4. 一次知识竞赛共有 20 道选择题, 答对一题得 5 分; 答错或不答, 每题扣 1 分。要使总得分不少于 88 分, 则至少要答对几道题? 若设答对 $ x $ 道题, 可列出的不等式为()。
A.$ 5 x - ( 20 - x ) ＞ 88 $
B.$ 5 x - ( 20 - x ) ＜ 88 $
C.$ 5 x - ( 20 - x ) \leq 88 $
D.$ 5 x - ( 20 - x ) \geq 88 $

D

5. 如果关于 $ x $ 的不等式 $ ( a + 1 ) x ＞ a + 1 $ 的解集为 $ x ＜ 1 $, 则 $ a $ 的取值范围是()。
A.$ a ＜ 0 $
B.$ a ＜ - 1 $
C.$ a ＞ 1 $
D.$ a ＞ - 1 $

B

6. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { 4 } ＜ \frac { x - 1 } { 3 } } \\ { 2 x - m \leq 2 - x } \end{array} \right. $ 有且只有三个整数解, 则 $ m $ 的取值范围是()。
A.$ m \geq 1 $
B.$ m \leq 4 $
C.$ 1 \leq m \leq 4 $
D.$ 1 \leq m ＜ 4 $

D

7. 若不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x - 2 a ＞ 2 } \\ { 3 x + 2 ＞ 4 x - b } \end{array} \right. $ 的解集为 $ - 2 ＜ x ＜ 3 $, 则 $ a + b $ 的值是()。
A.1
B.-1
C.-2
D.-3

B

8. 用不等式表示下列关系。
(1) “$ x $ 与 $ y $ 的和大于 1”用不等式表示为____;
(2) “$ a $ 的 9 倍与 $ b $ 的 $ \frac { 1 } { 3 } $ 的和是正数”可表示为____。

(1)$x + y＞1$；(2)$9a+\frac{1}{3}b ＞ 0$

9. 已知 $ \frac { 1 } { 2 } ( m + 4 ) x ^ { | m | - 3 } + 6 ＞ 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次不等式, 则 $ m $ 的值为。

$4$

10. 不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + 3 ＞ 0 } \\ { 2 ( x - 1 ) + 3 \geq 3 x } \end{array} \right. $ 的最大整数解为。

$1$

11. 若关于 $ x $ 的一元一次不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x - a ＞ 0 } \\ { 2 x - 2 ＜ 1 - x } \end{array} \right. $ 有解, 则 $ a $ 的取值范围是______。

$a \lt 1$

12. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x - \frac { x - 1 } { 2 } ＜ a } \\ { x \geq 2 } \end{array} \right. $ 无解, 则 $ a $ 的取值范围为______。
12. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x - \frac { x - 1 } { 2 } ＜ a } \\ { x \geq 2 } \end{array} \right. $ 无解, 则 $ a $ 的取值范围为。

$a\leq\frac{7}{2}$

13. 解不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x - 3 ) ＜ 5 x } \\ { \frac { 4 - x } { 3 } \geq 2 x - 1 } \end{array} \right. $, 并写出该不等式组的非负整数解。

【解析】：
本题可先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取它们的交集得到不等式组的解集，最后在解集中找出非负整数解。
- **步骤一：解不等式$2(x - 3) \lt 5x$。**
根据乘法分配律$a(b-c)=ab-ac$，将不等式左边展开可得$2x - 6 \lt 5x$。
为了求解$x$的取值范围，可通过移项将含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，即$2x - 5x \lt 6$。
合并同类项可得$-3x \lt 6$。
不等式两边同时除以$-3$，根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，可得$x \gt -2$。
- **步骤二：解不等式$\frac{4 - x}{3} \geq 2x - 1$。**
为了消除分母，给不等式两边同时乘以$3$，得到$4 - x \geq 3(2x - 1)$。
根据乘法分配律将不等式右边展开可得$4 - x \geq 6x - 3$。
移项可得$-x - 6x \geq -3 - 4$。
合并同类项可得$-7x \geq -7$。
不等式两边同时除以$-7$，根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，可得$x \leq 1$。
- **步骤三：求不等式组的解集。**
由步骤一可知不等式$2(x - 3) \lt 5x$的解集为$x \gt -2$，由步骤二可知不等式$\frac{4 - x}{3} \geq 2x - 1$的解集为$x \leq 1$。
根据“大小小大中间找”的原则，取两个解集的交集，可得不等式组的解集为$-2 \lt x \leq 1$。
- **步骤四：找出不等式组的非负整数解。**
非负整数即大于等于$0$的整数，结合不等式组的解集$-2 \lt x \leq 1$，可得不等式组的非负整数解为$0$，$1$。
【答案】：不等式组的解集为$-2 \lt x \leq 1$，非负整数解为$0$，$1$。