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5. 如图所示，小华制作了一个简易吸管密度计，密度计质量为$5 \mathrm{ g}$，则它漂浮时，所受浮力为
0.05
N；把密度计放入水中，浸入的深度是$7.2 \mathrm{ cm}$，再将密度计放入某液体中，浸入的深度是$9 \mathrm{ cm}$，则此液体的密度为0.8×10^{3}
$\mathrm{kg/m}^3$ ($\rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3$)；若一次测量时，由于插入吸管内的标有刻度的纸条没有固定好，向上移动了一点，则测量值将偏大
(选填“偏大”“偏小”或“不变”).答案
0.05
$0.8×10^{3}$
偏大
$0.8×10^{3}$
偏大
解析
【分析】
1. 第一问：密度计漂浮在液体中，根据物体漂浮条件，浮力等于自身重力，因此先计算密度计的重力，即可得出浮力大小。
2. 第二问：密度计在水和待测液体中均处于漂浮状态，浮力均等于重力，故两次浮力相等。设吸管横截面积为$S$，利用阿基米德原理分别表示出在水和液体中的浮力，联立等式就能求出液体的密度。
3. 第三问：分析纸条向上移动后，读取的浸入深度与实际浸入深度的差异，结合密度计的密度计算公式，判断测量值的变化趋势。
【解析】
1. 计算漂浮时的浮力：
密度计的质量$m=5\mathrm{g}=0.005\mathrm{kg}$，
根据重力公式$G=mg$，可得密度计的重力：
$G=0.005\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.05\mathrm{N}$，
因为密度计漂浮，根据漂浮条件$F_{浮}=G$，所以所受浮力$F_{浮}=0.05\mathrm{N}$。
2. 计算液体的密度：
设吸管的横截面积为$S$，
密度计在水中漂浮时，根据阿基米德原理：$F_{浮水}=\rho_{水}gV_{排水}=\rho_{水}gSh_{水}$，
密度计在待测液体中漂浮时，$F_{浮液}=\rho_{液}gV_{排液}=\rho_{液}gSh_{液}$，
由于密度计漂浮时浮力都等于重力，即$F_{浮水}=F_{浮液}=G$，
所以$\rho_{水}gSh_{水}=\rho_{液}gSh_{液}$，
约去$g$和$S$，可得：$\rho_{液}=\frac{\rho_{水}h_{水}}{h_{液}}$，
代入数据：$\rho_{液}=\frac{1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×7.2\mathrm{cm}}{9\mathrm{cm}}=0.8×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$。
3. 判断测量值的变化：
当纸条向上移动一点时，实际浸入液体的深度不变，但读取的浸入深度比实际深度偏小，根据$\rho_{液}=\frac{\rho_{水}h_{水}}{h_{液}}$，在$h_{水}$不变的情况下，$h_{液}$偏小，计算出的$\rho_{液}$会偏大，所以测量值偏大。
【答案】
0.05；$0.8×10^{3}$；偏大
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理；密度计工作原理
【点评】
本题结合密度计的应用，考查漂浮条件与阿基米德原理的综合运用，核心是理解密度计“浮力不变”的工作特点，同时需注意分析刻度偏移对测量结果的影响，提升逻辑分析与知识应用能力。
【难度系数】
0.6
1. 第一问：密度计漂浮在液体中，根据物体漂浮条件，浮力等于自身重力，因此先计算密度计的重力，即可得出浮力大小。
2. 第二问：密度计在水和待测液体中均处于漂浮状态，浮力均等于重力，故两次浮力相等。设吸管横截面积为$S$，利用阿基米德原理分别表示出在水和液体中的浮力，联立等式就能求出液体的密度。
3. 第三问：分析纸条向上移动后，读取的浸入深度与实际浸入深度的差异，结合密度计的密度计算公式，判断测量值的变化趋势。
【解析】
1. 计算漂浮时的浮力：
密度计的质量$m=5\mathrm{g}=0.005\mathrm{kg}$，
根据重力公式$G=mg$，可得密度计的重力：
$G=0.005\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.05\mathrm{N}$，
因为密度计漂浮，根据漂浮条件$F_{浮}=G$，所以所受浮力$F_{浮}=0.05\mathrm{N}$。
2. 计算液体的密度：
设吸管的横截面积为$S$，
密度计在水中漂浮时，根据阿基米德原理：$F_{浮水}=\rho_{水}gV_{排水}=\rho_{水}gSh_{水}$，
密度计在待测液体中漂浮时，$F_{浮液}=\rho_{液}gV_{排液}=\rho_{液}gSh_{液}$，
由于密度计漂浮时浮力都等于重力，即$F_{浮水}=F_{浮液}=G$，
所以$\rho_{水}gSh_{水}=\rho_{液}gSh_{液}$，
约去$g$和$S$，可得：$\rho_{液}=\frac{\rho_{水}h_{水}}{h_{液}}$，
代入数据：$\rho_{液}=\frac{1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×7.2\mathrm{cm}}{9\mathrm{cm}}=0.8×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$。
3. 判断测量值的变化：
当纸条向上移动一点时，实际浸入液体的深度不变，但读取的浸入深度比实际深度偏小，根据$\rho_{液}=\frac{\rho_{水}h_{水}}{h_{液}}$，在$h_{水}$不变的情况下，$h_{液}$偏小，计算出的$\rho_{液}$会偏大，所以测量值偏大。
【答案】
0.05；$0.8×10^{3}$；偏大
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理；密度计工作原理
【点评】
本题结合密度计的应用，考查漂浮条件与阿基米德原理的综合运用，核心是理解密度计“浮力不变”的工作特点，同时需注意分析刻度偏移对测量结果的影响，提升逻辑分析与知识应用能力。
【难度系数】
0.6
6. 如图甲所示是小明用粗细均匀吸管制成的简易密度计.
(1) 竖直漂浮在水中时，水面位于图中$A$处，图中$AB$间距离为$10 \mathrm{ cm}$，则$A$处应标为
(2) 小华用另一根长度相同且较细的吸管制作了等质量的密度计，如图乙所示，直接将小明的刻度线和相应密度值标在自己制作的密度计上，若用小华的密度计来测量液体密度，测量值比真实值偏
(1) 竖直漂浮在水中时，水面位于图中$A$处，图中$AB$间距离为$10 \mathrm{ cm}$，则$A$处应标为
1
$\mathrm{g/cm}^3$，将该密度计漂浮在酒精中，所受的浮力等于
(选填“大于”“小于”或“等于”)在水中所受的浮力，它浸入酒精中的深度为12.5
cm. ($\rho_{\mathrm{酒精}} = 0.8 \mathrm{ g/cm}^3$)(2) 小华用另一根长度相同且较细的吸管制作了等质量的密度计，如图乙所示，直接将小明的刻度线和相应密度值标在自己制作的密度计上，若用小华的密度计来测量液体密度，测量值比真实值偏
小
.答案
1
等于
12.5
小
等于
12.5
小
解析
【分析】
本题考查密度计的工作原理，需结合物体的漂浮条件和阿基米德原理进行分析：
1. 对于第(1)问：
密度计漂浮在水中时，A处对应水的密度，水的密度为$1\ \mathrm{g/cm}^3$，因此A处标$1\ \mathrm{g/cm}^3$；
密度计在不同液体中漂浮时，浮力始终等于自身重力，所以在酒精中所受浮力等于在水中的浮力；
设吸管横截面积为$S$，根据漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G$，在水中时$G=\rho_{\mathrm{水}}gS h_{\mathrm{水}}$，在酒精时$G=\rho_{\mathrm{酒精}}gS h_{\mathrm{酒}}$，联立可求出浸入酒精的深度。
2. 对于第(2)问：
等质量的密度计重力相同，更细的吸管横截面积更小，当测量同一液体时，实际浸入深度比粗吸管的刻度对应的深度大；若沿用粗吸管的刻度，会导致测量值比真实值偏小。
【解析】
(1)
① 密度计竖直漂浮在水中时，A处对应水的密度，水的密度为$\boldsymbol{1\ \mathrm{g/cm}^3}$，因此A处应标为$1\ \mathrm{g/cm}^3$；
② 密度计在水中和酒精中均处于漂浮状态，根据物体漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G$，密度计的重力$G$不变，所以在酒精中所受浮力等于在水中所受的浮力；
③ 设吸管的横截面积为$S$，密度计的重力为$G$。
漂浮在水中时：$G=F_{\mathrm{浮水}}=\rho_{\mathrm{水}}gS h_{\mathrm{水}}$，其中$h_{\mathrm{水}}=10\ \mathrm{cm}$；
漂浮在酒精中时：$G=F_{\mathrm{浮酒}}=\rho_{\mathrm{酒精}}gS h_{\mathrm{酒}}$；
联立两式可得：$\rho_{\mathrm{水}}gS h_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{酒精}}gS h_{\mathrm{酒}}$，
代入数据：$1\ \mathrm{g/cm}^3 × 10\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × h_{\mathrm{酒}}$，
解得：$h_{\mathrm{酒}}=12.5\ \mathrm{cm}$。
(2)
设液体的真实密度为$\rho_{\mathrm{液}}$，密度计重力为$G$，小华的吸管横截面积为$S_{\mathrm{细}}$，小明的吸管横截面积为$S_{\mathrm{粗}}$，且$S_{\mathrm{细}}＜S_{\mathrm{粗}}$。
当密度计漂浮在液体中时，$G=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{液}}gS h$，可得真实浸入深度$h_{\mathrm{实}}=\frac{G}{\rho_{\mathrm{液}}gS_{\mathrm{细}}}$；
若沿用小明的刻度，刻度对应的深度$h_{\mathrm{刻}}=\frac{G}{\rho_{\mathrm{液}}gS_{\mathrm{粗}}}$，由于$S_{\mathrm{细}}＜S_{\mathrm{粗}}$，则$h_{\mathrm{实}}＞h_{\mathrm{刻}}$。
当用小华的密度计测量时，若液面到达小明的刻度位置，此时排开液体的体积$V_{\mathrm{排}}'=S_{\mathrm{细}}h_{\mathrm{刻}}$，根据$G=\rho_{\mathrm{测}}gV_{\mathrm{排}}'$，可得测量值$\rho_{\mathrm{测}}=\frac{G}{gS_{\mathrm{细}}h_{\mathrm{刻}}}$，而真实值$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{G}{gS_{\mathrm{细}}h_{\mathrm{实}}}$，因为$h_{\mathrm{实}}＞h_{\mathrm{刻}}$，所以$\rho_{\mathrm{测}}＜\rho_{\mathrm{液}}$，即测量值比真实值偏小。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{等于}$；$\boldsymbol{12.5}$
(2) $\boldsymbol{小}$
【知识点】
物体的漂浮条件；阿基米德原理；密度计的工作原理
【点评】
本题围绕自制密度计展开，核心是利用漂浮条件和阿基米德原理分析浮力与排开液体体积的关系，需注意密度计的刻度特点，以及横截面积变化对测量结果的影响，考查对浮力相关知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
本题考查密度计的工作原理，需结合物体的漂浮条件和阿基米德原理进行分析：
1. 对于第(1)问：
密度计漂浮在水中时，A处对应水的密度，水的密度为$1\ \mathrm{g/cm}^3$，因此A处标$1\ \mathrm{g/cm}^3$；
密度计在不同液体中漂浮时，浮力始终等于自身重力，所以在酒精中所受浮力等于在水中的浮力；
设吸管横截面积为$S$，根据漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G$，在水中时$G=\rho_{\mathrm{水}}gS h_{\mathrm{水}}$，在酒精时$G=\rho_{\mathrm{酒精}}gS h_{\mathrm{酒}}$，联立可求出浸入酒精的深度。
2. 对于第(2)问：
等质量的密度计重力相同，更细的吸管横截面积更小，当测量同一液体时，实际浸入深度比粗吸管的刻度对应的深度大；若沿用粗吸管的刻度，会导致测量值比真实值偏小。
【解析】
(1)
① 密度计竖直漂浮在水中时，A处对应水的密度，水的密度为$\boldsymbol{1\ \mathrm{g/cm}^3}$，因此A处应标为$1\ \mathrm{g/cm}^3$；
② 密度计在水中和酒精中均处于漂浮状态，根据物体漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G$，密度计的重力$G$不变，所以在酒精中所受浮力等于在水中所受的浮力；
③ 设吸管的横截面积为$S$，密度计的重力为$G$。
漂浮在水中时：$G=F_{\mathrm{浮水}}=\rho_{\mathrm{水}}gS h_{\mathrm{水}}$，其中$h_{\mathrm{水}}=10\ \mathrm{cm}$；
漂浮在酒精中时：$G=F_{\mathrm{浮酒}}=\rho_{\mathrm{酒精}}gS h_{\mathrm{酒}}$；
联立两式可得：$\rho_{\mathrm{水}}gS h_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{酒精}}gS h_{\mathrm{酒}}$，
代入数据：$1\ \mathrm{g/cm}^3 × 10\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × h_{\mathrm{酒}}$，
解得：$h_{\mathrm{酒}}=12.5\ \mathrm{cm}$。
(2)
设液体的真实密度为$\rho_{\mathrm{液}}$，密度计重力为$G$，小华的吸管横截面积为$S_{\mathrm{细}}$，小明的吸管横截面积为$S_{\mathrm{粗}}$，且$S_{\mathrm{细}}＜S_{\mathrm{粗}}$。
当密度计漂浮在液体中时，$G=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{液}}gS h$，可得真实浸入深度$h_{\mathrm{实}}=\frac{G}{\rho_{\mathrm{液}}gS_{\mathrm{细}}}$；
若沿用小明的刻度，刻度对应的深度$h_{\mathrm{刻}}=\frac{G}{\rho_{\mathrm{液}}gS_{\mathrm{粗}}}$，由于$S_{\mathrm{细}}＜S_{\mathrm{粗}}$，则$h_{\mathrm{实}}＞h_{\mathrm{刻}}$。
当用小华的密度计测量时，若液面到达小明的刻度位置，此时排开液体的体积$V_{\mathrm{排}}'=S_{\mathrm{细}}h_{\mathrm{刻}}$，根据$G=\rho_{\mathrm{测}}gV_{\mathrm{排}}'$，可得测量值$\rho_{\mathrm{测}}=\frac{G}{gS_{\mathrm{细}}h_{\mathrm{刻}}}$，而真实值$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{G}{gS_{\mathrm{细}}h_{\mathrm{实}}}$，因为$h_{\mathrm{实}}＞h_{\mathrm{刻}}$，所以$\rho_{\mathrm{测}}＜\rho_{\mathrm{液}}$，即测量值比真实值偏小。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{等于}$；$\boldsymbol{12.5}$
(2) $\boldsymbol{小}$
【知识点】
物体的漂浮条件；阿基米德原理；密度计的工作原理
【点评】
本题围绕自制密度计展开，核心是利用漂浮条件和阿基米德原理分析浮力与排开液体体积的关系，需注意密度计的刻度特点，以及横截面积变化对测量结果的影响，考查对浮力相关知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
