解答题
10. 把下列各式分解因式.
(1)$4x^2 -4xy + y^2 - z^2$
(2)$25(a + b)^2 -16(a - b)^2$
(3)$-x + 2x^2 - x^3$
(4)$(y +1)(y +2) + \frac{1}{4}$
(2)$-\frac{x}{3} + \frac{x}{15} ≤ -1$
(3)$\begin{cases} x -5 ≥ 2x -1, \\ 3x -2 ≤ 4 - \frac{3}{2}x \end{cases}$
12. 如图,在$△ ABC$中,$AB = AC$,$∠ A = 36°$,$BD$,$CE$分别是$∠ ABC$,$∠ BCD$的平分线.
(1)求$∠ DEC$的度数.
(2)直接写出图中所有的等腰三角形.

10. 分解因式
(1)
解：
原式$=(4x^2-4xy+y^2)-z^2$
$=(2x-y)^2-z^2$
$=(2x-y+z)(2x-y-z)$
(2)
解：
原式$=[5(a+b)]^2-[4(a-b)]^2$
$=[5(a+b)+4(a-b)][5(a+b)-4(a-b)]$
$=(9a+b)(a+9b)$
(3)
解：
原式$=-x(x^2-2x+1)$
$=-x(x-1)^2$
(4)
解：
原式$=y^2+3y+2+\frac{1}{4}$
$=y^2+3y+\frac{9}{4}$
$=(y+\frac{3}{2})^2$
---
解不等式 $-\frac{x}{3} + \frac{x}{15} ≤ -1$
解：
两边同乘15去分母，得 $-5x+x ≤ -15$
合并同类项，得 $-4x ≤ -15$
系数化为1，得 $x ≥ \frac{15}{4}$
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解不等式组 $\begin{cases} x -5 ≥ 2x -1, \\ 3x -2 ≤ 4 - \frac{3}{2}x \end{cases}$
解：
解不等式 $x-5≥ 2x-1$，移项得 $-x≥ 4$，得 $x≤ -4$
解不等式 $3x-2≤ 4-\frac{3}{2}x$，两边同乘2得 $6x-4≤ 8-3x$，移项合并得 $9x≤ 12$，得 $x≤ \frac{4}{3}$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为 $x≤ -4$
---
12.
(1) 解：
$\because AB=AC$，$∠ A=36°$
$\therefore ∠ ABC=∠ ACB=\frac{180°-36°}{2}=72°$
$\because BD$平分$∠ ABC$
$\therefore ∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=36°$
在$△ BCD$中，$∠ BDC=180°-∠ DBC-∠ ACB=72°$
$\because CE$平分$∠ BCD$
$\therefore ∠ BCE=∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACB=36°$
在$△ BCE$中，$∠ BEC=180°-∠ EBC-∠ BCE=180°-36°-36°=108°$
$\therefore ∠ DEC=180°-∠ BEC=72°$
(2) 图中的等腰三角形为：$△ ABC$、$△ ABD$、$△ BCD$、$△ BCE$、$△ CDE$。

12. 如图,在$△ ABC$中,$AB = AC$,$∠ A = 36°$,$BD$,$CE$分别是$∠ ABC$,$∠ BCD$的平分线.
(1)求$∠ DEC$的度数.
(2)直接写出图中所有的等腰三角形.

解：(1)
∵ AB = AC，∠A = 36°，
∴ ∠ABC = ∠ACB = $\frac{1}{2} × (180° - 36°) = 72°$。
∵ BD 平分 ∠ABC，
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2} ∠ ABC = 36°$。
在△BCD中，
∠BDC = $180° - ∠ DBC - ∠ ACB = 180° - 36° - 72° = 72°$。
∵ CE 平分 ∠BCD，∠BCD = ∠ACB = 72°，
∴ ∠ECD = $\frac{1}{2} ∠ BCD = 36°$。
在△DEC中，
∠DEC = $180° - ∠ BDC - ∠ ECD = 180° - 72° - 36° = 72°$。
(2) 图中的等腰三角形为：$△ ABC$，$△ ABD$，$△ BCD$，$△ BCE$，$△ CDE$。

11. 解下列不等式或不等式组,并将解集表示在数轴上.
(1) $\frac{x - 5}{2} ＞ x - 4$

解：
去分母，得
$x - 5 ＞ 2(x - 4)$
去括号，得
$x - 5 ＞ 2x - 8$
移项，得
$x - 2x ＞ -8 + 5$
合并同类项，得
$-x ＞ -3$
系数化为1，得
$x ＜ 3$
数轴表示：在数轴上找到表示数3的位置，在此处画空心圆圈，从该点出发沿数轴向左绘制射线，所有小于3的区域即为该不等式的解集表示。

13.已知甲正方形的周长比乙正方形的周长长56 m,它们的面积相差$560 m^2,$求这两个正方形的边长.

解：设乙正方形的边长为$ x \, \mathrm{m} $。
由题意，甲正方形的周长比乙正方形周长长56m，因此甲正方形的边长比乙正方形边长多$ 56÷4=14 \, \mathrm{m} $，则甲正方形的边长为$ (x+14) \, \mathrm{m} $。
根据面积差为$ 560 \, \mathrm{m}^2 $，列方程：
$(x+14)^2 - x^2 = 560$
展开并化简：
$x^2 + 28x + 196 - x^2 = 560$
$28x = 364$
解得：$ x = 13 $
则甲正方形的边长为$ x+14 = 13+14 = 27 \, \mathrm{m} $。
答：甲正方形的边长为27m，乙正方形的边长为13m。