1. 设计一个抽样方案，从你所在的班中分别抽取10人和20人，测量其身高获得样本数据，计算样本平均数，由此估计全班同学的平均身高.
(1)不同样本的平均数相同吗？
(2)用哪个样本的平均数估计全班同学的平均身高可能更准确些？

1. 解:(1)不同样本的平均数不一定相同；
(2)用样本容量为20的样本的平均数估计全班同学的平均身高更准确些.

2. 课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了. 小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗？为什么？

2. 解:不合适,因为小强他们四个人坐在教室最后面,所以他们的身高平均数就会大于整个班的身高平均数,这样的样本就不具有代表性了.

3. 为了测试人的反应时间，小华与同学合作随机抽取了100名初中生，进行如下实验：
第一步：伸出一只手，拇指和其余四指分开；
第二步：让同学把长直尺直立，刻度0在下方，拿在被测同学的拇指和四指之间，使刻度0的位置与拇指在同一高度，然后松手，让被测同学以最快的速度抓住直尺；
第三步：记录手抓在直尺上的刻度$ l $(单位：厘米)；
第四步：计算反应的时间$ t $(单位：秒)，通过查阅资料可知反应时间$ t $与手抓在直尺上的刻度$ l $(单位：厘米)近似满足$ t=\dfrac{1}{10}· \sqrt{\dfrac{l}{5}} $.
小华将收集到的数据整理成统计表1，并利用公式算出$ l $与$ t $的部分对应值，如表2.


表1
|刻度分组|频数|
|----|----|
|$ 10≤ l＜20 $|2|
|$ 20≤ l＜31.25 $|16|
|$ 31.25≤ l＜45 $|34|
|$ 45≤ l＜61.25 $|a|
|$ 61.25≤ l＜80 $|8|
表2
|刻度$ l $/厘米|10|20|31.25|45|61.25|
|----|----|----|----|----|----|
|反应时间$ t $/秒|0.14|b|0.25|c|0.35|
(1)写出$ a $，$ b $，$ c $的值；
(2)若该校共有1000名初中生，估计反应时间少于$ c $秒的人数.

3. 解:(1)样本容量为100,故$a=100-2-16-34-8=40$,
根据公式计算:$b=\frac{1}{10}· \sqrt{\frac{20}{5}}=0.2$,
$c=\frac{1}{10}· \sqrt{\frac{45}{5}}=0.3$,
故$a=40$,$b=0.2$,$c=0.3$.
(2)由题表2知$c=0.3$对应的$l=45$,由题表1知,样本中反应时间少于0.3秒共有52人,估计该校1000名初中生中反应时间少于0.3秒的人数为$\frac{52}{100}× 1000=520$(人).