22. 根据下面的条件把线段图补充完整。
已知:玫瑰比百合少$\frac {1}{4}$,比康乃馨多$\frac {1}{2}$。
百合
玫瑰
康乃馨

【分析】
首先要明确不同数量间的分数关系对应的单位“1”：
1. 玫瑰比百合少$\frac{1}{4}$，这里把百合的数量看作单位“1”，将百合的线段平均分成4份，玫瑰的长度相当于百合的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，即玫瑰的线段长度是百合线段的3份。
2. 玫瑰比康乃馨多$\frac{1}{2}$，这里把康乃馨的数量看作单位“1”，玫瑰的长度相当于康乃馨的$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，由此可推出康乃馨的长度是玫瑰的$\frac{2}{3}$，即如果玫瑰是3份，康乃馨就是2份。
我们可以先画出百合的线段，再根据关系画出玫瑰和康乃馨的线段，并标注对应的分数关系。
【解析】
1. 绘制百合的线段：画一条线段，标注“百合”，将其平均分成4等份；
2. 绘制玫瑰的线段：画一条长度等于百合线段3份的线段，标注“玫瑰”，并在两条线段之间标注“玫瑰比百合少$\frac{1}{4}$”；
3. 绘制康乃馨的线段：画一条长度等于玫瑰线段$\frac{2}{3}$（即2份）的线段，标注“康乃馨”，并在玫瑰和康乃馨线段之间标注“玫瑰比康乃馨多$\frac{1}{2}$”。
【答案】

【知识点】
单位“1”的确定、分数的意义、线段图绘制
【点评】
本题通过线段图的形式考察分数的意义及单位“1”的转换，需要学生准确理解不同数量间的分数关系，将抽象的分数概念转化为直观的线段长度，帮助学生更好地掌握分数应用题中数量关系的分析方法。
【难度系数】
0.6

五、解决问题。
23. 果园里有 154 棵桃树,比苹果树的 3倍少 20 棵,果园里有多少棵苹果树?(列方程解答)

解：设果园里有x棵苹果树。
$ \begin{aligned}3x-20&=154\\3x&=154+20\\3x&=174\\x&=58\end{aligned}$
答：果园里有58棵苹果树。

【分析】
要解决这道题，我们按以下思路思考：
1. 设定未知数：题目求苹果树的棵数，所以设果园里有$x$棵苹果树。
2. 找准等量关系：根据“桃树比苹果树的3倍少20棵”，可得出等量关系：苹果树棵数的3倍 - 20 = 桃树的棵数，已知桃树有154棵，据此可列出方程。
3. 解方程：通过移项、计算逐步求出$x$的值，就能得到苹果树的棵数。
【解析】
解：设果园里有$x$棵苹果树。
$\begin{aligned}3x - 20 &= 154\\3x &= 154 + 20\\3x &= 174\\x &= 58\end{aligned}$
答：果园里有58棵苹果树。
【答案】
58棵
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程求解
【点评】
本题核心是准确梳理数量间的等量关系，通过设未知数将实际问题转化为数学方程，再利用解方程的方法求解，有助于提升学生分析实际问题、运用数学工具解决问题的能力。
【难度系数】
0.7

24. 一块铁皮$\frac {5}{6}$平方米,第一次剪去这块铁皮的$\frac {3}{5}$,第二次剪去这块铁皮的$\frac {1}{4}$,还剩这块铁皮的几分之几?

$1-\frac{3}{5}-\frac{1}{4}$
$ =\frac{20}{20}-\frac{12}{20}-\frac{5}{20}$
$ =\frac{3}{20}$
答：还剩这块铁皮的$\frac{3}{20}$。

【分析】
这道题是求剩余铁皮占整块铁皮的几分之几，我们把整块铁皮的面积看作单位“1”。解题思路是：因为所求的是分率，无需用到题目中给出的具体面积$\frac{5}{6}$平方米，直接用单位“1”依次减去第一次、第二次剪去的铁皮占比，就能得到剩余部分的占比。
【解析】
$1-\frac{3}{5}-\frac{1}{4}$
$ =\frac{20}{20}-\frac{12}{20}-\frac{5}{20}$
$ =\frac{3}{20}$
答：还剩这块铁皮的$\frac{3}{20}$。
【答案】
$\frac{3}{20}$
【知识点】
1. 单位“1”的确定
2. 分数减法应用
【点评】
本题考查分数减法的实际应用，核心是找准单位“1”，注意区分分率和具体数量，避免被题目中的具体面积数值干扰，掌握异分母分数通分计算的方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

25. 做一节长 2 米、宽和高都是 15 厘米的长方体通风管,至少需要多少平方厘米铁皮? 是多少平方分米?

2米=200厘米
15×4×200=12000（平方厘米）
12000平方厘米=120平方分米
答：至少需要12000平方厘米铁皮，是120平方分米。

【分析】
首先要明确通风管的特点：通风管没有上下两个底面，只需计算四个侧面的面积。第一步需统一单位，将长的单位米换算为厘米，保证计算单位一致；由于通风管的宽和高相等，横截面是正方形，四个侧面的总面积可通过“底面周长×通风管长度”来计算；最后再将计算结果的单位从平方厘米换算为平方分米。
【解析】
1. 单位换算：
因为宽和高的单位是厘米，将长的单位米换算成厘米，$2$米$=200$厘米。
2. 计算四个侧面的总面积：
通风管横截面是正方形，底面周长为$15×4 = 60$厘米，
四个侧面的面积 = 底面周长×长，即$60×200 = 12000$平方厘米。
3. 单位换算：
因为$1$平方分米$=100$平方厘米，所以$12000÷100 = 120$平方分米。
答：至少需要12000平方厘米铁皮，是120平方分米。
【答案】
至少需要12000平方厘米铁皮，是120平方分米。
【知识点】
长方体侧面积计算、长度/面积单位换算
【点评】
本题考查长方体侧面积的实际应用，核心是理解通风管无上下底面的结构特点，解题时需注意单位的统一与换算，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.7

26. 如图是一个长方形水池。如果在它的四周及四角栽上柳树,且每相邻两棵柳树之间的距离要相等,那么最少要栽多少棵?

(42,30)=6
(42+30)×2÷6=24（棵）
答：最少要栽24棵。

【分析】
要使栽的柳树最少，需让相邻两棵柳树之间的距离尽可能大，这个最大距离必须同时是长方形长和宽的因数，即长42米和宽30米的最大公因数。又因为是在封闭的长方形四周栽树，栽树的棵数等于间隔数，所以先求出42和30的最大公因数，再用长方形的周长除以这个最大公因数，即可得到最少栽树的棵数。
【解析】
1. 求42和30的最大公因数：
$(42, 30) = 6$，即相邻两棵柳树的最大距离是6米。
2. 计算最少栽树的棵数：
$(42 + 30)×2÷6 = 24$（棵）
答：最少要栽24棵。
【答案】
24棵
【知识点】
最大公因数应用，封闭图形植树问题
【点评】
本题结合了最大公因数和封闭图形植树问题的知识点，解题关键是理解“最少栽树”对应最大的相邻距离，需先确定长和宽的最大公因数，再利用封闭图形中棵数等于间隔数的规律计算，考查学生对知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6

27. 小明家有一个无盖长方体鱼缸,长5分米,宽2分米,高4分米。
(1) 制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃?
(2) 有一天,小明不小心把鱼缸的一个面打碎了,这时需要把鱼缸倾斜一定角度盛水(如下图)。算一算:用这个坏了的鱼缸还能装下多少升水?

(5×2+4×2)×2+5×2
=(10+8)×2+10
=36+10
=66（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要66平方分米的玻璃。
0.5×2×4×5=20（立方分米）
20立方分米=20升
答：用这个坏了的鱼缸还能装下20升水。

【分析】
（1）制作无盖长方体鱼缸所需玻璃的面积，是求这个无盖长方体的表面积。无盖鱼缸有5个面，包含1个底面（长×宽）和4个侧面（2个长×高的面、2个宽×高的面），先计算两组侧面的面积和并乘2得到侧总面积，再加上底面面积即可。
（2）鱼缸打碎一个面后倾斜盛水，此时能装的最大水的体积相当于原长方体鱼缸容积的一半。水的形状可看作底面为直角三角形（直角边为鱼缸的宽和高）、高为鱼缸长的直棱柱，利用“三角形面积×长”计算体积即可。
【解析】
(1) 计算制作鱼缸所需玻璃面积：
$\begin{aligned}&(5×4 + 2×4)×2 + 5×2\\=&(20 + 8)×2 + 10\\=&28×2 + 10\\=&56 + 10\\=&66（平方分米）\end{aligned}$
答：制作这个鱼缸需要66平方分米的玻璃。
(2) 计算坏鱼缸可装水的体积：
$\begin{aligned}&0.5×2×4×5\\=&4×5\\=&20（立方分米）\end{aligned}$
因为1立方分米=1升，所以20立方分米=20升。
答：用这个坏了的鱼缸还能装下20升水。
【答案】
(1) 66平方分米；(2) 20升
【知识点】
1. 无盖长方体表面积计算
2. 立体图形体积计算
【点评】
本题考查长方体表面积和特殊场景下的体积计算，第一问需注意无盖鱼缸的面数，避免多算顶面；第二问需结合图形理解倾斜后水的体积与原长方体的关系，锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6