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6. 将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式是，它是（选填“真”或“假”）命题。
答案
解：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点
真
真
7.把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为：如果，那么。
答案
解：两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补
这两条直线互相平行
这两条直线互相平行
8. 下列五个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;③在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④垂线段最短;⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题有 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
逐个判断命题真假：
1. ①相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，该命题为假；
2. ②只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，未说明直线平行，该命题为假；
3. ③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的基本性质，该命题为真；
4. ④垂线段最短是点到直线连线的基本性质，该命题为真；
5. ⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是平行公理，该命题为真。
综上真命题共3个。
1. ①相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，该命题为假；
2. ②只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，未说明直线平行，该命题为假；
3. ③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的基本性质，该命题为真；
4. ④垂线段最短是点到直线连线的基本性质，该命题为真；
5. ⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是平行公理，该命题为真。
综上真命题共3个。
9. 下列命题中,是真命题的是 （）
A.同位角相等
B.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行
C.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
D.0没有相反数
A.同位角相等
B.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行
C.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
D.0没有相反数
答案
B
解析
逐个分析各选项：
1. 选项A：只有两直线平行时，同位角才相等，该命题缺少前提条件，是假命题。
2. 选项B：根据平行公理的推论，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，该命题是真命题。
3. 选项C：若$a^2=b^2$，除$a=b$外，还可能满足$a=-b$，例如$2^2=(-2)^2$但$2≠-2$，是假命题。
4. 选项D：0的相反数是0，0存在相反数，该命题是假命题。
综上，只有B是真命题。
1. 选项A：只有两直线平行时，同位角才相等，该命题缺少前提条件，是假命题。
2. 选项B：根据平行公理的推论，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，该命题是真命题。
3. 选项C：若$a^2=b^2$，除$a=b$外，还可能满足$a=-b$，例如$2^2=(-2)^2$但$2≠-2$，是假命题。
4. 选项D：0的相反数是0，0存在相反数，该命题是假命题。
综上，只有B是真命题。
10.命题“同位角相等”是（选填“真”或“假”）命题。
答案
假
解析
解：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，没有限定两直线平行的条件时，同位角不一定相等，因此命题“同位角相等”是假命题。
11.已知三条不同的直线$a,b,c$在同一平面内,有下列三个命题:①如果$a// b$,$a⊥ c$,那么$b⊥ c$;②如果$b⊥ a$,$c⊥ a$,那么$b⊥ c$;③如果$b⊥ a$,$c⊥ a$,那么$b// c$.其中是真命题的有(填序号).
答案
解：
① 若$a// b$，$a⊥ c$，根据平行线的性质，可得$b⊥ c$，是真命题；
② 若$b⊥ a$，$c⊥ a$，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，故该命题是假命题；
③ 若$b⊥ a$，$c⊥ a$，根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，可得$b// c$，是真命题。
所以是真命题的有①③。
① 若$a// b$，$a⊥ c$，根据平行线的性质，可得$b⊥ c$，是真命题；
② 若$b⊥ a$，$c⊥ a$，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，故该命题是假命题；
③ 若$b⊥ a$，$c⊥ a$，根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，可得$b// c$，是真命题。
所以是真命题的有①③。
12. 将命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……那么……”的形式是，它是（选填“真”或“假”）命题。
答案
解：
如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截得的内错角相等
真
如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截得的内错角相等
真
13. 如图，已知∠A=∠C，AB//CD，求证：BC//AD.请补全证明过程.
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C().
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=(等量代换).
∴BC//AD().
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C().
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=(等量代换).
∴BC//AD().
答案
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C(两直线平行，同位角相等).
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=∠A(等量代换).
∴BC//AD(内错角相等，两直线平行).
∴∠ABE=∠C(两直线平行，同位角相等).
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=∠A(等量代换).
∴BC//AD(内错角相等，两直线平行).
14.如图,已知$AB⊥BC$,$∠1+∠2=90°$.现有两个条件:①$∠2=∠3$;②$BE// DF$.
(1)请在上述两个条件中选择一个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题.
你选择的条件是,结论是;(填序号)
(2)写出(1)中你组成的命题的证明过程和证明依据.
(1)请在上述两个条件中选择一个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题.
你选择的条件是,结论是;(填序号)
(2)写出(1)中你组成的命题的证明过程和证明依据.
答案
(1)
你选择的条件是 $\boldsymbol{①}$，结论是 $\boldsymbol{②}$；
（注：也可选择条件为②，结论为①，均为真命题）
---
(2) 证明过程：
解：
$\because AB⊥ BC$（已知）
$\therefore ∠ ABC=90°$（垂直的定义）
即 $∠ 3 + ∠ 4 = 90°$
$\because ∠ 2 = ∠ 3$（已知）
$\therefore ∠ 2 + ∠ 4 = 90°$（等量代换）
又$\because ∠ 1 + ∠ 2 = 90°$（已知）
$\therefore ∠ 1 = ∠ 4$（同角的余角相等）
$\therefore BE// DF$（同位角相等，两直线平行）
你选择的条件是 $\boldsymbol{①}$，结论是 $\boldsymbol{②}$；
（注：也可选择条件为②，结论为①，均为真命题）
---
(2) 证明过程：
解：
$\because AB⊥ BC$（已知）
$\therefore ∠ ABC=90°$（垂直的定义）
即 $∠ 3 + ∠ 4 = 90°$
$\because ∠ 2 = ∠ 3$（已知）
$\therefore ∠ 2 + ∠ 4 = 90°$（等量代换）
又$\because ∠ 1 + ∠ 2 = 90°$（已知）
$\therefore ∠ 1 = ∠ 4$（同角的余角相等）
$\therefore BE// DF$（同位角相等，两直线平行）
