1.(1)一个平行四边形的底是8分米,高是6分米,从中剪出一个最大的三角形,这个三角形的面积是( )平方分米。
(2)已知三角形和平行四边形的底相等,面积也相等。若平行四边形的高是6厘米,则三角形的高是( )厘米；若三角形的高是6厘米,则平行四边形的高是( )厘米。
(2)已知三角形和平行四边形的底相等,面积也相等。若平行四边形的高是6厘米,则三角形的高是( )厘米；若三角形的高是6厘米,则平行四边形的高是( )厘米。
答案
(1) 24 (2) 12 3
解析
(1) 解：平行四边形面积 = 底×高 = 8×6 = 48（平方分米），最大三角形面积 = 平行四边形面积÷2 = 48÷2 = 24（平方分米）。24
(2) 解：设底为$a$。
当平行四边形高为6厘米时，平行四边形面积 = $a×6$，三角形面积 = $a×h÷2$，由面积相等得$a×6 = a×h÷2$，解得$h = 12$（厘米）；
当三角形高为6厘米时，三角形面积 = $a×6÷2 = 3a$，平行四边形面积 = $a×H$，由面积相等得$a×H = 3a$，解得$H = 3$（厘米）。12 3
(2) 解：设底为$a$。
当平行四边形高为6厘米时，平行四边形面积 = $a×6$，三角形面积 = $a×h÷2$，由面积相等得$a×6 = a×h÷2$，解得$h = 12$（厘米）；
当三角形高为6厘米时，三角形面积 = $a×6÷2 = 3a$，平行四边形面积 = $a×H$，由面积相等得$a×H = 3a$，解得$H = 3$（厘米）。12 3
（1）（2025·北京顺义区期末）下面（ ）想法可以体现图中大三角形面积计算的推导过程。
A.底×高÷2
B.底÷2×高
C.底×(高÷2)
D.(上底+下底)×高÷2
A.底×高÷2
B.底÷2×高
C.底×(高÷2)
D.(上底+下底)×高÷2
答案
C
（2）下面各图形都是由一个边长为6厘米的大正方形和一个边长为4厘米的小正方形组成的。涂色部分面积相等的是（ ）。
A.①②
B.①④
C.③④
A.①②
B.①④
C.③④
答案
B
3. 右图中四边形ABCD是一个平行四边形,四边形
AEFC是一个长方形,已知AC= 20厘米,DG= 12厘米,则AE长( )厘米。
AEFC是一个长方形,已知AC= 20厘米,DG= 12厘米,则AE长( )厘米。答案
12
解析
解：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以S平行四边形ABCD=2S△ABC。
又因为四边形AEFC是长方形，所以S长方形AEFC=AC×AE，且S长方形AEFC=2S△ABC（同底AC，等高AE）。
因此，S平行四边形ABCD=S长方形AEFC。
已知S平行四边形ABCD=AC×DG=20×12=240（平方厘米），
所以AC×AE=240，即20×AE=240，解得AE=12。
12
因为四边形ABCD是平行四边形，所以S平行四边形ABCD=2S△ABC。
又因为四边形AEFC是长方形，所以S长方形AEFC=AC×AE，且S长方形AEFC=2S△ABC（同底AC，等高AE）。
因此，S平行四边形ABCD=S长方形AEFC。
已知S平行四边形ABCD=AC×DG=20×12=240（平方厘米），
所以AC×AE=240，即20×AE=240，解得AE=12。
12
4. 如图,三角形ABC中AD与DC的长度相等,BE与EC的长度相等。已知涂色部分的面积是13平方米,则三角形ABC的面积是多少平方米？
答案
13×2×2=52 (平方米)
解析
解：因为BE=EC，所以涂色部分（三角形DEC）与三角形DEB等底等高，面积相等，均为13平方米，故三角形DBC的面积为13×2=26平方米。
又因为AD=DC，所以三角形ABD与三角形DBC等底等高，面积相等，均为26平方米，因此三角形ABC的面积为26×2=52平方米。
答：三角形ABC的面积是52平方米。
又因为AD=DC，所以三角形ABD与三角形DBC等底等高，面积相等，均为26平方米，因此三角形ABC的面积为26×2=52平方米。
答：三角形ABC的面积是52平方米。
5. 新情境 传统文化 七巧板是中国古代劳动人民的发明,
其历史可以追溯到公元前一世纪。如图是用七巧板拼成的边长为20厘米的正方形,涂色部分的面积是( )平方厘米。
其历史可以追溯到公元前一世纪。如图是用七巧板拼成的边长为20厘米的正方形,涂色部分的面积是( )平方厘米。答案
50 解析 由题图可知,涂色部分为平行四边形,平行四边形的底是拼成的正方形边长的一半,平行四边形的高是拼成的正方形边长的一半的一半,根据平行四边形面积公式可以求出涂色部分的面积为 (20÷2)×(20÷4)=50 (平方厘米)。
解析
解：由图可知，涂色部分为平行四边形。
平行四边形的底为正方形边长的一半：$20÷2 = 10$（厘米）
平行四边形的高为正方形边长一半的一半：$20÷4 = 5$（厘米）
面积：$10×5 = 50$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是50平方厘米。
平行四边形的底为正方形边长的一半：$20÷2 = 10$（厘米）
平行四边形的高为正方形边长一半的一半：$20÷4 = 5$（厘米）
面积：$10×5 = 50$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是50平方厘米。
6. 如图,平行四边形被分成①号三角形和②号三角形,这两个三角形的面积都是270平方米。根据右面亮亮的解法,他解决了什么数学问题？
270×2= 540(平方米)
540÷20= 27(米)
270×2= 540(平方米)
540÷20= 27(米)
答案
270×2=540 (平方米) 求的是平行四边形的面积; 540÷20=27 (米) 求的是三角形①的底; 540÷18=30 (米) 求的是三角形②的底; (27+30)×2=114 (米) 求的是平行四边形的周长。
