2025年勤学早课时导练八年级数学上册人教版第74页答案
1. 如图,在$ \triangle ABC $中,$ AB = BC $,$ E 是 AC $的中点,$ ED \perp BC 于点 D $。求证：$ \angle ABC = 2 \angle DEC $。

答案

证明：连接 BE.
∵ BA = BC，E 为 AC 的中点，
∴ BE⊥AC，∠ABC = 2∠EBC，
∴ ∠EBC + ∠C = 90°.
∵ ED⊥BC，
∴ ∠DEC + ∠C = 90°，
∴ ∠EBC = ∠DEC，
∴ ∠ABC = 2∠DEC.
2. 如图,在$ \triangle ABC $中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ CA = CB $,$ O 为 AB $的中点,$ D $,$ E 分别在 AC $,$ CB $的延长线上,且$ OD = OE $,求证：$ CD = BE $。

答案

证明：连接 OC，过点 O 作 OF⊥BC 于点 F，OG⊥AC 于点 G.
∵ AC = BC，OA = OB，
∴ ∠ACO = ∠BCO = 45°，
∠AOC = ∠BOC = 90°，
∴ OF = OG.
又∵ OD = OE，
∠OGD = ∠OFE = 90°，
∴ Rt△ODG≌Rt△OEF(HL)，
∴ ∠D = ∠E.
∵ ∠A = ∠OCE = 45°，OC = OA，
∴ △OAD≌△OCE，
∴ AD = CE.
∵ AC = BC，
∴ CD = BE.
3. 如图,在四边形$ ADEC $中,$ \angle ACE = 90^{\circ} $,$ DE \perp CD $,且$ AC = AD = CE $。求证：$ CD = 2DE $。

答案

证明：过点 A 作 AF⊥CD 于点 F，
∵ DE⊥CD，
∴ ∠AFC = ∠CDE = ∠ACE = 90°，
∴ ∠CAF + ∠ACF = ∠DCE + ∠ACF = 90°，
∴ ∠CAF = ∠DCE.
又∵ AC = CE，
∴ △AFC≌△CDE，
∴ DE = CF.
∵ AC = AD，
∴ CF = DF.
∴ CD = 2DE.
4. 如图,在$ \triangle ABC $中,$ AB = AC $,$ BD \perp AC 于点 D $,$ E 在 AB $上,$ CB = CE $。求证：$ BE = 2CD $。

答案

解：过点 C 作 CF⊥BE 于点 F.
∵ CB = CE，
∴ BF = EF.
∵ AB = AC，
∴ ∠ABC = ∠ACB.
又∵ ∠CFB = ∠BDC = 90°，BC = CB，
∴ △BFC≌△CDB(AAS)，
∴ CD = BF，
∴ BE = 2CD.