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7. 如图所示是a、b两种物质质量和体积的关系图像。若用质量相等的a、b两种物质分别制成甲、乙两个底面积不同、高度相同的实心圆柱体，将它们放在水平地面上，则(
A.a、b的密度之比为$4:1$
B.a、b的密度之比为$2:1$
C.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$8:1$
D.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$4:1$
C
)A.a、b的密度之比为$4:1$
B.a、b的密度之比为$2:1$
C.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$8:1$
D.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$4:1$
答案
7.C
解析
解：
1. 计算密度：
由图像，$ρ_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{80g}{10cm^3}=8g/cm^3$
$ρ_b=\frac{m_b}{V_b}=\frac{80g}{40cm^3}=2g/cm^3$
密度比：$ρ_a:ρ_b=8:2=4:1$
2. 计算压强：
压强公式：$p=ρgh$
因高度$h$相同，$p_a:p_b=ρ_a:ρ_b=4:1$
3. 结论：选项C正确。
C
1. 计算密度：
由图像，$ρ_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{80g}{10cm^3}=8g/cm^3$
$ρ_b=\frac{m_b}{V_b}=\frac{80g}{40cm^3}=2g/cm^3$
密度比：$ρ_a:ρ_b=8:2=4:1$
2. 计算压强：
压强公式：$p=ρgh$
因高度$h$相同，$p_a:p_b=ρ_a:ρ_b=4:1$
3. 结论：选项C正确。
C
8. 如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙放在水平地面上，其中甲、乙高度相同，乙、丙的底面积相同，三者对地面的压强相等，下列判断正确的是(
A.$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$
B.$\rho_{甲}=\rho_{乙}=\rho_{丙}$
C.$m_{甲}=m_{乙}=m_{丙}$
D.$m_{甲}＞m_{乙}=m_{丙}$
A
)A.$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$
B.$\rho_{甲}=\rho_{乙}=\rho_{丙}$
C.$m_{甲}=m_{乙}=m_{丙}$
D.$m_{甲}＞m_{乙}=m_{丙}$
答案
8.A
解析
对于实心圆柱体，对地面压强$p = \rho gh$。
甲、乙高度相同$h_{甲}=h_{乙}$，压强相等$p_{甲}=p_{乙}$，则$\rho_{甲}=\rho_{乙}$。
乙、丙底面积相同$S_{乙}=S_{丙}$，压强相等$p_{乙}=p_{丙}$，由$p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S}$得$m_{乙}=m_{丙}$；乙高度小于丙高度$h_{乙}＜h_{丙}$，由$p = \rho gh$得$\rho_{乙}＞\rho_{丙}$。
综上，$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$，$m_{甲}＜m_{乙}=m_{丙}$。
A
甲、乙高度相同$h_{甲}=h_{乙}$，压强相等$p_{甲}=p_{乙}$，则$\rho_{甲}=\rho_{乙}$。
乙、丙底面积相同$S_{乙}=S_{丙}$，压强相等$p_{乙}=p_{丙}$，由$p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S}$得$m_{乙}=m_{丙}$；乙高度小于丙高度$h_{乙}＜h_{丙}$，由$p = \rho gh$得$\rho_{乙}＞\rho_{丙}$。
综上，$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$，$m_{甲}＜m_{乙}=m_{丙}$。
A
9. 如图所示，实心长方体A和B放在水平地面上，高度之比$h_{A}:h_{B}=2:1$，底面积之比$S_{A}:S_{B}=1:2$，若它们对地面的压强相等，则它们的密度之比$\rho_{A}:\rho_{B}=$
1:2
；它们对地面的压力之比$F_{A}:F_{B}=$1:2
。若将A叠放在B的上方，则会使B对地面的压强变为原来的1.5
倍。答案
9.1:2 1:2 1.5
解析
解：
1. 对于密度之比：
因为实心长方体对地面压强$p = \rho gh$，且$p_A = p_B$，所以$\rho_A g h_A=\rho_B g h_B$，则$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{h_B}{h_A}=\frac{1}{2}$，即$\rho_A:\rho_B = 1:2$。
2. 对于压力之比：
$F = pS$，$p_A = p_B$，所以$\frac{F_A}{F_B}=\frac{S_A}{S_B}=\frac{1}{2}$，即$F_A:F_B = 1:2$。
3. 叠放后压强倍数：
设$F_B = 2F$，则$F_A = F$，叠放后压力$F'=F_A + F_B=3F$，B原来压强$p_B=\frac{F_B}{S_B}=\frac{2F}{S_B}$，叠放后压强$p'=\frac{3F}{S_B}$，所以$\frac{p'}{p_B}=\frac{3F/S_B}{2F/S_B}=1.5$。
1:2；1:2；1.5
1. 对于密度之比：
因为实心长方体对地面压强$p = \rho gh$，且$p_A = p_B$，所以$\rho_A g h_A=\rho_B g h_B$，则$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{h_B}{h_A}=\frac{1}{2}$，即$\rho_A:\rho_B = 1:2$。
2. 对于压力之比：
$F = pS$，$p_A = p_B$，所以$\frac{F_A}{F_B}=\frac{S_A}{S_B}=\frac{1}{2}$，即$F_A:F_B = 1:2$。
3. 叠放后压强倍数：
设$F_B = 2F$，则$F_A = F$，叠放后压力$F'=F_A + F_B=3F$，B原来压强$p_B=\frac{F_B}{S_B}=\frac{2F}{S_B}$，叠放后压强$p'=\frac{3F}{S_B}$，所以$\frac{p'}{p_B}=\frac{3F/S_B}{2F/S_B}=1.5$。
1:2；1:2；1.5
10. （2024·北京）近年来在东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生东北虎的质量，在松软、平坦且足够深的雪地上，选取该东北虎四脚着地停留时的脚印，其中的一个脚印如图甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓，如图乙所示，图中每个小方格的面积均为$9cm^{2}$，数出脚印轮廓所围小方格的个数（凡大于半格的都算一小格，小于半格的都不算），用数出的小方格的个数乘以一个小方格的面积，就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度，在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为$100cm^{2}$的平底容器，在容器中缓缓放入适当的物体，当容器下陷的深度与脚印的深度相同时，测出容器及内部物体的总质量为30kg。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积，$g$取10N/kg，求：
（1）该东北虎一个脚印的面积。
（2）该东北虎的质量。
（1）该东北虎一个脚印的面积。
（2）该东北虎的质量。
答案
10.(1)根据图乙可数出共有15小格，则图中脚印面积大约为$S_{0} = 15×9 cm^{2} = 135 cm^{2} (2)$容器下陷的深度与脚印的深度相同时，说明两者产生的压强相同，则有$p_{1} = p_{2}，$根据压强公式可得$\frac{G_{物}}{S_{物}} = \frac{G_{虎}}{S_{虎}}，$所以$G_{虎} = \frac{G_{物}S_{虎}}{S_{物}}，$
$m_{虎}g = \frac{m_{物}g×4×135×10^{-4} m^{2}}{100×10^{-4} m^{2}}，$$m_{虎} = \frac{30 kg×4×135×10^{-4} m^{2}}{100×10^{-4} m^{2}} = 162 kg$
$m_{虎}g = \frac{m_{物}g×4×135×10^{-4} m^{2}}{100×10^{-4} m^{2}}，$$m_{虎} = \frac{30 kg×4×135×10^{-4} m^{2}}{100×10^{-4} m^{2}} = 162 kg$
11. 质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度$\Delta h$，剩余部分对地面的压强$p$与$\Delta h$的关系如图所示，已知$\rho_{甲}=6×10^{3}kg/m^{3}$，乙的棱长为30cm，下列选项正确的是($g$取10N/kg)(
A.乙的密度为$3×10^{3}kg/m^{3}$
B.未切时，甲的质量为24kg
C.图中$h_{A}=15cm$
D.图中$p_{A}=1500Pa$
C
)A.乙的密度为$3×10^{3}kg/m^{3}$
B.未切时，甲的质量为24kg
C.图中$h_{A}=15cm$
D.图中$p_{A}=1500Pa$
答案
11.C
解析
解：
1. 对甲：未切时$\Delta h=0$，$p_{甲0}=\rho_{甲}gh_{甲}=6×10^{3}×10h_{甲}=6×10^{4}h_{甲}$。切去$\Delta h=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$时$p=0$，故$h_{甲}=0.2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{cm}$，$p_{甲0}=6×10^{4}×0.2=1.2×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
2. 对乙：棱长$L_{乙}=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，未切时$p_{乙0}=\rho_{乙}gL_{乙}=10\rho_{乙}×0.3=3\rho_{乙}$。由图知$\Delta h=0$时$p_{乙0}=6×10^{3}\ \mathrm{Pa}$，则$\rho_{乙}=6×10^{3}/3=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$（A错误）。
3. 甲未切时质量$m_{甲}=\rho_{甲}V_{甲}=6×10^{3}×(0.2)^{3}=48\ \mathrm{kg}$（B错误）。
4. A点压强相等：$\rho_{甲}g(h_{甲}-h_{A})=\rho_{乙}g(L_{乙}-h_{A})$，即$6×10^{3}(0.2-h_{A})=2×10^{3}(0.3-h_{A})$，解得$h_{A}=0.15\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{cm}$（C正确）。
5. $p_{A}=\rho_{甲}g(h_{甲}-h_{A})=6×10^{3}×10×(0.2-0.15)=3000\ \mathrm{Pa}$（D错误）。
C
1. 对甲：未切时$\Delta h=0$，$p_{甲0}=\rho_{甲}gh_{甲}=6×10^{3}×10h_{甲}=6×10^{4}h_{甲}$。切去$\Delta h=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$时$p=0$，故$h_{甲}=0.2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{cm}$，$p_{甲0}=6×10^{4}×0.2=1.2×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
2. 对乙：棱长$L_{乙}=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，未切时$p_{乙0}=\rho_{乙}gL_{乙}=10\rho_{乙}×0.3=3\rho_{乙}$。由图知$\Delta h=0$时$p_{乙0}=6×10^{3}\ \mathrm{Pa}$，则$\rho_{乙}=6×10^{3}/3=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$（A错误）。
3. 甲未切时质量$m_{甲}=\rho_{甲}V_{甲}=6×10^{3}×(0.2)^{3}=48\ \mathrm{kg}$（B错误）。
4. A点压强相等：$\rho_{甲}g(h_{甲}-h_{A})=\rho_{乙}g(L_{乙}-h_{A})$，即$6×10^{3}(0.2-h_{A})=2×10^{3}(0.3-h_{A})$，解得$h_{A}=0.15\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{cm}$（C正确）。
5. $p_{A}=\rho_{甲}g(h_{甲}-h_{A})=6×10^{3}×10×(0.2-0.15)=3000\ \mathrm{Pa}$（D错误）。
C
