6. 如图所示，圆柱体A底面积为100 cm²，高为10 cm，其中8.8 cm浸在水面下。现在向容器中加油（油漂浮在水面上，油、水不会混合），直到A刚好被浸没。已知容器的底面积是150 cm²，容器壁厚度不计，$\rho_{油}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，g取10 N/kg。求：
(1)物体A的密度。
(2)刚好浸没时，A在油中与水中的体积之比。
(3)加油到刚好浸没的过程中A上升的距离。

6.(1)由题意可得,圆柱体A 漂浮在水面时,排开水的体积
$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{A}}h_{\mathrm{浸}}=100\ \mathrm{cm^2}×8.8\ \mathrm{cm}=880\ \mathrm{cm^3}=8.8×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
漂浮时A受到的浮力
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×8.8×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=8.8\ \mathrm{N}$
A 漂浮时,浮力等于其重力,即 $G=F_{\mathrm{浮}}=8.8\ \mathrm{N}$,由 $G=mg$ 可得,A 的质量
$m=\frac{G}{g}=\frac{8.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.88\ \mathrm{kg}$
A 的体积
$V=S_{\mathrm{A}}h_{\mathrm{A}}=100\ \mathrm{cm^2}×10\ \mathrm{cm}=1\ 000\ \mathrm{cm^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
A 的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.88\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(2)设刚好浸没时,A 浸在油中的深度为$h$,则浸在水中的深度为$(0.1\ \mathrm{m}-h)$。由阿基米德原理,A 受到油的浮力和水的浮力分别是
$F_{\mathrm{浮油}}=\rho_{\mathrm{油}}gV_{\mathrm{排油}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×100×10^{-4}\ \mathrm{m^2}× h$ ①
$F_{\mathrm{浮水}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×100×10^{-4}\ \mathrm{m^2}×(0.1\ \mathrm{m}-h)$ ②
根据力的平衡,有 $F_{\mathrm{浮油}}+F_{\mathrm{浮水}}=G$ ③
联立①②③,解得 $h=0.06\ \mathrm{m}$。
刚好浸没时,A 浸在油中与浸在水中的体积之比
$\frac{V_{\mathrm{排油}}}{V_{\mathrm{排水}}}=\frac{hS_{\mathrm{A}}}{(0.1\ \mathrm{m}-h)S_{\mathrm{A}}}=\frac{h}{0.1\ \mathrm{m}-h}=\frac{0.06\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m}-0.06\ \mathrm{m}}=\frac{3}{2}$
(3)假设 A 上升后水面下降了 $x\ \mathrm{cm}$,则 A 上升部分的体积等于水面下降的体积
$(6-1.2-x)×100=150x-100x$
$x=3.2$
所以加油到刚好浸没的过程中 A 上升的距离为$(8.8-x-4)\ \mathrm{cm}=1.6\ \mathrm{cm}$。