1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。下面是棋谱的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是()

C

2. 对于$M = \frac{x + 2}{2}$，$N = \frac{4x}{x + 2}$，嘉嘉和淇淇给出以下结论：
嘉嘉：当$x ＞ 0$时，$M - N ＞ 0$。淇淇：当$x = 2$时，$M = N$。
下列说法正确的是()

A.嘉嘉对，淇淇错
B.嘉嘉错，淇淇对
C.嘉嘉、淇淇都对
D.嘉嘉、淇淇都不对

B

首先验证嘉嘉的结论：
当$x ＞ 0$时，考虑$M - N = \frac{x + 2}{2} - \frac{4x}{x + 2}$，
通分后得$M - N = \frac{(x + 2)^{2} - 8x}{2(x + 2)} = \frac{x^{2} - 4x + 4}{2(x + 2)} = \frac{(x - 2)^{2}}{2(x + 2)}$，
因为$x＞0$且$x\neq -2$，分母$2(x+2)＞0$，且$(x - 2)^{2} \geq 0$，
所以$M - N \geq 0$，
当且仅当$x = 2$时取等号，
所以当$x＞0$且$x\neq 2$时，$M - N ＞ 0$，
嘉嘉没有排除$x=2$的情况，结论不严谨，所以嘉嘉错误；
然后验证淇淇的结论：
当$x = 2$时，$M = \frac{2 + 2}{2} = 2$，$N = \frac{4 × 2}{2 + 2} = 2$，
所以$M = N$，淇淇正确。
故选B。

3. 已知$A$为整式，计算$\frac{A}{xy + y^{2}} - \frac{y}{x^{2} + xy}$的结果为$\frac{x - y}{xy}$，则$A =$ ()

A.$x^{2} - y^{2}$
B.$xy + y^{2}$
C.$x^{2}$
D.$x$

D

对分母因式分解：$xy + y^2 = y(x + y)$，$x^2 + xy = x(x + y)$，最简公分母为$xy(x + y)$。
左边通分：$\frac{A}{y(x + y)} - \frac{y}{x(x + y)} = \frac{Ax - y^2}{xy(x + y)}$。
右边变形：$\frac{x - y}{xy} = \frac{(x - y)(x + y)}{xy(x + y)} = \frac{x^2 - y^2}{xy(x + y)}$。
分子相等：$Ax - y^2 = x^2 - y^2$，即$Ax = x^2$，解得$A = x$。

4. 图(1)是铺首纹盘口壶，其结构示意图如图(2)所示。为了测量其底部内径$CD$，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出$A$，$B$两点之间的距离，即可得到$CD$的长度，其依据的数学基本事实是()


A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
D.两点之间，线段最短

B

将两根细木条的中点固定在一起，木条相当于两条线段，因为两个木条的中点重合，且$A$、$B$分别是两根木条的端点，$C$、$D$也是两根木条的另一端点。
根据三角形全等的判定方法，当两边和它们的夹角分别相等时，两个三角形全等，在这里两根木条的一半构成的两个三角形满足两边和夹角相等，所以这两个三角形全等，那么它们的对应边相等，即$AB$的长度能得出$CD$的长度，依据的是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等这一基本事实。