24.某班50名同学进行科普知识竞赛，根据竞赛成绩绘制的统计图如下：
(1)这50名同学竞赛成绩的众数为多少？
(2)求这50名同学的平均成绩.
(3)甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为70,100,80,70,80(单位:分).求这5个数据的方差.

解：
(1) 由统计图可知，成绩为60分的有5人，70分的有10人，80分的有20人，90分的有10人，100分的有5人。
其中80分出现的次数最多，因此这50名同学竞赛成绩的众数为80。
(2) 这50名同学的平均成绩为：
$\overline{x}=\frac{60×5 + 70×10 + 80×20 + 90×10 + 100×5}{50}=\frac{4000}{50}=80$
即这50名同学的平均成绩为80分。
(3) 先计算这5个数据的平均数：
$\overline{x}_甲=\frac{70+100+80+70+80}{5}=80$
则这组数据的方差为：
$s^2=\frac{1}{5}×[(70-80)^2+(100-80)^2+(80-80)^2+(70-80)^2+(80-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(100+400+0+100+0)$
$=120$

25.把一组数据按从小到大排序,用 m 表示中位数,则 m 把这组数据分为两部分,依次记为 S 和 T.用 a 和 b 分别表示 S 和 T 的中位数,则所有数据中小于或等于 a 的占 25%,小于或等于 b 的占 75%.这样 a,m,b 把所有数据分成个数相等的四部分,称为四分位数.
甲、乙两组的测试成绩如下:
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98.
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的四分位数 a,m,b;
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.

解：
(1) 将甲组数据按从小到大排序：
60, 70, 70, 80, 89, 91, 92, 96, 98, 100
甲组共10个数据，中位数m为第5个数和第6个数的平均数：
$m=\frac{89+91}{2}=90$
由m划分得到前半部分S：60,70,70,80,89，共5个数据，S的中位数a为该组第3个数据：
$a=70$
由m划分得到后半部分T：91,92,96,98,100，共5个数据，T的中位数b为该组第3个数据：
$b=96$
(2) 甲组数据最小值为60，最大值为100，结合四分位数a=70、m=90、b=96绘制箱线图：
① 在甲组对应横轴位置，从纵轴刻度60处画竖线连接到纵轴刻度70处的箱体左端点；
② 绘制矩形箱体，箱体左右端点分别对应纵轴刻度70和96，箱体内部在纵轴刻度90处画横线标记中位数m；
③ 从箱体右端点纵轴刻度96处画竖线连接到纵轴刻度100处的短横线，即得到甲组的箱线图。
答：(1) 甲组数据的四分位数a=70，m=90，b=96。