1. 从下面的四张扑克牌中选出两张,有( )种不同的选法。算一算选出的两张扑克牌上的数字之和,一共有( )种不同的结果。
答案
6 5
解析
解：从4张扑克牌中选2张，不同选法有：3和5、3和7、3和9、5和7、5和9、7和9，共6种。
数字之和分别为：3+5=8、3+7=10、3+9=12、5+7=12、5+9=14、7+9=16，不同结果有8、10、12、14、16，共5种。
6 5
数字之和分别为：3+5=8、3+7=10、3+9=12、5+7=12、5+9=14、7+9=16，不同结果有8、10、12、14、16，共5种。
6 5
2. 羽毛球比赛共有24支球队参加,把他们平均分成6个小组,每个小组有4支球队,小组内每两支球队进行一场比赛,那么一共要进行( )场比赛。
答案
36
解析
解：每个小组的比赛场数可以用组合数来计算，即从4支球队中任选2支进行比赛。
组合数公式为$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$，其中n是总数，k是选取的数。
所以每个小组的比赛场数为$C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6$。
由于有6个这样的小组，所以总比赛场数为$6 × 6 = 36$。
所以一共要进行36场比赛。
组合数公式为$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$，其中n是总数，k是选取的数。
所以每个小组的比赛场数为$C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6$。
由于有6个这样的小组，所以总比赛场数为$6 × 6 = 36$。
所以一共要进行36场比赛。
3. 王飞有5元和1元的两种人民币各若干张,他要拿36元,有( )种不同的拿法,最少要拿( )张人民币。
答案
8 8
解析
设5元人民币有$x$张，1元人民币有$y$张。根据题意可得$5x + y = 36$，则$y = 36 - 5x$。
因为$x$、$y$均为非负整数，所以$36 - 5x \geq 0$，解得$x \leq 7.2$，故$x$可取0，1，2，3，4，5，6，7，共8种情况，即有8种不同拿法。
总张数$x + y = x + 36 - 5x = 36 - 4x$，要使总张数最少，需$x$最大，当$x = 7$时，$y = 36 - 5×7 = 1$，总张数为$7 + 1 = 8$张。
8；8
因为$x$、$y$均为非负整数，所以$36 - 5x \geq 0$，解得$x \leq 7.2$，故$x$可取0，1，2，3，4，5，6，7，共8种情况，即有8种不同拿法。
总张数$x + y = x + 36 - 5x = 36 - 4x$，要使总张数最少，需$x$最大，当$x = 7$时，$y = 36 - 5×7 = 1$，总张数为$7 + 1 = 8$张。
8；8
4. 某信号兵将红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上来表示信号,每次可以挂一面、两面或三面,并且不同的顺序表示不同的信号。一共可以表示多少种不同的信号？
答案
一面：红、黄、蓝，3种；两面：红黄、红蓝、黄红、黄蓝、蓝红、蓝黄，6种；三面：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红，6种。一共可以表示3+6+6=15(种)不同的信号。
5. 于爷爷要用20根1米长的栅栏一面靠墙(墙足够长)围一个长方形的花圃,有多少种不同的围法(长、宽均为整米数)？面积最大是多少？(先列表,再解答)
答案
|垂直于墙的边长/米|1|2|3|4|5|6|7|8|9|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|平行于墙的边长/米|18|16|14|12|10|8|6|4|2|
|面积/平方米|18|32|42|48|50|48|42|32|18|
有9种不同的围法，面积最大是50平方米。
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|平行于墙的边长/米|18|16|14|12|10|8|6|4|2|
|面积/平方米|18|32|42|48|50|48|42|32|18|
有9种不同的围法，面积最大是50平方米。
6. (2025·徐州铜山区期末)赵明有四本不同的书,分别是《三国演义》《水浒传》《上下五千年》和《童年》,要借给李刚两本,一共有( )种不同的借法。
A.5
B.10
C.6
A.5
B.10
C.6
答案
C
解析
将四本书分别记为A（《三国演义》）、B（《水浒传》）、C（《上下五千年》）、D（《童年》）。
不同借法列举如下：
1. A和B
2. A和C
3. A和D
4. B和C
5. B和D
6. C和D
共有6种不同借法。
答案：C
不同借法列举如下：
1. A和B
2. A和C
3. A和D
4. B和C
5. B和D
6. C和D
共有6种不同借法。
答案：C
7. 从1～10这10个数中,每次取两个不同的数,使它们的和大于10,一共有( )种不同的取法。
答案
25
解析
解：按较小数分类枚举：
较小数为1时，较大数需大于9，只有10，1种；
较小数为2时，较大数需大于8，有9、10，2种；
较小数为3时，较大数需大于7，有8、9、10，3种；
较小数为4时，较大数需大于6，有7、8、9、10，4种；
较小数为5时，较大数需大于5，有6、7、8、9、10，5种；
较小数为6时，较大数需大于4，有7、8、9、10（与5-6重复不计），4种；
较小数为7时，较大数需大于3，有8、9、10（与4-7、5-7重复不计），3种；
较小数为8时，较大数需大于2，有9、10（与3-8、4-8、5-8重复不计），2种；
较小数为9时，较大数需大于1，有10（与2-9、3-9、4-9、5-9重复不计），1种；
较小数为10时，无较大数可取，0种。
总取法：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种。
答案：25
较小数为1时，较大数需大于9，只有10，1种；
较小数为2时，较大数需大于8，有9、10，2种；
较小数为3时，较大数需大于7，有8、9、10，3种；
较小数为4时，较大数需大于6，有7、8、9、10，4种；
较小数为5时，较大数需大于5，有6、7、8、9、10，5种；
较小数为6时，较大数需大于4，有7、8、9、10（与5-6重复不计），4种；
较小数为7时，较大数需大于3，有8、9、10（与4-7、5-7重复不计），3种；
较小数为8时，较大数需大于2，有9、10（与3-8、4-8、5-8重复不计），2种；
较小数为9时，较大数需大于1，有10（与2-9、3-9、4-9、5-9重复不计），1种；
较小数为10时，无较大数可取，0种。
总取法：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种。
答案：25
8. 用一根1.4米长的绳子围成一个等腰三角形,一共有多少种不同的围法？(三角形三条边都是整分米数)
答案
1.4米=14分米，由下表可知，一共有3种不同的围法。
|腰/分米|6|5|4|
|----|----|----|----|
|腰/分米|6|5|4|
|底/分米|2|4|6|
|腰/分米|6|5|4|
|----|----|----|----|
|腰/分米|6|5|4|
|底/分米|2|4|6|
9. 甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛,每两人赛一场,结果甲胜了丙,并且甲、乙、丁三人的胜场数相同,丙的胜场数是( )。
答案
0 解析：因为四人共比6场，6个胜，6个负。如果甲、乙、丁三人各胜1场，那么丙胜3场，而甲胜了丙，所以与题意不符合，所以甲、乙、丁各胜2场，丙一场未胜。
解析
解：四人共比赛场数：$C_4^2=\frac{4×3}{2×1}=6$（场），即共有6个胜场。
情况一：假设甲、乙、丁各胜1场，则三人共胜$1×3=3$场，那么丙胜$6 - 3=3$场。但甲胜了丙，所以丙不可能胜3场，此情况不成立。
情况二：甲、乙、丁各胜2场，则三人共胜$2×3=6$场，所以丙胜$6 - 6=0$场。
综上，丙的胜场数是0。
答案：0
情况一：假设甲、乙、丁各胜1场，则三人共胜$1×3=3$场，那么丙胜$6 - 3=3$场。但甲胜了丙，所以丙不可能胜3场，此情况不成立。
情况二：甲、乙、丁各胜2场，则三人共胜$2×3=6$场，所以丙胜$6 - 6=0$场。
综上，丙的胜场数是0。
答案：0
10. 新情境 传统文化 “相”走“田”字,且不能过“河”(图中的“楚河汉界”),则“相”从图中位置到达“马”的位置,最少要走多少步？走最少的步数时有多少种不同的走法？请在图中画出来。
答案
图略，最少要走2步，走最少的步数时有2种不同的走法。
解析
解：
最少要走2步。
走最少的步数时有2种不同的走法。
走法一：从“相”当前位置先向右下走一步，再向左下走一步到达“马”的位置；
走法二：从“相”当前位置先向左下走一步，再向右下走一步到达“马”的位置。
最少要走2步。
走最少的步数时有2种不同的走法。
走法一：从“相”当前位置先向右下走一步，再向左下走一步到达“马”的位置；
走法二：从“相”当前位置先向左下走一步，再向右下走一步到达“马”的位置。
