9.如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm²，AB//CD，AB=CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是。

9. 2 cm²

10. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是平行四边形.

10. 证明:在$△ ABD$和$△ CDB$中,$\begin{cases} ∠ A=∠ C, \\ ∠ 1=∠ 2, \\ BD=DB, \end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ CDB(\mathrm{AAS}),$
$\therefore AB=CD,AD=CB,$
$\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形.

11. 如图，在$□ BEDF$中，点A，C在对角线EF所在的直线上，且$AE=CF$. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

11. 证明:连接$BD$,交$AC$于点$O$.
$\because$ 四边形$BEDF$是平行四边形,
$\therefore OD=OB,OE=OF.$
又$\because AE=CF,$
$\therefore AE+OE=CF+OF,$即$OA=OC,$
$\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形.

12. 如图，AB//CD，AB=CD，点E，F在BD上，∠BAE=∠DCF，连接AF，EC.求证：
(1)AE=FC；
(2)四边形AECF是平行四边形.

12. 证明:(1)$\because AB// CD,\therefore ∠ B=∠ D.$
在$△ ABE$和$△ CDF$中,$\begin{cases} ∠ B=∠ D, \\ AB=CD, \\ ∠ BAE=∠ DCF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ CDF(\mathrm{ASA}),\therefore AE=CF.$
(2) 由(1)中$△ ABE ≌ △ CDF$,得$AE=CF$,$∠ AEB=∠ CFD$,
$\therefore 180°-∠ AEB=180°-∠ CFD,$
即$∠ AEF=∠ CFE,\therefore AE// CF.$
又$\because AE=CF,\therefore$ 四边形$AECF$是平行四边形.