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8. (2025·贵州)如图,用一根管子向图中容器注水,若单位时间内注水量保持不变,则从开始到注满容器的过程中,容器内水面升高的速度 (
A.越来越慢
B.越来越快
C.保持不变
D.快慢交替变化
B
)A.越来越慢
B.越来越快
C.保持不变
D.快慢交替变化
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：单位时间内注水量保持不变，即相同时间内注入容器的水的体积是固定值。接下来思考水面升高速度的影响因素：水面升高速度指单位时间内水面上升的高度，注入的水的体积等于容器对应高度处的横截面积乘以水面上升的高度，当体积固定时，容器横截面积越小，水面上升的高度越大，也就是升高速度越快。再观察容器形状为下宽上窄，随着水面升高，容器横截面积逐渐减小，因此可推导出水面升高速度的变化趋势。
【解析】
已知单位时间内注水量不变，即相同时间t内，注入容器的水的体积V为定值。
根据体积的计算关系，注入的水的体积$ V = S × h $（其中S为容器当前水面处的横截面积，h为该段时间内水面上升的高度）。
因为V是定值，所以h与S成反比，即S越小，h越大。
该容器为下宽上窄的形状，随着水面不断升高，容器的横截面积S逐渐减小，因此相同时间内水面上升的高度h逐渐变大，说明水面升高的速度越来越快。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
变量变化规律；体积计算公式
【点评】
本题结合生活中的注水场景考查对变量变化规律的理解，解题的核心是理清注入水体积、容器横截面积、水面上升高度三者的数量关系，贴近生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.75
解题时首先明确已知条件：单位时间内注水量保持不变，即相同时间内注入容器的水的体积是固定值。接下来思考水面升高速度的影响因素：水面升高速度指单位时间内水面上升的高度，注入的水的体积等于容器对应高度处的横截面积乘以水面上升的高度，当体积固定时，容器横截面积越小，水面上升的高度越大，也就是升高速度越快。再观察容器形状为下宽上窄，随着水面升高，容器横截面积逐渐减小，因此可推导出水面升高速度的变化趋势。
【解析】
已知单位时间内注水量不变，即相同时间t内，注入容器的水的体积V为定值。
根据体积的计算关系，注入的水的体积$ V = S × h $（其中S为容器当前水面处的横截面积，h为该段时间内水面上升的高度）。
因为V是定值，所以h与S成反比，即S越小，h越大。
该容器为下宽上窄的形状，随着水面不断升高，容器的横截面积S逐渐减小，因此相同时间内水面上升的高度h逐渐变大，说明水面升高的速度越来越快。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
变量变化规律；体积计算公式
【点评】
本题结合生活中的注水场景考查对变量变化规律的理解，解题的核心是理清注入水体积、容器横截面积、水面上升高度三者的数量关系，贴近生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.75
9. 甲、乙两车分别从A、B两地沿直路同向匀速行驶,两车距离y(单位:m)与行驶时间x(单位:s)(0≤x≤60)的部分对应值如下表,则y与x的对应关系可表示为
$y=-5x+300$
.答案
9. $y=-5x+300$ 解析:由表格可知,时间增加1 s,两车之间的距离缩短5 m,则$y=275-5(x-5)=-5x+300$,即$y$与$x$的对应表达式为$y=-5x+300(0≤ x≤60)$.
解析
【分析】
首先，两车同向匀速行驶，两车距离随时间的变化是均匀的，因此y与x满足一次函数关系。解题思路如下：第一步，根据表格数据计算每过1s两车距离的变化量，得到一次函数的一次项系数；第二步，设出一次函数的一般形式，代入表格中的一组对应值求解常数项；第三步，结合题目给出的自变量范围补全表达式即可。
【解析】
观察表格可知：当x每增加5s时，y的值减少25m，因此每经过1s，两车的距离缩短$\frac{25}{5}=5$m，说明y是x的一次函数，且一次项系数为-5。
设y与x的函数表达式为$y=-5x+b$，将$x=5,y=275$代入表达式得：
$275=-5×5 + b$
解得$b=300$
结合题目给出的自变量取值范围$0≤ x≤60$，因此y与x的对应关系为$y=-5x+300(0≤ x≤60)$。
【答案】
$y=-5x+300(0≤ x≤60)$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；自变量取值范围
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数解析式的求解，需要学生从表格数据中发现变量的均匀变化规律，熟练运用待定系数法求解函数表达式，解题时注意不要遗漏题目给定的自变量取值范围。
【难度系数】
0.7
首先，两车同向匀速行驶，两车距离随时间的变化是均匀的，因此y与x满足一次函数关系。解题思路如下：第一步，根据表格数据计算每过1s两车距离的变化量，得到一次函数的一次项系数；第二步，设出一次函数的一般形式，代入表格中的一组对应值求解常数项；第三步，结合题目给出的自变量范围补全表达式即可。
【解析】
观察表格可知：当x每增加5s时，y的值减少25m，因此每经过1s，两车的距离缩短$\frac{25}{5}=5$m，说明y是x的一次函数，且一次项系数为-5。
设y与x的函数表达式为$y=-5x+b$，将$x=5,y=275$代入表达式得：
$275=-5×5 + b$
解得$b=300$
结合题目给出的自变量取值范围$0≤ x≤60$，因此y与x的对应关系为$y=-5x+300(0≤ x≤60)$。
【答案】
$y=-5x+300(0≤ x≤60)$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；自变量取值范围
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数解析式的求解，需要学生从表格数据中发现变量的均匀变化规律，熟练运用待定系数法求解函数表达式，解题时注意不要遗漏题目给定的自变量取值范围。
【难度系数】
0.7
10. 我们可以根据如图的程序计算因变量$ y $的值，若输入的自变量$ x $的值是2和-4时，输出的因变量$ y $的值相等，则$ b $的值为________。
答案
10. 12 解析:$\because$当$-3＜x≤5$时,$y=2x+b$,$\therefore$当$x=2$时,$y=4+b$.$\because$当$x≤-3$时,$y=x^2$,$\therefore$当$x=-4$时,$y=(-4)^2=16$.根据题意,得$4+b=16$,解得$b=12$.
解析
【分析】
解题时首先明确该程序对应的是分段函数，第一步先判断两个输入的自变量x分别属于哪个取值范围，代入对应的函数表达式求出y值；第二步根据“两次输出的y值相等”这一条件，列出关于b的一元一次方程；第三步解方程即可得到b的值。
【解析】
根据分段函数的取值范围计算对应函数值：
1. 当$-3 ＜ x ≤ 5$时，$y=2x+b$，输入$x=2$符合该取值范围，代入得：$y=2×2 + b = 4 + b$；
2. 当$x ≤ -3$时，$y=x^2$，输入$x=-4$符合该取值范围，代入得：$y=(-4)^2 = 16$；
由题意可知两次输出的y值相等，列方程得：$4 + b = 16$，解得$b=12$。
【答案】
12
【知识点】
分段函数、求函数值、解一元一次方程
【点评】
本题考查分段函数的应用，解题关键是准确判断自变量所属的取值范围，代入对应解析式计算，再结合等量关系列方程求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确该程序对应的是分段函数，第一步先判断两个输入的自变量x分别属于哪个取值范围，代入对应的函数表达式求出y值；第二步根据“两次输出的y值相等”这一条件，列出关于b的一元一次方程；第三步解方程即可得到b的值。
【解析】
根据分段函数的取值范围计算对应函数值：
1. 当$-3 ＜ x ≤ 5$时，$y=2x+b$，输入$x=2$符合该取值范围，代入得：$y=2×2 + b = 4 + b$；
2. 当$x ≤ -3$时，$y=x^2$，输入$x=-4$符合该取值范围，代入得：$y=(-4)^2 = 16$；
由题意可知两次输出的y值相等，列方程得：$4 + b = 16$，解得$b=12$。
【答案】
12
【知识点】
分段函数、求函数值、解一元一次方程
【点评】
本题考查分段函数的应用，解题关键是准确判断自变量所属的取值范围，代入对应解析式计算，再结合等量关系列方程求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
11. 某汽车生产厂对其生产的某型号汽车进行油耗试验(油箱已加满),试验中汽车为匀速行驶,在行驶过程中,油箱的剩余油量$y$(单位:L)与行驶时间$t$(单位:h)之间的关系如下表.
如果此辆汽车在行驶6 h后加油一次,将油箱加满,此后继续行驶,那么由表格中$y$与$t$之间的关系可知,当汽车行驶10 h时,油箱的剩余油量为
如果此辆汽车在行驶6 h后加油一次,将油箱加满,此后继续行驶,那么由表格中$y$与$t$之间的关系可知,当汽车行驶10 h时,油箱的剩余油量为
48
L.答案
11. 48 解析:由表格可知,开始时油箱中的油为80 L,每行驶1 h,油量减少8 L.$\because$此汽车行驶6 h后加油一次,$\therefore$汽车行驶10 h相当于汽车行驶6 h加满油后继续行驶了$10-6=4(\mathrm{h})$,$\therefore$当汽车行驶10 h时,油箱的剩余油量为$80-4×8=48(\mathrm{L})$.
解析
【分析】
解题时首先从表格数据中梳理剩余油量和行驶时间的变化规律：第一步先确定初始满油的油量，再计算得出每小时的耗油量；其次理清行驶过程的分段逻辑：汽车行驶6小时后油箱重新加满，也就是此时油量回到满油状态，行驶到10小时的时候，相当于加满油后又行驶了4小时；最后用满油油量减去这4小时的耗油量，即可得到最终剩余油量。
【解析】
解：观察表格可得：
① 当$t=0$时，油箱油量为80L，即油箱满油容量为80L；
② 行驶时间每增加1h，油箱剩余油量减少$80-72=8$L，即该汽车匀速行驶时每小时耗油量为8L。
已知汽车行驶6h后将油箱加满，此时油量为80L，行驶到10h时，加油后实际行驶时长为$10-6=4$h，
这4h的耗油量为$4×8=32$L，
因此此时油箱剩余油量为$80-32=48$L。
【答案】
48
【知识点】
表格法表示函数、实际问题变量规律探究
【点评】
本题考查从表格中提取有效信息、分析变量变化规律的能力，解题核心是先求出单位时间的耗油量，再明确加油后的剩余行驶时长，题目结合生活实际，逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先从表格数据中梳理剩余油量和行驶时间的变化规律：第一步先确定初始满油的油量，再计算得出每小时的耗油量；其次理清行驶过程的分段逻辑：汽车行驶6小时后油箱重新加满，也就是此时油量回到满油状态，行驶到10小时的时候，相当于加满油后又行驶了4小时；最后用满油油量减去这4小时的耗油量，即可得到最终剩余油量。
【解析】
解：观察表格可得：
① 当$t=0$时，油箱油量为80L，即油箱满油容量为80L；
② 行驶时间每增加1h，油箱剩余油量减少$80-72=8$L，即该汽车匀速行驶时每小时耗油量为8L。
已知汽车行驶6h后将油箱加满，此时油量为80L，行驶到10h时，加油后实际行驶时长为$10-6=4$h，
这4h的耗油量为$4×8=32$L，
因此此时油箱剩余油量为$80-32=48$L。
【答案】
48
【知识点】
表格法表示函数、实际问题变量规律探究
【点评】
本题考查从表格中提取有效信息、分析变量变化规律的能力，解题核心是先求出单位时间的耗油量，再明确加油后的剩余行驶时长，题目结合生活实际，逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
12. 小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
(1)观察图形填写下表.
(2)如果x节链条的总长度是y cm，那么y与x之间的函数关系式为
(3)如果小林同学的自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？
(1)观察图形填写下表.
(2)如果x节链条的总长度是y cm，那么y与x之间的函数关系式为
$y=1.7x+0.8$
.(3)如果小林同学的自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？
答案
12. (1)4.2 5.9 11 解析:2节链条的长度为$2.5×2-0.8=4.2(\mathrm{cm})$;3节链条的长度为$2.5×3-0.8×2=5.9(\mathrm{cm})$;6节链条的长度为$2.5×6-0.8×5=11(\mathrm{cm})$.
(2)$y=1.7x+0.8$ 解析:根据题意,得$y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8$.
(3)$\because$自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8 cm,$\therefore$这根链条安装到自行车上后,总长度是$1.7×80=136(\mathrm{cm})$.
(2)$y=1.7x+0.8$ 解析:根据题意,得$y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8$.
(3)$\because$自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8 cm,$\therefore$这根链条安装到自行车上后,总长度是$1.7×80=136(\mathrm{cm})$.
解析
【分析】
(1) 解题核心是明确重叠部分数量与链条节数的关系：每多1节链条就新增1个重叠部分，展直状态下n节链条的重叠次数为(n-1)次，总长度等于n节链条无重叠的总长度减去所有重叠部分的总长度，据此可计算对应节数的链条长度。
(2) 基于(1)的规律，将链条节数设为x，总长度设为y，列出长度关系的代数式后化简，即可得到y与x的函数关系式。
(3) 安装到自行车上的链条为环形，首尾会新增1个重叠部分，因此总长度要在展直长度的基础上再减去1个0.8cm，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 2节链条重叠次数为1次，总长度为：$2.5×2 - 0.8×1=4.2(\mathrm{cm})$；
3节链条重叠次数为2次，总长度为：$2.5×3 - 0.8×2=5.9(\mathrm{cm})$；
6节链条重叠次数为5次，总长度为：$2.5×6 - 0.8×5=11(\mathrm{cm})$。
(2) x节链条展直时重叠次数为(x-1)次，因此总长度：
$\begin{aligned}y&=2.5x - 0.8(x-1)\\&=2.5x - 0.8x + 0.8\\&=1.7x + 0.8\end{aligned}$
(3) 先算80节链条展直的总长度：$y=1.7×80 + 0.8=136.8(\mathrm{cm})$，
安装为环形时首尾重叠，需再减去0.8cm，因此安装后总长度为：$136.8 - 0.8=136(\mathrm{cm})$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4.2}$；$\boldsymbol{5.9}$；$\boldsymbol{11}$
(2) $\boldsymbol{y=1.7x+0.8}$
(3) $\boldsymbol{136\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
图形规律探究，一次函数的应用，代数式化简
【点评】
本题结合生活场景考查规律探究与函数应用，易错点是第三问容易忽略环形链条首尾重叠的隐含条件，解题时需先理清展直链条的长度规律，再结合实际安装形态调整计算，能够锻炼学生结合实际解决问题的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
(1) 解题核心是明确重叠部分数量与链条节数的关系：每多1节链条就新增1个重叠部分，展直状态下n节链条的重叠次数为(n-1)次，总长度等于n节链条无重叠的总长度减去所有重叠部分的总长度，据此可计算对应节数的链条长度。
(2) 基于(1)的规律，将链条节数设为x，总长度设为y，列出长度关系的代数式后化简，即可得到y与x的函数关系式。
(3) 安装到自行车上的链条为环形，首尾会新增1个重叠部分，因此总长度要在展直长度的基础上再减去1个0.8cm，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 2节链条重叠次数为1次，总长度为：$2.5×2 - 0.8×1=4.2(\mathrm{cm})$；
3节链条重叠次数为2次，总长度为：$2.5×3 - 0.8×2=5.9(\mathrm{cm})$；
6节链条重叠次数为5次，总长度为：$2.5×6 - 0.8×5=11(\mathrm{cm})$。
(2) x节链条展直时重叠次数为(x-1)次，因此总长度：
$\begin{aligned}y&=2.5x - 0.8(x-1)\\&=2.5x - 0.8x + 0.8\\&=1.7x + 0.8\end{aligned}$
(3) 先算80节链条展直的总长度：$y=1.7×80 + 0.8=136.8(\mathrm{cm})$，
安装为环形时首尾重叠，需再减去0.8cm，因此安装后总长度为：$136.8 - 0.8=136(\mathrm{cm})$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4.2}$；$\boldsymbol{5.9}$；$\boldsymbol{11}$
(2) $\boldsymbol{y=1.7x+0.8}$
(3) $\boldsymbol{136\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
图形规律探究，一次函数的应用，代数式化简
【点评】
本题结合生活场景考查规律探究与函数应用，易错点是第三问容易忽略环形链条首尾重叠的隐含条件，解题时需先理清展直链条的长度规律，再结合实际安装形态调整计算，能够锻炼学生结合实际解决问题的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
