15. 若$ n $为整数，且$ n＜\sqrt{13}＜n+1 $，$ m $是$ \sqrt{13} $的小数部分，则$ n=\_\_\_\_\_\_ $，$|n - \sqrt{13}| - m=\_\_\_\_\_\_ $。

15. 3 0

16. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠M的度数为α，第二次拐弯∠N的度数为β，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠P=.（用含α，β的式子表示）

16. $180° - β + α$

17. 如图，一块长方形铁皮的长为$7a+b$，宽为$5a+3b$. 将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为$a+b$的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子.
(1)求这个盒子底面的面积；(用含$a$，$b$的式子表示)
(2)当$a=2$，$b=1$时，求这个盒子底面的面积.

17. (1)盒子底面的面积为：$[(7a + b) - 2(a + b)][(5a + 3b) - 2(a + b)]$
$=(7a + b - 2a - 2b)(5a + 3b - 2a - 2b)$
$=(5a - b)(3a + b)$
$=15a^2 + 2ab - b^2$
(2)当$a=2$，$b=1$时，盒子底面的面积为：$15 × 2^2 + 2 × 2 × 1 - 1^2 = 63.$

18. 2025年4月23日是第30个世界读书日，为鼓励同学们积极参加阅读活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品. 已知同类图书中每本书价格相同，购买1本科技类图书和2本文学类图书需78元，购买3本科技类图书和4本文学类图书需184元.
（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？
（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校给每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书. 如果学校用于购买奖品的资金不超过8 200元，那么科技类图书最多能买多少本？

18. (1)设科技类图书每本$x$元，文学类图书每本$y$元.
依题意，得$\begin{cases} x + 2y = 78, \\ 3x + 4y = 184, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 28, \\ y = 25. \end{cases}$
答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元.
(2)设购买科技类图书$a$本，则购买文学类图书$(300 - a)$本.
依题意，得$28a + 25(300 - a) ≤ 8\ 200.$ 解得$a ≤ 233\ \frac{1}{3}.$
所以满足条件的最大整数为233.
答：科技类图书最多能233本.