直角边也为1和2，两三角形全等（SAS）。则∠1等于∠2所在三角形中与∠2互余的锐角，故∠1+∠2=90°。

5. 如图,已知$\angle ABC = \angle DCB = 70^{\circ}$,$\angle ABD = 40^{\circ}$,$AB = DC$,则$\angle BAC =$()

A.$70^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

B

∵ $\angle ABC = \angle DCB = 70°$, $\angle ABD = 40°$,
∴ $\angle DBC = \angle ABC - \angle ABD = 70° - 40° = 30°$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，
$AB = DC$,
$\angle ABC = \angle DCB$,
$BC = CB$,
∴ $\triangle ABC \cong \triangle DCB$ (SAS),
∴ $\angle BAC = \angle CDB$。
在$\triangle DBC$中，
$\angle CDB = 180° - \angle DCB - \angle DBC = 180° - 70° - 30° = 80°$。
∴ $\angle BAC = 80°$。