2. 笼子里有若干只鸡和兔,有8个头,26条腿。鸡、兔各有多少只？(请用列表法解答)

【解析】：本题可通过列表法，依次假设鸡和兔的数量，根据鸡有$2$条腿，兔有$4$条腿，计算出总腿数，直到总腿数等于$26$条为止。
|鸡的只数|兔的只数|总腿数|
| ---- | ---- | ---- |
| $8$ | $0$ | $8×2 = 16$ |
| $7$ | $1$ | $7×2 + 1×4 = 18$ |
| $6$ | $2$ | $6×2 + 2×4 = 20$ |
| $5$ | $3$ | $5×2 + 3×4 = 22$ |
| $4$ | $4$ | $4×2 + 4×4 = 24$ |
| $3$ | $5$ | $3×2 + 5×4 = 26$ |
从表中可以看出，当鸡有$3$只，兔有$5$只时，总腿数为$26$条，符合题目条件。
【答案】：鸡有$3$只，兔有$5$只

3. 小文、小洋、小涵分别担任语文、数学、英语其中一学科的课代表,并且分别有篮球、排球、乒乓球三种爱好中的一种。若已知:
①爱好排球、篮球的和小文一起去游泳；
②爱好乒乓球的常和数学课代表一起写作；
③小洋一点也不喜欢打篮球；
④语文课代表对乒乓球、排球一窍不通。
由此可以推断,小文、小洋、小涵分别担任的是什么课代表?

【解析】：这是一道通过人物信息和条件进行逻辑推理的题目。解题的关键在于对每个条件进行细致分析，逐步排除不可能的情况，从而确定每个人对应的课代表职位。
### 分析已知条件
- 条件①“爱好排球、篮球的和小文一起去游泳” -- 这表明小文既不爱好排球也不爱好篮球，所以小文爱好乒乓球。
- 条件②“爱好乒乓球的常和数学课代表一起写作” -- 因为小文爱好乒乓球，所以小文不是数学课代表。
- 条件③“小洋一点也不喜欢打篮球” -- 结合小文爱好乒乓球，可知小洋爱好排球，那么小涵爱好篮球。
- 条件④“语文课代表对乒乓球、排球一窍不通” -- 由于小文爱好乒乓球，小洋爱好排球，所以小文和小洋都不是语文课代表，那么小涵是语文课代表。
### 具体推理过程
1. 由条件①推出小文爱好乒乓球。
2. 依据条件②，因小文爱好乒乓球，所以小文不是数学课代表。
3. 结合条件③，小文爱好乒乓球，小洋不喜欢篮球，得出小洋爱好排球，进而小涵爱好篮球。
4. 根据条件④，小文和小洋都不符合语文课代表条件，所以小涵是语文课代表。
5. 又因为小文不是数学课代表，小涵是语文课代表，所以小文只能是英语课代表，那么小洋就是数学课代表。
【答案】：小文担任英语课代表，小洋担任数学课代表，小涵担任语文课代表。

4. 在一次数学竞赛中,A,B,C,D,E这五位学生分别获得了前五名(无并列)。老师对他们说:“祝贺你们取得了好成绩,你们猜一下名次结果。”
A说:“第二名是D,第三名是B。”
B说:“第二名是C,第四名是E。”
C说:“第一名是E,第五名是A。”
D说:“第三名是C,第四名是A。”
E说:“第二名是B,第五名是D。”
他们每个人只猜对了一半,五位学生的名次各是第几?

【解析】：这是一道关于逻辑推理和名次判断的问题。解题的关键在于利用“每个人只猜对了一半”这一条件，通过假设法逐步推导每个学生的名次。
假设A说的“第二名是D”是正确的，那么E说的“第二名是B”就是错误的，“第五名是D”就会是正确的，这与假设中“第二名是D”产生矛盾，所以此假设不成立。
因此，A说的“第三名是B”是正确的。因为“第三名是B”，所以E说的“第二名是B”错误，从而“第五名是D”正确；因为“第五名是D”，所以C说的“第五名是A”错误，进而“第一名是E”正确；因为“第一名是E”，所以B说的“第四名是E”错误，于是“第二名是C”正确；剩下的第四名就是A。
【答案】：第一名是E，第二名是C，第三名是B，第四名是A，第五名是D。