7. 在平行四边形ABCD中，O是边AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接ED，AC.
(1)如图甲，求证:四边形AEDC是平行四边形.
(2)如图乙，若四边形AEDC是矩形，请探究∠COD与∠B的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明.

7. (1)证明:$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形,
$\therefore AB// CD$.
$\therefore ∠ BEC= ∠ DCE$.
$\because O$ 是边 $AD$ 的中点,
$\therefore AO=DO$.
又$\because ∠ AOE= ∠ DOC$,
$\therefore △ AEO ≌ △ DCO(\mathrm{AAS})$.
$\therefore AE=CD$.
$\therefore$ 四边形 $AEDC$ 是平行四边形.
(2)解:$∠ COD=180°-2∠ B$.
证明如下:$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形,
$\therefore ∠ B= ∠ ADC$.
$\because$ 四边形 $AEDC$ 是矩形,
$\therefore AO=EO=CO=DO$.
$\therefore ∠ ADC= ∠ OCD$.
$\because ∠ ADC+ ∠ OCD+ ∠ COD=180°$,
$\therefore ∠ COD=180°-2∠ ADC=180°-2∠ B$.

8. 如图,过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形.
(2)若AB=3,∠DCF=30°,求EF的长.

8. (1)证明:$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形, $O$ 为对角线 $AC$ 的中点,
$\therefore ∠ FAO= ∠ ECO, AO=CO$.
在$△ AOF$与$△ COE$中,
$\begin{cases}∠ FAO= ∠ ECO, \\AO=CO, \\∠ AOF= ∠ COE,\end{cases}$
$\therefore △ AOF ≌ △ COE(\mathrm{ASA})$.
$\therefore OF=OE$.
$\therefore$ 四边形 $AECF$ 是平行四边形.
$\because EF ⊥ AC$,
$\therefore$ 四边形 $AECF$ 是菱形.
(2)解:$\because ∠ DCF=30°, AB=CD=3$,
$\therefore ∠ FCE=60°, CF^2=(\frac{1}{2}CF)^2+3^2$.
$\therefore CF=2\sqrt{3}$.
$\because CF=CE$,
$\therefore △ EFC$ 是等边三角形.
$\therefore EF=2\sqrt{3}$.

9. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,M是AB的中点,$AM=AN$,$MN// AC$.
(1)求证:$MN=AC$.
(2)如果把条件“$AM=AN$”改为“$AM⊥ AN$”,其他条件不变,那么$MN=AC$不一定成立.如果再改变一个条件,就能使$MN=AC$成立.请你写出改变的条件并说明理由.

9. (1)证明:连接 $CM$, 则 $AM=CM$,
$\therefore ∠ MAC= ∠ MCA$.
又$\because MN// AC$,
$\therefore ∠ NMA= ∠ MAC$.
又$\because AM=AN$,
$\therefore ∠ ANM= ∠ NMA= ∠ MAC= ∠ MCA$.
又$\because AM=AM$,
$\therefore △ AMN ≌ △ MAC$.
$\therefore MN=AC$.
(2)解:$AC=BC$.
理由:$\because AC=BC, ∠ C=90°$,
$\therefore ∠ CMA=90°$.
同理可证$△ AMN ≌ △ MAC$. $\therefore MN=AC$.