1. 如图,若将三角形纸片ABC折叠,使得点B恰好落在BC边上的点$B'$处,折痕为AD,则下列结论正确的是()

A.$AD⊥BC$
B.$∠BAD=∠CAD$
C.$BB'=CB'$
D.$∠BAB'=∠CAB'$

A

【分析】本题考查折叠的性质，折叠属于轴对称变换，折痕是对应点连线的垂直平分线。解题时需明确：折叠后，对应点的连线被折痕垂直平分，据此判断各选项的正确性。
【解析】根据折叠的性质，点B与点B'是折叠后的对应点，折痕AD是线段BB'的垂直平分线，因此AD⊥BB'。由于BB'在BC边上，所以AD⊥BC，对应选项A。
选项B：只有当AB=AC时，AD才是∠BAC的角平分线，题目未给出该条件，故错误；
选项C：BB'与CB'无必然相等关系，题目未提供相关边长条件，故错误；
选项D：只有当AB=AC时，∠BAB'才等于∠CAB'，题目未给出该条件，故错误。
【答案】A
【知识点】折叠的性质、轴对称的性质
【点评】本题是基础题，核心考查折叠的性质，关键是理解折痕为对应点连线的垂直平分线，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.7

2. 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，$BB'$交$MN$于点$O$，下列结论不一定成立的是
$( )$

A.$BC=B'C'$
B.$BO=B'O$
C.$BC// A'B'$
D.$CC'⊥ MN$

C

【分析】本题考查轴对称的性质，解题思路是：依据“关于某条直线对称的两个图形，对应线段相等，对应点的连线被对称轴垂直平分”这一性质，逐一分析每个选项是否成立，找出不一定成立的结论。
【解析】
根据轴对称的性质：
1. 对应线段相等：因为△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BC与B'C'是对应线段，所以BC=B'C'，选项A成立；
2. 对应点的连线被对称轴垂直平分：点B与B'是对应点，MN是对称轴，故MN垂直平分BB'，因此BO=B'O，选项B成立；点C与C'是对应点，所以CC'⊥MN，选项D成立；
3. 对应线段不一定平行：BC与A'B'是对应线段，但它们的位置关系不一定平行，可能相交或其他情况，故选项C不一定成立。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【点评】本题为基础题，主要考查轴对称的核心性质，需熟练掌握对应线段、对应点连线与对称轴的关系，明确对应线段的位置关系不一定平行，避免概念混淆。
【难度系数】0.6

3.已知直线$ l $代表一条公路，$ A,B $两点分别代表两个村庄，欲在公路上的某点处修建一个车站。现有如下四种修建方案，若图中实线表示修建的道路，则修建道路最短的方案是()

D

【分析】要解决这个问题，需利用轴对称的性质将折线距离转化为直线距离，结合“两点之间线段最短”的原理找到最短路径。思路是：要在公路（直线$ l $）上选一点，使A、B到该点的总道路最短，可作点A关于直线$ l $的对称点$ A' $，此时该点到A的距离等于到$ A' $的距离，总路程转化为$ A' $到B的线段长度，根据两点之间线段最短，连接$ A'B $与$ l $的交点即为所求点，对应符合该构造的方案。
【解析】根据轴对称的性质：直线上任意一点到对称点的距离相等。作点A关于直线$ l $的对称点$ A' $，则对直线$ l $上任意一点P，有$ PA = PA' $，因此$ PA + PB = PA' + PB $。根据“两点之间线段最短”，当$ A' $、P、B三点共线时，$ PA' + PB $取得最小值，即总道路最短。观察四个选项，只有选项D作出了A关于直线$ l $的对称点$ A' $，符合上述最短路径的构造，其余选项均不满足该方法，因此选D。
【答案】D
【知识点】轴对称应用、最短路径问题、两点之间线段最短
【点评】本题是轴对称在实际场景中的典型应用，核心是通过轴对称转化折线距离为直线距离，利用基本公理解决最短路径问题，需掌握轴对称性质及最短路径的构造逻辑。
【难度系数】0.5

4.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处,且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB。若∠BA'C=115°,则∠1+∠2=°。

100

【分析】
要解决这道题，需结合角平分线性质、三角形内角和定理以及折叠的性质逐步推导：首先在△BA'C中利用内角和算出两个角的和，再通过角平分线得到△ABC的内角和，进而求出∠A；再根据折叠后对应角相等的关系，推导∠1+∠2的表达式，最终计算结果。
【解析】
1. 在△BA'C中，根据三角形内角和为180°，已知∠BA'C=115°，则：
∠A'BC + ∠A'CB = 180° - ∠BA'C = 180° - 115° = 65°。
2. 因为BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，所以：
∠ABC = 2∠A'BC，∠ACB = 2∠A'CB，
因此∠ABC + ∠ACB = 2(∠A'BC + ∠A'CB) = 2×65° = 130°。
3. 在△ABC中，∠A = 180° - (∠ABC + ∠ACB) = 180° - 130° = 50°。
4. 由折叠性质可知，∠A' = ∠A = 50°，且∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED。
在△A'DE中，∠A'DE + ∠A'ED = 180° - ∠A' = 180° - 50° = 130°，
又∠1=180° - 2∠A'DE，∠2=180° - 2∠A'ED，
所以∠1+∠2 = (180° - 2∠A'DE) + (180° - 2∠A'ED) = 360° - 2(∠A'DE + ∠A'ED) = 360° - 2×130° = 100°。
【答案】
100
【知识点】
三角形内角和、角平分线性质、折叠性质
【点评】
本题综合考查三角形相关性质，核心是利用角平分线和折叠的性质建立角度关系，推导过程需理清各角之间的联系，难度适中。
【难度系数】
0.5

5. 如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$l$对称，$∠ A=78°$，$∠ F=48°$。
(1)若点$B$到直线$l$的距离为$5$，则点$B$与点$E$之间的距离为________。
(2)求$∠ E$的度数。

(1) $\boldsymbol{10}$；(2) $\boldsymbol{54°}$

【分析】
本题考查轴对称的性质与三角形内角和的应用。根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应角相等。第(1)问中，点B和E是对应点，对称轴l是BE的垂直平分线，两点到对称轴的距离相等，据此可求BE的长度；第(2)问利用全等三角形对应角相等，结合三角形内角和定理计算∠B，即可得到∠E的度数。
【解析】
(1) 因为△ABC与△DEF关于直线l对称，所以点B与点E是对应点，直线l垂直平分线段BE。已知点B到直线l的距离为5，则点E到直线l的距离也为5，因此点B与点E之间的距离为$5 + 5 = 10$。
(2) 由轴对称的性质可知，△ABC ≌ △DEF，所以∠C = ∠F = 48°。在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠B = $180° - ∠A - ∠C = 180° - 78° - 48° = 54°$。又因为△ABC ≌ △DEF，对应角相等，所以∠E = ∠B = 54°。
【答案】
(1) 10；(2) 54°
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，需熟练掌握成轴对称图形的对应关系，结合三角形内角和即可解决问题，难度不大。
【难度系数】
0.7