4. 如图，一架无人机悬停在空中点 A处，点 A与地面上点 B之间的距离 $ A B=2 0 \mathrm{~m} $点 A与地面上点 C(点 B，C处于同一水平面上)的距离 $ A C=2 5 \mathrm{~m} $且 $ BC= 1 5 \mathrm{~m}. $
(1) 求 $ ∠ ABC $的度数；
(2) 现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，连接CD，求这架无人机向下飞行的距离(AD的长).

4. 解（1）因为$AB^{2}+BC^{2}=20^{2}+15^{2}=625$，$AC^{2}=25^{2}=625$，
所以$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$。
所以$△ ABC$是直角三角形，$∠ ABC=90°$。
（2）设$AD=x\ \mathrm{m}$，若点$D$恰好在边$AC$的垂直平分线上，则$CD=AD=x\ \mathrm{m}$，$BD=(20-x)\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ BDC$中，$DC^{2}=BD^{2}+BC^{2}$，
所以$x^{2}=(20-x)^{2}+15^{2}$，
解得$x=\dfrac{125}{8}$。
所以这架无人机向下飞行的距离（$AD$的长）为$\dfrac{125}{8}\ \mathrm{m}$。

5. 一个无盖的正方体纸盒如图 $ \textcircled{1} $所示，现将其剪开，展成平面图，如图 $ \textcircled{2} $ . 已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1) 求出在该平面展开图中可画出最长线段的长度。这样的线段可画几条？
(2) 试比较正方体中 $ ∠ B A C $与平面展开图中 $ ∠ B^{\prime}A^{\prime}C^{\prime} $的大小关系.

5. 解（1）由题图知在平面展开图中可画出最长的线段的长度等于$A'C'$的长。
在$\mathrm{Rt}△ A'C'D'$中，$C'D'=3$，$A'D'=1$。
由勾股定理，得$A'C'=\sqrt{C'D'^{2}+A'D'^{2}}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$。
所以最长线段的长度为$\sqrt{10}$。
这样的线段可画$4$条。
（2）易知$△ ABC$为等腰直角三角形，$∠ ABC=90°$，
所以$∠ BAC=45°$。
连接$B'C'$（图略），
由勾股定理，得$A'B'=\sqrt{5}$，$B'C'=\sqrt{5}$。
因为$A'C'=\sqrt{10}$，
所以$A'B'^{2}+B'C'^{2}=A'C'^{2}$，
所以$△ A'B'C'$为等腰直角三角形。
所以$∠ B'A'C'=45°$。
所以$∠ BAC=∠ B'A'C'$。