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1 (1)根据分数与除法的关系,补全假分数化成带分数或整数的过程,并完成下面各题。
$(\quad)÷(\quad)=(\quad)······(\quad)$
$\frac{25}{7}=(\quad)\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{32}{4}=$ $\frac{19}{8}=$ $\frac{30}{7}=$ $\frac{(\quad)}{6}=4$ $\frac{62}{(\quad)}=8\frac{6}{(\quad)}$
(2)根据“除数×商+余数=被除数”,把带分数化成假分数。
$2\frac{1}{6}=\frac{(\quad)×(\quad)+(\quad)}{6}=\frac{(\quad)}{6}$ $3\frac{4}{5}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$(\quad)÷(\quad)=(\quad)······(\quad)$
$\frac{25}{7}=(\quad)\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{32}{4}=$ $\frac{19}{8}=$ $\frac{30}{7}=$ $\frac{(\quad)}{6}=4$ $\frac{62}{(\quad)}=8\frac{6}{(\quad)}$
(2)根据“除数×商+余数=被除数”,把带分数化成假分数。
$2\frac{1}{6}=\frac{(\quad)×(\quad)+(\quad)}{6}=\frac{(\quad)}{6}$ $3\frac{4}{5}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
1. (1)$25÷ 7=3··· ··· 4$ $3\dfrac{4}{7}$
$8$ $2\dfrac{3}{8}$ $4\dfrac{2}{7}$ $24$ $7$ $7$
(2)$6$ $2$ $1$ $13$ $\dfrac{19}{5}$
解析 (1)假分数化成带分数或整数:分子÷分母,若可以整除,则商为整数;若不能整除,则商是带分数的整数部分,分母不变,余数作分子。
如$\dfrac{62}{(\quad)}=8\dfrac{6}{(\quad)}$可改写为除法算式$62÷ (\quad)=8··· ··· 6$,可算出分母(除数)$=(62 - 6)÷ 8=7$,所以$\dfrac{62}{7}=8\dfrac{6}{7}$。
同理,$\dfrac{(\quad)}{6}=4$,$(\quad)=6× 4=24$,所以$\dfrac{24}{6}=4$。
(2)带分数化成假分数,假分数的分子(被除数)=分母(除数)×带分数的整数部分(商)+带分数的分子(余数),分母不变。
解析
【分析】
本题分为两部分，核心围绕分数与除法的关系，考查假分数与带分数（或整数）的互化：
1. 假分数化带分数或整数：明确分数分子对应除法被除数，分母对应除数。用分子除以分母，能整除时商为整数；不能整除时，商是带分数整数部分，原分母不变，余数作分数部分的分子。
2. 带分数化假分数：依据“除数×商+余数=被除数”，带分数的分母是除数，整数部分是商，分数部分分子是余数，用分母乘整数部分加分数部分分子得到假分数分子，分母不变。
针对各小题，按上述思路计算：如$\frac{25}{7}$，25÷7商3余4，得$3\frac{4}{7}$；$\frac{( )}{6}=4$，用6×4算出被除数24；$\frac{62}{( )}=8\frac{6}{( )}$，通过除数=(被除数-余数)÷商算出除数为7；带分数$2\frac{1}{6}$化假分数，用6×2+1得到分子13。
【解析】
(1) 假分数化成带分数或整数：
根据分数与除法的关系，分子÷分母，整除则商为整数；不整除时，商为带分数整数部分，分母不变，余数为分数部分分子。
$\frac{25}{7}$：$25÷7=3······4$，故$\frac{25}{7}=3\frac{4}{7}$；
$\frac{32}{4}$：$32÷4=8$，结果为8；
$\frac{19}{8}$：$19÷8=2······3$，故$\frac{19}{8}=2\frac{3}{8}$；
$\frac{30}{7}$：$30÷7=4······2$，故$\frac{30}{7}=4\frac{2}{7}$；
$\frac{( )}{6}=4$：被除数=除数×商，即$6×4=24$，括号填24；
$\frac{62}{( )}=8\frac{6}{( )}$：转化为除法算式$62÷( )=8······6$，除数=(62-6)÷8=7，两个括号均填7。
(2) 带分数化成假分数：
根据“除数×商+余数=被除数”，假分数分子=分母×带分数整数部分+带分数分子，分母不变。
$2\frac{1}{6}$：$\frac{6×2+1}{6}=\frac{13}{6}$；
$3\frac{4}{5}$：$\frac{5×3+4}{5}=\frac{19}{5}$。
【答案】
(1)$25÷ 7=3······ 4$，$3\dfrac{4}{7}$
$8$，$2\dfrac{3}{8}$，$4\dfrac{2}{7}$，$24$，$7$，$7$
(2)$6$，$2$，$1$，$13$，$\dfrac{19}{5}$
【知识点】
1. 假分数与带分数互化
2. 分数与除法的关系
【点评】
本题是分数基础运算的典型题，重点考查分数与除法的对应关系，以及假分数和带分数互化的规则。解题时需牢记互化方法，注意余数与除数的大小关系、分子分母的变化规律，是后续分数四则运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题分为两部分，核心围绕分数与除法的关系，考查假分数与带分数（或整数）的互化：
1. 假分数化带分数或整数：明确分数分子对应除法被除数，分母对应除数。用分子除以分母，能整除时商为整数；不能整除时，商是带分数整数部分，原分母不变，余数作分数部分的分子。
2. 带分数化假分数：依据“除数×商+余数=被除数”，带分数的分母是除数，整数部分是商，分数部分分子是余数，用分母乘整数部分加分数部分分子得到假分数分子，分母不变。
针对各小题，按上述思路计算：如$\frac{25}{7}$，25÷7商3余4，得$3\frac{4}{7}$；$\frac{( )}{6}=4$，用6×4算出被除数24；$\frac{62}{( )}=8\frac{6}{( )}$，通过除数=(被除数-余数)÷商算出除数为7；带分数$2\frac{1}{6}$化假分数，用6×2+1得到分子13。
【解析】
(1) 假分数化成带分数或整数：
根据分数与除法的关系，分子÷分母，整除则商为整数；不整除时，商为带分数整数部分，分母不变，余数为分数部分分子。
$\frac{25}{7}$：$25÷7=3······4$，故$\frac{25}{7}=3\frac{4}{7}$；
$\frac{32}{4}$：$32÷4=8$，结果为8；
$\frac{19}{8}$：$19÷8=2······3$，故$\frac{19}{8}=2\frac{3}{8}$；
$\frac{30}{7}$：$30÷7=4······2$，故$\frac{30}{7}=4\frac{2}{7}$；
$\frac{( )}{6}=4$：被除数=除数×商，即$6×4=24$，括号填24；
$\frac{62}{( )}=8\frac{6}{( )}$：转化为除法算式$62÷( )=8······6$，除数=(62-6)÷8=7，两个括号均填7。
(2) 带分数化成假分数：
根据“除数×商+余数=被除数”，假分数分子=分母×带分数整数部分+带分数分子，分母不变。
$2\frac{1}{6}$：$\frac{6×2+1}{6}=\frac{13}{6}$；
$3\frac{4}{5}$：$\frac{5×3+4}{5}=\frac{19}{5}$。
【答案】
(1)$25÷ 7=3······ 4$，$3\dfrac{4}{7}$
$8$，$2\dfrac{3}{8}$，$4\dfrac{2}{7}$，$24$，$7$，$7$
(2)$6$，$2$，$1$，$13$，$\dfrac{19}{5}$
【知识点】
1. 假分数与带分数互化
2. 分数与除法的关系
【点评】
本题是分数基础运算的典型题，重点考查分数与除法的对应关系，以及假分数和带分数互化的规则。解题时需牢记互化方法，注意余数与除数的大小关系、分子分母的变化规律，是后续分数四则运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
2 在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{8}{9}◯1\frac{8}{9}$ $2\frac{1}{13}◯\frac{26}{13}$ $5◯\frac{89}{18}$ $4\frac{7}{12}◯\frac{55}{12}$
$\frac{8}{9}◯1\frac{8}{9}$ $2\frac{1}{13}◯\frac{26}{13}$ $5◯\frac{89}{18}$ $4\frac{7}{12}◯\frac{55}{12}$
答案
2. $＜$ $＞$ $＞$ $=$
解析 假分数、带分数或假分数、整数比较大小时,可以先将假分数化成整数或带分数,再比较。
解析 假分数、带分数或假分数、整数比较大小时,可以先将假分数化成整数或带分数,再比较。
解析
【分析】
要比较这些数的大小，关键是把不同形式的数（真分数、带分数、假分数、整数）转化为同一种形式，再进行比较：
1. 第一组：$\frac{8}{9}$是真分数，小于1；$1\frac{8}{9}$是带分数，大于1，可直接判断大小。
2. 第二组：先把$\frac{26}{13}$化成整数，再和带分数$2\frac{1}{13}$比较。
3. 第三组：把$\frac{89}{18}$化成带分数，再和整数5比较。
4. 第四组：把带分数$4\frac{7}{12}$化成假分数，再和$\frac{55}{12}$比较。
【解析】
1. 比较$\frac{8}{9}$和$1\frac{8}{9}$：
因为$\frac{8}{9}＜1$，$1\frac{8}{9}＞1$，所以$\frac{8}{9}＜1\frac{8}{9}$。
2. 比较$2\frac{1}{13}$和$\frac{26}{13}$：
$\frac{26}{13}=26÷13=2$，因为$2\frac{1}{13}＞2$，所以$2\frac{1}{13}＞\frac{26}{13}$。
3. 比较5和$\frac{89}{18}$：
$\frac{89}{18}=89÷18=4\frac{17}{18}$，因为$5＞4\frac{17}{18}$，所以$5＞\frac{89}{18}$。
4. 比较$4\frac{7}{12}$和$\frac{55}{12}$：
$4\frac{7}{12}=\frac{4×12+7}{12}=\frac{55}{12}$，所以$4\frac{7}{12}=\frac{55}{12}$。
【答案】
$＜$ $＞$ $＞$ $=$
【知识点】
分数大小比较、带分数与假分数互化
【点评】
解决这类不同形式的数比较大小的题目，核心是通过转化将数统一为相同形式，再根据数的大小规律判断，转化时要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
要比较这些数的大小，关键是把不同形式的数（真分数、带分数、假分数、整数）转化为同一种形式，再进行比较：
1. 第一组：$\frac{8}{9}$是真分数，小于1；$1\frac{8}{9}$是带分数，大于1，可直接判断大小。
2. 第二组：先把$\frac{26}{13}$化成整数，再和带分数$2\frac{1}{13}$比较。
3. 第三组：把$\frac{89}{18}$化成带分数，再和整数5比较。
4. 第四组：把带分数$4\frac{7}{12}$化成假分数，再和$\frac{55}{12}$比较。
【解析】
1. 比较$\frac{8}{9}$和$1\frac{8}{9}$：
因为$\frac{8}{9}＜1$，$1\frac{8}{9}＞1$，所以$\frac{8}{9}＜1\frac{8}{9}$。
2. 比较$2\frac{1}{13}$和$\frac{26}{13}$：
$\frac{26}{13}=26÷13=2$，因为$2\frac{1}{13}＞2$，所以$2\frac{1}{13}＞\frac{26}{13}$。
3. 比较5和$\frac{89}{18}$：
$\frac{89}{18}=89÷18=4\frac{17}{18}$，因为$5＞4\frac{17}{18}$，所以$5＞\frac{89}{18}$。
4. 比较$4\frac{7}{12}$和$\frac{55}{12}$：
$4\frac{7}{12}=\frac{4×12+7}{12}=\frac{55}{12}$，所以$4\frac{7}{12}=\frac{55}{12}$。
【答案】
$＜$ $＞$ $＞$ $=$
【知识点】
分数大小比较、带分数与假分数互化
【点评】
解决这类不同形式的数比较大小的题目，核心是通过转化将数统一为相同形式，再根据数的大小规律判断，转化时要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
3 在直线上面的括号里填上适当的假分数,直线下面的括号里填上适当的带分数。
答案
3. (横排)$\dfrac{16}{8}$ $\dfrac{29}{8}$ $\dfrac{41}{8}$ $1\dfrac{3}{8}$ $3\dfrac{5}{8}$ $4\dfrac{7}{8}$
解析 由题图可知,每小段将“1”平均分成了8份。
假分数:一共有几份,就是八分之几,如从0到直线上面第1个括号有16份,就是$\dfrac{16}{8}$。
带分数:如直线下面第1个括号在1和2之间,1和2之间的部分可以用$\dfrac{3}{8}$表示,与1合起来是$1\dfrac{3}{8}$。
解析 由题图可知,每小段将“1”平均分成了8份。
假分数:一共有几份,就是八分之几,如从0到直线上面第1个括号有16份,就是$\dfrac{16}{8}$。
带分数:如直线下面第1个括号在1和2之间,1和2之间的部分可以用$\dfrac{3}{8}$表示,与1合起来是$1\dfrac{3}{8}$。
解析
【分析】
首先观察数轴可知，每一个整数单位“1”被平均分成8份，每份代表$\frac{1}{8}$。对于直线上方的括号，需填写假分数，我们可以通过数出从0到该点包含的$\frac{1}{8}$的总份数，将总份数作为分子、8作为分母，即可得到对应的假分数；对于直线下方的括号，需填写带分数，先确定该点所在的整数区间，取较小的整数作为带分数的整数部分，再数出该点距离左边整数的$\frac{1}{8}$的份数，将该份数作为分数部分的分子、8作为分母，组合起来就是对应的带分数。
【解析】
1. 明确刻度含义：数轴上1个单位长度被平均分成8份，每份为$\frac{1}{8}$。
2. 填写直线上方的假分数：
第一个上方括号：从0到该点共16个$\frac{1}{8}$，因此为$\dfrac{16}{8}$；
第二个上方括号：从0到该点共29个$\frac{1}{8}$，因此为$\dfrac{29}{8}$；
第三个上方括号：从0到该点共41个$\frac{1}{8}$，因此为$\dfrac{41}{8}$；
3. 填写直线下方的带分数：
第一个下方括号：位于1和2之间，整数部分是1，距离1有3个$\frac{1}{8}$，因此为$1\dfrac{3}{8}$；
第二个下方括号：位于3和4之间，整数部分是3，距离3有5个$\frac{1}{8}$，因此为$3\dfrac{5}{8}$；
第三个下方括号：位于4和5之间，整数部分是4，距离4有7个$\frac{1}{8}$，因此为$4\dfrac{7}{8}$；
【答案】
（横排）$\dfrac{16}{8}$ $\dfrac{29}{8}$ $\dfrac{41}{8}$ $1\dfrac{3}{8}$ $3\dfrac{5}{8}$ $4\dfrac{7}{8}$
【知识点】
假分数与带分数的认识，分数的意义，数轴的分数表示
【点评】
本题依托数轴考查分数的意义以及假分数、带分数的表示方法，要求学生能准确理解单位长度的划分，掌握假分数和带分数的书写形式，通过数形结合的方式加深对分数概念的理解，提升分数相关的应用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴可知，每一个整数单位“1”被平均分成8份，每份代表$\frac{1}{8}$。对于直线上方的括号，需填写假分数，我们可以通过数出从0到该点包含的$\frac{1}{8}$的总份数，将总份数作为分子、8作为分母，即可得到对应的假分数；对于直线下方的括号，需填写带分数，先确定该点所在的整数区间，取较小的整数作为带分数的整数部分，再数出该点距离左边整数的$\frac{1}{8}$的份数，将该份数作为分数部分的分子、8作为分母，组合起来就是对应的带分数。
【解析】
1. 明确刻度含义：数轴上1个单位长度被平均分成8份，每份为$\frac{1}{8}$。
2. 填写直线上方的假分数：
第一个上方括号：从0到该点共16个$\frac{1}{8}$，因此为$\dfrac{16}{8}$；
第二个上方括号：从0到该点共29个$\frac{1}{8}$，因此为$\dfrac{29}{8}$；
第三个上方括号：从0到该点共41个$\frac{1}{8}$，因此为$\dfrac{41}{8}$；
3. 填写直线下方的带分数：
第一个下方括号：位于1和2之间，整数部分是1，距离1有3个$\frac{1}{8}$，因此为$1\dfrac{3}{8}$；
第二个下方括号：位于3和4之间，整数部分是3，距离3有5个$\frac{1}{8}$，因此为$3\dfrac{5}{8}$；
第三个下方括号：位于4和5之间，整数部分是4，距离4有7个$\frac{1}{8}$，因此为$4\dfrac{7}{8}$；
【答案】
（横排）$\dfrac{16}{8}$ $\dfrac{29}{8}$ $\dfrac{41}{8}$ $1\dfrac{3}{8}$ $3\dfrac{5}{8}$ $4\dfrac{7}{8}$
【知识点】
假分数与带分数的认识，分数的意义，数轴的分数表示
【点评】
本题依托数轴考查分数的意义以及假分数、带分数的表示方法，要求学生能准确理解单位长度的划分，掌握假分数和带分数的书写形式，通过数形结合的方式加深对分数概念的理解，提升分数相关的应用能力。
【难度系数】
0.7
(1)把5块蛋糕平均分给2人,每人分得这些蛋糕的(
是(
$\frac{1}{2}$
),是(
$2\frac{1}{2}$
)块(填带分数)。在右图中分一分,标一标。答案
(1)$\dfrac{1}{2}$ $2\dfrac{1}{2}$
解析 求每人分得这些蛋糕的几分之几,实际上是求1人分得的占2人分得的几分之几,即$1÷ 2=\dfrac{1}{2}$。
求每人分得多少块,可以用除法计算,$5÷ 2=2\dfrac{1}{2}$(块)。
解析
【分析】
这道题需要区分分率和具体数量的求解方法：
1. 求每人分得这些蛋糕的几分之几时，要把5块蛋糕看作一个整体（单位“1”），平均分给2人，就是将单位“1”平均分成2份，求其中1份占整体的比例，用1除以人数即可。
2. 求每人分得多少块时，是求具体的数量，用蛋糕的总块数除以人数，通过除法运算得到结果。
同时可以通过画图，把每块蛋糕都平均分成2份，每人取每块的1份，最后合起来就是$2\dfrac{1}{2}$块。
【解析】
1. 求每人分得这些蛋糕的几分之几：
把5块蛋糕看作单位“1”，平均分给2人，每人分得的占整体的比例为：$1÷2=\dfrac{1}{2}$。
2. 求每人分得的块数：
用蛋糕总块数除以人数，列式为：$5÷2=2\dfrac{1}{2}$（块）。
分蛋糕的图示：
【答案】
$\dfrac{1}{2}$；$2\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题主要考查分数意义的理解以及分数与除法的实际应用，需要明确分率（占整体的比例）和具体数量的区别，前者将整体看作单位“1”进行平均分，后者用总数量除以份数得到具体值。
【难度系数】
0.8
这道题需要区分分率和具体数量的求解方法：
1. 求每人分得这些蛋糕的几分之几时，要把5块蛋糕看作一个整体（单位“1”），平均分给2人，就是将单位“1”平均分成2份，求其中1份占整体的比例，用1除以人数即可。
2. 求每人分得多少块时，是求具体的数量，用蛋糕的总块数除以人数，通过除法运算得到结果。
同时可以通过画图，把每块蛋糕都平均分成2份，每人取每块的1份，最后合起来就是$2\dfrac{1}{2}$块。
【解析】
1. 求每人分得这些蛋糕的几分之几：
把5块蛋糕看作单位“1”，平均分给2人，每人分得的占整体的比例为：$1÷2=\dfrac{1}{2}$。
2. 求每人分得的块数：
用蛋糕总块数除以人数，列式为：$5÷2=2\dfrac{1}{2}$（块）。
分蛋糕的图示：
【答案】
$\dfrac{1}{2}$；$2\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题主要考查分数意义的理解以及分数与除法的实际应用，需要明确分率（占整体的比例）和具体数量的区别，前者将整体看作单位“1”进行平均分，后者用总数量除以份数得到具体值。
【难度系数】
0.8
(2)古代利用海水制盐,将海水引入盐田,晒干得到海盐,称为“盐田法”。若100 L海水能
晒制3 kg盐,则1 L海水能晒制(
晒制3 kg盐,则1 L海水能晒制(
$\frac{3}{100}$
)kg盐,晒制1 kg盐需要($\frac{100}{3}$
)L海水。(填分数)答案
(2)$\dfrac{3}{100}$ $\dfrac{100}{3}$
解析 总数÷份数=每份数
第一个空是把“3 kg”看作单位“1”,平均分成100份,每份是$\dfrac{3}{100}\ \mathrm{kg}$。
第二个空是把“100 L”看作单位“1”,平均分成3份,每份是$\dfrac{100}{3}\ \mathrm{L}$。
解析 总数÷份数=每份数
第一个空是把“3 kg”看作单位“1”,平均分成100份,每份是$\dfrac{3}{100}\ \mathrm{kg}$。
第二个空是把“100 L”看作单位“1”,平均分成3份,每份是$\dfrac{100}{3}\ \mathrm{L}$。
解析
【分析】
要解决这两个问题，我们可以从“平均分”的角度思考：
1. 求1L海水能晒制多少kg盐，就是把3kg盐平均分配到100L海水中，求每1L对应的盐量，用盐的总质量除以海水的总体积即可。
2. 求晒制1kg盐需要多少L海水，就是把100L海水平均分配到3kg盐中，求每1kg盐对应的海水量，用海水的总体积除以盐的总质量即可。
【解析】
1. 计算1L海水能晒制的盐量：
已知100L海水晒制3kg盐，将3kg盐平均分成100份，每份就是1L海水晒制的盐量，即$3÷100=\dfrac{3}{100}$（kg）。
2. 计算晒制1kg盐需要的海水量：
将100L海水平均分成3份，每份就是晒制1kg盐需要的海水量，即$100÷3=\dfrac{100}{3}$（L）。
【答案】
$\dfrac{3}{100}$；$\dfrac{100}{3}$
【知识点】
分数与除法的关系、归一问题
【点评】
本题考查分数与除法的实际应用，属于基础归一问题，解题关键是明确两种情况下的“总量”和“份数”，找准被除数与除数的对应关系，避免混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这两个问题，我们可以从“平均分”的角度思考：
1. 求1L海水能晒制多少kg盐，就是把3kg盐平均分配到100L海水中，求每1L对应的盐量，用盐的总质量除以海水的总体积即可。
2. 求晒制1kg盐需要多少L海水，就是把100L海水平均分配到3kg盐中，求每1kg盐对应的海水量，用海水的总体积除以盐的总质量即可。
【解析】
1. 计算1L海水能晒制的盐量：
已知100L海水晒制3kg盐，将3kg盐平均分成100份，每份就是1L海水晒制的盐量，即$3÷100=\dfrac{3}{100}$（kg）。
2. 计算晒制1kg盐需要的海水量：
将100L海水平均分成3份，每份就是晒制1kg盐需要的海水量，即$100÷3=\dfrac{100}{3}$（L）。
【答案】
$\dfrac{3}{100}$；$\dfrac{100}{3}$
【知识点】
分数与除法的关系、归一问题
【点评】
本题考查分数与除法的实际应用，属于基础归一问题，解题关键是明确两种情况下的“总量”和“份数”，找准被除数与除数的对应关系，避免混淆。
【难度系数】
0.9
(3)(易错题)假分数$\frac{15}{a}$的分子加上5后,分数值就等于5,那么$a=$(
(
4
);$\frac{15}{a}$的分母减去(
1
)后,分数值也等于5。答案
(3)$4$ $1$
解析 假分数$\dfrac{15}{a}$的分子加上5后,变成$\dfrac{20}{a}$,$\dfrac{20}{a}=5$,说明$a=20÷ 5=4$,原来的假分数是$\dfrac{15}{4}$。
分子不变,要使分数值也等于5,可求出这时的分母是$15÷ 5=3$。$4 - 3=1$,分母应减去1。
解析 假分数$\dfrac{15}{a}$的分子加上5后,变成$\dfrac{20}{a}$,$\dfrac{20}{a}=5$,说明$a=20÷ 5=4$,原来的假分数是$\dfrac{15}{4}$。
分子不变,要使分数值也等于5,可求出这时的分母是$15÷ 5=3$。$4 - 3=1$,分母应减去1。
解析
【分析】
这道题分为两个问题，我们可以分步思考：
1. 对于第一个空，假分数$\frac{15}{a}$的分子加上5后，先算出变化后的分子，再根据“分数值等于5”，也就是变化后的分子除以分母等于5，利用除法各部分间的关系（除数=被除数÷商）就能求出$a$的值。
2. 对于第二个空，已知原来的假分数，分子不变时分数值等于5，先根据“分母=分子÷分数值”算出此时的分母，再用原来的分母减去这个新分母，就能得到分母需要减去的数。
【解析】
1. 求$a$的值：
分子加上5后变为：$15+5=20$，此时分数$\frac{20}{a}=5$，根据分数与除法的关系，$20÷ a=5$，则$a=20÷5=4$。
2. 求分母减去的数：
原来的假分数是$\frac{15}{4}$，分子不变，分数值等于5时，此时的分母为$15÷5=3$，那么分母需要减去的数是$4-3=1$。
【答案】
$4$；$1$
【知识点】
假分数的性质、分数与除法的关系
【点评】
这道题属于易错题，解题关键是明确分数值、分子、分母三者之间的关系，利用除法各部分间的互逆关系进行计算，计算过程中要注意细心，避免因步骤疏漏导致结果错误。
【难度系数】
0.6
这道题分为两个问题，我们可以分步思考：
1. 对于第一个空，假分数$\frac{15}{a}$的分子加上5后，先算出变化后的分子，再根据“分数值等于5”，也就是变化后的分子除以分母等于5，利用除法各部分间的关系（除数=被除数÷商）就能求出$a$的值。
2. 对于第二个空，已知原来的假分数，分子不变时分数值等于5，先根据“分母=分子÷分数值”算出此时的分母，再用原来的分母减去这个新分母，就能得到分母需要减去的数。
【解析】
1. 求$a$的值：
分子加上5后变为：$15+5=20$，此时分数$\frac{20}{a}=5$，根据分数与除法的关系，$20÷ a=5$，则$a=20÷5=4$。
2. 求分母减去的数：
原来的假分数是$\frac{15}{4}$，分子不变，分数值等于5时，此时的分母为$15÷5=3$，那么分母需要减去的数是$4-3=1$。
【答案】
$4$；$1$
【知识点】
假分数的性质、分数与除法的关系
【点评】
这道题属于易错题，解题关键是明确分数值、分子、分母三者之间的关系，利用除法各部分间的互逆关系进行计算，计算过程中要注意细心，避免因步骤疏漏导致结果错误。
【难度系数】
0.6
5某市为了解市区道路畅通情况,对富康路和为民路的车流量进行了统计。富康路8分钟经过了
33辆车,为民路12分钟经过了49辆车,哪条路的车流量更大?(先把结果化成带分数再比较)
小知识
交通部门设置红绿灯的时长主要参考车流量的大小,车流量大,交通拥挤时,会增加绿灯时长。
33辆车,为民路12分钟经过了49辆车,哪条路的车流量更大?(先把结果化成带分数再比较)
小知识
交通部门设置红绿灯的时长主要参考车流量的大小,车流量大,交通拥挤时,会增加绿灯时长。
答案
5. $33÷ 8=\dfrac{33}{8}$(辆) $\dfrac{33}{8}=4\dfrac{1}{8}$
$49÷ 12=\dfrac{49}{12}$(辆) $\dfrac{49}{12}=4\dfrac{1}{12}$ $4\dfrac{1}{8}＞4\dfrac{1}{12}$
答:富康路的车流量更大。
解析 把结果化成带分数后,可发现整数部分相同,分数部分分子相同,都是1。分子相同时,分母大的反而小,故$\dfrac{1}{8}＞\dfrac{1}{12}$,富康路的车流量更大。
$49÷ 12=\dfrac{49}{12}$(辆) $\dfrac{49}{12}=4\dfrac{1}{12}$ $4\dfrac{1}{8}＞4\dfrac{1}{12}$
答:富康路的车流量更大。
解析 把结果化成带分数后,可发现整数部分相同,分数部分分子相同,都是1。分子相同时,分母大的反而小,故$\dfrac{1}{8}＞\dfrac{1}{12}$,富康路的车流量更大。
解析
【分析】
要判断哪条路的车流量更大，首先需要计算出两条路每分钟的车流量，即用车流量总数除以对应的时间，得到分数形式的结果后转化为带分数；接着比较两个带分数的大小，先看整数部分，整数部分相同则比较分数部分，分子相同的分数，分母越小分数越大，据此就能得出哪条路车流量更大。
【解析】
1. 计算富康路每分钟车流量：
$33÷ 8=\dfrac{33}{8}$（辆），将$\dfrac{33}{8}$转化为带分数：$\dfrac{33}{8}=4\dfrac{1}{8}$
2. 计算为民路每分钟车流量：
$49÷ 12=\dfrac{49}{12}$（辆），将$\dfrac{49}{12}$转化为带分数：$\dfrac{49}{12}=4\dfrac{1}{12}$
3. 比较两个带分数的大小：
两个带分数的整数部分都是4，分数部分分子相同，分母$8＜12$，根据“分子相同，分母小的分数更大”，可得$\dfrac{1}{8}＞\dfrac{1}{12}$，所以$4\dfrac{1}{8}＞4\dfrac{1}{12}$。
【答案】
富康路的车流量更大。
【知识点】
分数与除法的关系、带分数转化、分数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查分数的相关应用，需要掌握分数与除法的联系，以及分子相同的分数比较大小的方法，帮助学生理解数学在生活中的实际意义。
【难度系数】
0.7
要判断哪条路的车流量更大，首先需要计算出两条路每分钟的车流量，即用车流量总数除以对应的时间，得到分数形式的结果后转化为带分数；接着比较两个带分数的大小，先看整数部分，整数部分相同则比较分数部分，分子相同的分数，分母越小分数越大，据此就能得出哪条路车流量更大。
【解析】
1. 计算富康路每分钟车流量：
$33÷ 8=\dfrac{33}{8}$（辆），将$\dfrac{33}{8}$转化为带分数：$\dfrac{33}{8}=4\dfrac{1}{8}$
2. 计算为民路每分钟车流量：
$49÷ 12=\dfrac{49}{12}$（辆），将$\dfrac{49}{12}$转化为带分数：$\dfrac{49}{12}=4\dfrac{1}{12}$
3. 比较两个带分数的大小：
两个带分数的整数部分都是4，分数部分分子相同，分母$8＜12$，根据“分子相同，分母小的分数更大”，可得$\dfrac{1}{8}＞\dfrac{1}{12}$，所以$4\dfrac{1}{8}＞4\dfrac{1}{12}$。
【答案】
富康路的车流量更大。
【知识点】
分数与除法的关系、带分数转化、分数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查分数的相关应用，需要掌握分数与除法的联系，以及分子相同的分数比较大小的方法，帮助学生理解数学在生活中的实际意义。
【难度系数】
0.7
6一个假分数的分子是23,把它化成带分数后,分子、分母和整数部分是3个连续的自然数。
这个假分数是(
这个假分数是(
$\frac{23}{4}$或$\frac{23}{5}$
)。(不考虑分子、分母和整数部分的先后顺序)答案
6. $\dfrac{23}{4}$或$\dfrac{23}{5}$
解析 方法一 根据题意分析如下,商、余数、除数是连续自然数,且商×除数+余数=23。
$\mathrm{被除数}÷\mathrm{除数}=\mathrm{商}··· ···\mathrm{余数}$
$\dfrac{\mathrm{被除数}}{\mathrm{除数}}=\dfrac{\mathrm{商 余 数}}{\mathrm{除数}}=\dfrac{\mathrm{商}×\mathrm{除数}+\mathrm{余数}}{\mathrm{除数}}$
符合该条件的只有$5× 4+3=23$或$4× 5+3=23$,所以假分数是$\dfrac{23}{4}$或$\dfrac{23}{5}$。
方法二 根据除法算式,发现符合条件的是$23÷ 4=5··· ··· 3$或$23÷ 5=4··· ··· 3$,据此可知假分数的分母分别为4或5,所以假分数为$\dfrac{23}{4}$或$\dfrac{23}{5}$。
解析 方法一 根据题意分析如下,商、余数、除数是连续自然数,且商×除数+余数=23。
$\mathrm{被除数}÷\mathrm{除数}=\mathrm{商}··· ···\mathrm{余数}$
$\dfrac{\mathrm{被除数}}{\mathrm{除数}}=\dfrac{\mathrm{商 余 数}}{\mathrm{除数}}=\dfrac{\mathrm{商}×\mathrm{除数}+\mathrm{余数}}{\mathrm{除数}}$
符合该条件的只有$5× 4+3=23$或$4× 5+3=23$,所以假分数是$\dfrac{23}{4}$或$\dfrac{23}{5}$。
方法二 根据除法算式,发现符合条件的是$23÷ 4=5··· ··· 3$或$23÷ 5=4··· ··· 3$,据此可知假分数的分母分别为4或5,所以假分数为$\dfrac{23}{4}$或$\dfrac{23}{5}$。
解析
【分析】
首先回忆假分数化带分数的核心关系：假分数的分子 = 带分数的整数部分×分母 + 带分数的分子，且带分数的分子小于分母。题目指出分子、分母和整数部分是3个连续自然数，所以我们可以先锁定连续自然数的可能组合，再结合“整数部分×分母 + 带分数的分子 = 23”这个关系式试算，筛选出符合条件的组合，最终确定假分数。
【解析】
方法一：根据假分数与带分数的转化关系，对应有余数除法中“被除数=商×除数+余数”，其中被除数是23，商、除数、余数为三个连续自然数。
尝试连续自然数组合：
当三个数为3、4、5时，计算可得$5×4+3=23$，$4×5+3=23$，均满足“整数部分×分母 + 带分数的分子 = 23”的条件，对应假分数为$\dfrac{23}{4}$（整数部分5，分子3，分母4）和$\dfrac{23}{5}$（整数部分4，分子3，分母5）。
方法二：通过除法算式试算：
$23÷4=5……3$，这里整数部分5、分母4、分子3是连续自然数；
$23÷5=4……3$，这里整数部分4、分母5、分子3是连续自然数；
由此可知假分数的分母为4或5，所以假分数为$\dfrac{23}{4}$或$\dfrac{23}{5}$。
【答案】
$\dfrac{23}{4}$或$\dfrac{23}{5}$
【知识点】
假分数与带分数互化、有余数除法各部分关系
【点评】
本题结合分数转化规则和连续自然数的特性，需要通过逻辑分析和试算来求解，既考查了对分数转化概念的掌握，又锻炼了推理能力，解题时需注意带分数分子小于分母的隐含条件。
【难度系数】
0.4
首先回忆假分数化带分数的核心关系：假分数的分子 = 带分数的整数部分×分母 + 带分数的分子，且带分数的分子小于分母。题目指出分子、分母和整数部分是3个连续自然数，所以我们可以先锁定连续自然数的可能组合，再结合“整数部分×分母 + 带分数的分子 = 23”这个关系式试算，筛选出符合条件的组合，最终确定假分数。
【解析】
方法一：根据假分数与带分数的转化关系，对应有余数除法中“被除数=商×除数+余数”，其中被除数是23，商、除数、余数为三个连续自然数。
尝试连续自然数组合：
当三个数为3、4、5时，计算可得$5×4+3=23$，$4×5+3=23$，均满足“整数部分×分母 + 带分数的分子 = 23”的条件，对应假分数为$\dfrac{23}{4}$（整数部分5，分子3，分母4）和$\dfrac{23}{5}$（整数部分4，分子3，分母5）。
方法二：通过除法算式试算：
$23÷4=5……3$，这里整数部分5、分母4、分子3是连续自然数；
$23÷5=4……3$，这里整数部分4、分母5、分子3是连续自然数；
由此可知假分数的分母为4或5，所以假分数为$\dfrac{23}{4}$或$\dfrac{23}{5}$。
【答案】
$\dfrac{23}{4}$或$\dfrac{23}{5}$
【知识点】
假分数与带分数互化、有余数除法各部分关系
【点评】
本题结合分数转化规则和连续自然数的特性，需要通过逻辑分析和试算来求解，既考查了对分数转化概念的掌握，又锻炼了推理能力，解题时需注意带分数分子小于分母的隐含条件。
【难度系数】
0.4
