11. 如图,在平行四边形$ABCD$中,点$E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA$上,$AE= CG,AH= CF$,且$EG平分∠HEF$. 求证:
(1)$△AEH\cong △CGF$();
(2)四边形$EFGH$是菱形.

证明 (1)∵四边形$ABCD$是平行四边形，∴$\angle A=\angle C$．
∵$AE=CG$，$AH=CF$，
∴$\triangle AEH\cong \triangle CGF$．
(2)∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$\angle B=\angle D$且$AB=CD$，$AD=BC$．
∵$AE=CG$，$AH=CF$，
∴$BE=DG$，$DH=BF$．
∴$\triangle DHG\cong \triangle BFE$，∴$HG=EF$．
由(1)知$\triangle AEH\cong \triangle CGF$，∴$HE=GF$，∴四边形$EFGH$是平行四边形，
∴$HG// EF$．∴$\angle FEG=\angle HGE$．
∵$EG$平分$\angle HEF$，
∴$\angle HEG=\angle FEG$．
∴$\angle HEG=\angle HGE$，∴$HE=HG$．
∴四边形$EFGH$是菱形．

12. 先化简,再求值:$\frac {a^{2}-6a+9}{a-2}÷(a+2+\frac {5}{2-a})$,其中$a是使不等式\frac {a-1}{2}≤1$成立的正整数.

解 $\frac {a^{2}-6a+9}{a-2}÷ (a+2+\frac {5}{2-a})$
$=\frac {(a-3)^{2}}{a-2}÷ [\frac {(2+a)(2-a)}{2-a}+\frac {5}{2-a}]$
$=\frac {(a-3)^{2}}{a-2}÷ \frac {4-a^{2}+5}{2-a}$
$=\frac {(a-3)^{2}}{a-2}\cdot \frac {2-a}{(3+a)(3-a)}=\frac {a-3}{a+3}$．
∵$\frac {a-1}{2}\leqslant 1$，∴$a\leqslant 3$．
∵$a$为正整数，且$a-2\neq 0$，$a+2+\frac {5}{2-a}\neq 0$，∴$a\neq 2$，且$a\neq 3$，∴$a=1$，
∴原式$=\frac {1-3}{1+3}=-\frac {1}{2}$．