19. 某小区有一块面积为 $196m^{2}$ 的正方形空地,开发商计划在此空地上建一个面积为 $100m^{2}$ 的长方形花坛,使长方形的长是宽的 2 倍. 请你通过计算说明开发商能否实现这个计划. (参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{50}\approx 7.071$)

19. 解：当长方形的边与正方形的边平行时，设长方形花坛的宽为$x m$，长为$2x m$.
$2x\cdot x=100$，
$\therefore x^{2}=50$.
$\because x＞0$，$\therefore x=\sqrt{50}$，$2x=2\sqrt{50}$.
$\because$ 正方形的面积为$196m^{2}$，
$\therefore$ 正方形的边长为14m.
$\because 2\sqrt{50}＞14$，
$\therefore$ 当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个计划.
若将长方形花坛如图放置时，
设宽为$2x m$，长为$4x m$.
$\because$ 正方形$ABCD$的面积为$196m^{2}$，
$\therefore AB=14m$，$AC=14\sqrt{2}m$，
由题意得$2x+4x=14\sqrt{2}$，
$\therefore x=\frac{7}{3}\sqrt{2}$.
$\therefore$ 长方形$EFGH$的面积$=8x^{2}\approx 87.1＜100$.
$\therefore$ 开发商不能实现这个计划.