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19. 如果多边形的每个内角都比它相邻外角的3倍还多$ 20^{\circ} $，求这个多边形的边数。
答案
【解析】：
设多边形的一个外角为$x^{\circ}$，因为多边形的每个内角都比它相邻外角的$3$倍还多$20^{\circ}$，则与其相邻的内角为$(3x + 20)^{\circ}$。
根据内角与相邻外角互补，即它们的和为$180^{\circ}$，可得方程：
$x+(3x + 20)=180$
去括号得：$x+3x + 20=180$
移项得：$x+3x=180 - 20$
合并同类项得：$4x=160$
系数化为$1$得：$x = 40$。
因为多边形的外角和是$360^{\circ}$，设这个多边形的边数为$n$，根据多边形外角和公式$n=\frac{360}{外角的度数}$，可得$n=\frac{360}{40}=9$。
【答案】：$9$
设多边形的一个外角为$x^{\circ}$，因为多边形的每个内角都比它相邻外角的$3$倍还多$20^{\circ}$，则与其相邻的内角为$(3x + 20)^{\circ}$。
根据内角与相邻外角互补，即它们的和为$180^{\circ}$，可得方程：
$x+(3x + 20)=180$
去括号得：$x+3x + 20=180$
移项得：$x+3x=180 - 20$
合并同类项得：$4x=160$
系数化为$1$得：$x = 40$。
因为多边形的外角和是$360^{\circ}$，设这个多边形的边数为$n$，根据多边形外角和公式$n=\frac{360}{外角的度数}$，可得$n=\frac{360}{40}=9$。
【答案】：$9$
