1.在$\frac{a - b}{2},\frac{x(x + 3)}{x},\frac{5 + x}{\pi},\frac{a + b}{a - b}$中,是分式的有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B

分式的定义是分母中含有字母的式子，根据定义逐一判断：
$\frac{a - b}{2}$的分母为常数$2$，不是分式。
$\frac{x(x + 3)}{x}$的分母为$x$，是分式。
$\frac{5 + x}{\pi}$的分母为常数$\pi$，不是分式。
$\frac{a + b}{a - b}$的分母为$a - b$，是分式。
因此，分式共有$2$个。

2.$(-\frac{1}{2})^{-1}$的值是 ()

A.$-\frac{1}{2}$
B.2
C.-2
D.$\frac{1}{2}$

C

根据负整数指数幂的定义，$a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$（其中$a \neq 0$，$n$为正整数），则$(-\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^{1}} = 1÷(-\frac{1}{2})=-2$。

3.下列分式中,是最简分式的是 ()

A.$\frac{21xy}{15y^{2}}$
B.$\frac{x^{2}-y^{2}}{x + y}$
C.$\frac{x^{2}-2xy + y^{2}}{x - y}$
D.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x - y}$

D

A. 对于 $\frac{21xy}{15y^{2}}$，分子和分母都含有公因式 $3y$，因此可以化简，不是最简分式。
B. 对于 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$，分子是一个差平方，可以分解为 $(x + y)(x - y)$，与分母 $x + y$ 有公因式，因此可以化简，不是最简分式。
C. 对于 $\frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{x - y}$，分子是一个完全平方，可以分解为 $(x - y)^{2}$，与分母 $x - y$ 有公因式，因此可以化简，不是最简分式。
D. 对于 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$，分子是两个平方的和，不可分解，且与分母 $x - y$ 没有公因式，因此是最简分式。

4.下列变形正确的是 ()

A.$\frac{a}{b}=\frac{a + 2}{b + 2}$
B.$\frac{0.2a + b}{0.1b}=\frac{2a + b}{b}$
C.$\frac{a}{b}-1=\frac{a - 1}{b}$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a(m^{2}+1)}{b(m^{2}+1)}$

D

A. 对于 $\frac{a}{b} = \frac{a + 2}{b + 2}$，若 $a \neq 0$ 且 $b \neq 0$，可以通过交叉相乘验证：$a(b + 2) \neq b(a + 2)$，即 $ab + 2a \neq ab + 2b$，所以 A 选项错误。
B. 对于 $\frac{0.2a + b}{0.1b} = \frac{2a + b}{b}$，将左边分子分母同时乘以 10 得 $\frac{2a + 10b}{b}$，显然与右边 $\frac{2a + b}{b}$ 不相等，所以 B 选项错误。
C. 对于 $\frac{a}{b} - 1 = \frac{a - 1}{b}$，将左边通分得 $\frac{a - b}{b}$，显然与右边 $\frac{a - 1}{b}$ 不相等，所以 C 选项错误。
D. 对于 $\frac{a}{b} = \frac{a(m^{2} + 1)}{b(m^{2} + 1)}$，由于 $m^{2} + 1 \neq 0$，分子分母同时乘以 $m^{2} + 1$，等式仍然成立，所以 D 选项正确。

5.计算$(\frac{-n^{2}}{a^{2}b^{2}})^{3}$与$(\frac{n^{3}}{a^{3}b^{3}})^{2}$的结果可知,它们 ()

A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.以上都不对

C

计算第一个表达式：$\left(\frac{-n^{2}}{a^{2}b^{2}}\right)^{3} = \frac{(-n^{2})^{3}}{(a^{2}b^{2})^{3}} = \frac{-n^{6}}{a^{6}b^{6}}$。
计算第二个表达式：$\left(\frac{n^{3}}{a^{3}b^{3}}\right)^{2} = \frac{(n^{3})^{2}}{(a^{3}b^{3})^{2}} = \frac{n^{6}}{a^{6}b^{6}}$。
比较两个结果：$\frac{-n^{6}}{a^{6}b^{6}}$ 与 $\frac{n^{6}}{a^{6}b^{6}}$ 互为相反数。

6.下列各式中,是分式方程的是 ()

A.$\frac{16x}{25}=\frac{1}{\pi}$
B.$\frac{2}{x}=\frac{1}{2}$
C.$\frac{x + y}{4}-\frac{1}{9}=0$
D.$\frac{2}{x}+\frac{2x}{3}$

B

分式方程是分母中含有未知数的方程。A选项分母为π（常数），不是分式方程；B选项分母含未知数x，是分式方程；C选项分母为常数，不是分式方程；D选项不是等式，不是方程。

7.若关于$x$的分式方程$\frac{m}{x - 1}+\frac{3}{1 - x}=1$的解是正数,则$m$的取值范围是 ()

A.$m＞2$且$m\neq3$
B.$m＞2$
C.$m\geq2$且$m\neq3$
D.$m\geq2$

A

原方程可化为$\frac{m}{x-1}-\frac{3}{x-1}=1$，合并得$\frac{m-3}{x-1}=1$。去分母得$m-3=x-1$，解得$x=m-2$。
因解是正数，故$x＞0$，即$m-2＞0$，得$m＞2$。
又分母不为零，$x-1\neq0$，即$m-2\neq1$，得$m\neq3$。
综上，$m＞2$且$m\neq3$。