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9. 每年的“双11购物节”,各网络电商都会在这一天搞促销活动.今年,某网上购物商城促销活动规则如下:①购物不超过200元不给优惠;②购物超过200元但不超过500元的部分打九折;③购物超过500元的部分打七五折.小明第1次购得商品的总价(标价和)为200元,第2次购物花费452元.若小明将这两次购得的商品合为一次购买,则能节省
47
元.答案
若购物500元,则需要花费$200+0.9×(500-200)=470$(元),设第2次购物标价和为x元,因为452＜470,所以$200＜x＜500$,所以$200+0.9(x-200)=452$,所以$x=480$,所以两次购物的商品总标价为$200+480=680$(元),若合为一次购买,则实际应付$200+0.9×(500-200)+0.75×(680-500)=605$(元),$200+452-605=47$(元),所以能节省47元.
10. 计算：
(1) $-1^2 - ( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} ) ÷ \frac{1}{3} × [ -2 + (-3)^2 ]$；
(2) $3 × [ 6^2 - 11 + (-5)^2 - 2 × (-2)^3 × \frac{1}{4} ] ÷ (-3)^3$；
(3) $( -\frac{2}{9} )^2 ÷ ( -\frac{1}{3} )^4 × (-1)^{2025} - ( \frac{11}{8} + \frac{7}{3} - \frac{15}{4} ) × (-2)$。
(1) $-1^2 - ( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} ) ÷ \frac{1}{3} × [ -2 + (-3)^2 ]$；
(2) $3 × [ 6^2 - 11 + (-5)^2 - 2 × (-2)^3 × \frac{1}{4} ] ÷ (-3)^3$；
(3) $( -\frac{2}{9} )^2 ÷ ( -\frac{1}{3} )^4 × (-1)^{2025} - ( \frac{11}{8} + \frac{7}{3} - \frac{15}{4} ) × (-2)$。
答案
(1) 原式$=-1-(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})÷\frac{1}{3}×(-2+9)=-1-(-\frac{1}{6})×3×7=-1+\frac{7}{2}=\frac{5}{2}.$
(2) 原式$=3×[36-11+25-2×(-8)×\frac{1}{4}]÷(-27)=3×(36-11+25+4)÷(-27)=3×54÷(-27)=162÷(-27)=-6.$
(3) 原式$=\frac{4}{81}÷\frac{1}{81}×(-1)-(-\frac{11}{8}×2-\frac{7}{3}×2+\frac{15}{4}×2)=4×(-1)-(-\frac{11}{4}-\frac{14}{3}+\frac{15}{2})=-4-(-\frac{33}{12}-\frac{56}{12}+\frac{90}{12})=-4-\frac{1}{12}=-\frac{49}{12}.$
(2) 原式$=3×[36-11+25-2×(-8)×\frac{1}{4}]÷(-27)=3×(36-11+25+4)÷(-27)=3×54÷(-27)=162÷(-27)=-6.$
(3) 原式$=\frac{4}{81}÷\frac{1}{81}×(-1)-(-\frac{11}{8}×2-\frac{7}{3}×2+\frac{15}{4}×2)=4×(-1)-(-\frac{11}{4}-\frac{14}{3}+\frac{15}{2})=-4-(-\frac{33}{12}-\frac{56}{12}+\frac{90}{12})=-4-\frac{1}{12}=-\frac{49}{12}.$
11. (2025·温州期中)小明有5张写着以下各数的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题.
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数的乘积最大,最大值是
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的两数相除商最小,最小值是
(3)从中取出除0以外的4张卡片,将这4个数进行加、减、乘、除或乘方等混合运算,使结果为24(注:每个数只能用一次),如:$(-2)^3 × (-4+1)=24$,请另写出一种符合要求的算式:
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数的乘积最大,最大值是
8
.(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的两数相除商最小,最小值是
-4
.(3)从中取出除0以外的4张卡片,将这4个数进行加、减、乘、除或乘方等混合运算,使结果为24(注:每个数只能用一次),如:$(-2)^3 × (-4+1)=24$,请另写出一种符合要求的算式:
$[(-2)-1-3]×(-4)=24$(答案不唯一)
.答案
(1) 解析:从中取出-4与-2这2张卡片,这2张卡片上数的乘积最大,即$(-4)×(-2)=8.$
(2) 解析:从中取出-4与1这2张卡片,这2张卡片上的两数相除商最小,即$(-4)÷1=-4$,最小值是-4.
(3) 解析:可以通过$24=2×12=3×8=4×6$的等式来构造,比如$(-2)-1-3=-6$,则$[(-2)-1-3]×(-4)=24.$
(2) 解析:从中取出-4与1这2张卡片,这2张卡片上的两数相除商最小,即$(-4)÷1=-4$,最小值是-4.
(3) 解析:可以通过$24=2×12=3×8=4×6$的等式来构造,比如$(-2)-1-3=-6$,则$[(-2)-1-3]×(-4)=24.$
12. 观察下列式子：$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，
将以上三个等式两边分别相加得
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
（1）直接写出结果：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}=$
（2）请用上述方法计算：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+$
$+\frac{1}{2025×2027}$；
（3）直接写出计算结果：$\frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2×3×4}+\frac{1}{3×4×5}+…+\frac{1}{98×99×100}=$
将以上三个等式两边分别相加得
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
（1）直接写出结果：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}=$
$\frac{5}{6}$
；（2）请用上述方法计算：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+$
$+\frac{1}{2025×2027}$；（3）直接写出计算结果：$\frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2×3×4}+\frac{1}{3×4×5}+…+\frac{1}{98×99×100}=$
$\frac{4949}{19800}$
。答案
(1) 解析:由题意可得,原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.$
(2) 由题意可得$\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$,$\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$,$\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$,$\dots$,$\frac{1}{2025×2027}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2025}-\frac{1}{2027})$,所以原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2027})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2027})=\frac{1013}{2027}.$
(3) 解析:由题意可得,原式$=\frac{1}{2}×(\frac{2}{1×2×3}+\frac{2}{2×3×4}+\frac{2}{3×4×5}+\dots+\frac{2}{98×99×100})$
$=\frac{1}{2}×(\frac{3}{1×2×3}-\frac{1}{1×2×3}+\frac{4}{2×3×4}-\frac{2}{2×3×4}+\frac{5}{3×4×5}-\frac{3}{3×4×5}+\dots+\frac{100}{98×99×100}-\frac{98}{98×99×100})$
$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}+\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}+\dots+\frac{1}{98×99}-\frac{1}{99×100})$
$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{9900})=\frac{4949}{19800}.$
(2) 由题意可得$\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$,$\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$,$\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$,$\dots$,$\frac{1}{2025×2027}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2025}-\frac{1}{2027})$,所以原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2027})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2027})=\frac{1013}{2027}.$
(3) 解析:由题意可得,原式$=\frac{1}{2}×(\frac{2}{1×2×3}+\frac{2}{2×3×4}+\frac{2}{3×4×5}+\dots+\frac{2}{98×99×100})$
$=\frac{1}{2}×(\frac{3}{1×2×3}-\frac{1}{1×2×3}+\frac{4}{2×3×4}-\frac{2}{2×3×4}+\frac{5}{3×4×5}-\frac{3}{3×4×5}+\dots+\frac{100}{98×99×100}-\frac{98}{98×99×100})$
$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}+\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}+\dots+\frac{1}{98×99}-\frac{1}{99×100})$
$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{9900})=\frac{4949}{19800}.$
