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1. 三个连续奇数，其中较大两数的平方和比最小数平方的3倍小25，则这三个数分别为
15, 17, 19或-3, -1, 1
.答案
1. 15, 17, 19或-3, -1, 1
解析
【分析】
遇到连续奇数的数字类应用题，首先明确相邻奇数的差为2，我们可以设最小的奇数为x，另外两个连续奇数就可表示为x+2、x+4。接下来梳理题目等量关系：“较大两数的平方和比最小数平方的3倍小25”，即较大两数的平方和 = 3×最小数的平方 - 25，将含x的代数式代入等量关系即可列出一元二次方程，解方程后验证x为奇数，就能得到对应的三个数，注意不要遗漏负数解。
【解析】
设三个连续奇数中最小的数为$x$，则另外两个数分别为$x+2$、$x+4$（$x$为奇数）。
根据题意列方程：
$(x+2)^2 + (x+4)^2 = 3x^2 -25$
展开并整理方程：
左边展开得$x^2 +4x +4 +x^2 +8x +16 = 2x^2 +12x +20$，
移项得$2x^2 +12x +20 -3x^2 +25 = 0$，
合并同类项得$-x^2 +12x +45 = 0$，
两边同乘$-1$得$x^2 -12x -45 = 0$，
因式分解得$(x-15)(x+3) = 0$，
解得$x_1=15$，$x_2=-3$，两个解均为奇数，符合题意。
当$x=15$时，三个数为$15$、$15+2=17$、$15+4=19$；
当$x=-3$时，三个数为$-3$、$-3+2=-1$、$-3+4=1$。
【答案】
15, 17, 19或-3, -1, 1
【知识点】
1. 一元二次方程应用 2. 连续奇数表示 3. 一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程在数字问题中的典型考法，解题核心是准确用代数式表示连续奇数，正确转化题目中的等量关系列方程，易错点是容易遗漏负数的解，求解后需验证结果是否符合题意要求。
【难度系数】
0.7
遇到连续奇数的数字类应用题，首先明确相邻奇数的差为2，我们可以设最小的奇数为x，另外两个连续奇数就可表示为x+2、x+4。接下来梳理题目等量关系：“较大两数的平方和比最小数平方的3倍小25”，即较大两数的平方和 = 3×最小数的平方 - 25，将含x的代数式代入等量关系即可列出一元二次方程，解方程后验证x为奇数，就能得到对应的三个数，注意不要遗漏负数解。
【解析】
设三个连续奇数中最小的数为$x$，则另外两个数分别为$x+2$、$x+4$（$x$为奇数）。
根据题意列方程：
$(x+2)^2 + (x+4)^2 = 3x^2 -25$
展开并整理方程：
左边展开得$x^2 +4x +4 +x^2 +8x +16 = 2x^2 +12x +20$，
移项得$2x^2 +12x +20 -3x^2 +25 = 0$，
合并同类项得$-x^2 +12x +45 = 0$，
两边同乘$-1$得$x^2 -12x -45 = 0$，
因式分解得$(x-15)(x+3) = 0$，
解得$x_1=15$，$x_2=-3$，两个解均为奇数，符合题意。
当$x=15$时，三个数为$15$、$15+2=17$、$15+4=19$；
当$x=-3$时，三个数为$-3$、$-3+2=-1$、$-3+4=1$。
【答案】
15, 17, 19或-3, -1, 1
【知识点】
1. 一元二次方程应用 2. 连续奇数表示 3. 一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程在数字问题中的典型考法，解题核心是准确用代数式表示连续奇数，正确转化题目中的等量关系列方程，易错点是容易遗漏负数的解，求解后需验证结果是否符合题意要求。
【难度系数】
0.7
2. 有一面积为$54\ \mathrm{m}^2$的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设该正方形的边长为$x\ \mathrm{m}$，则可列出方程________.
答案
2. $(x+5)(x+2)=54$
解析
【分析】
解题时首先要明确正方形边长和原长方形边长的关系：长方形的两条边分别剪短5m、2m后得到正方形，因此反向推导可得原长方形的两条边长分别为正方形边长加上对应剪掉的长度。接下来结合长方形面积=长×宽的公式，代入已知的面积数值即可列出方程。
【解析】
设正方形的边长为$x\ \mathrm{m}$：
1. 推导原长方形的边长：其中一边剪短5m后得到边长为$x$的正方形，因此该边原长为$(x+5)\ \mathrm{m}$；另一边剪短2m后得到边长为$x$的正方形，因此该边原长为$(x+2)\ \mathrm{m}$。
2. 根据长方形面积公式：$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知原长方形面积为$54\ \mathrm{m}^2$，代入边长可得方程：$(x+5)(x+2)=54$。
【答案】
$(x+5)(x+2)=54$
【知识点】
列方程解应用题、长方形面积计算、一元二次方程应用
【点评】
本题属于图形变形类的基础方程应用题，解题关键是准确梳理变形前后边长的数量关系，结合对应图形的面积公式即可快速列式，考察学生的逆向推导能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确正方形边长和原长方形边长的关系：长方形的两条边分别剪短5m、2m后得到正方形，因此反向推导可得原长方形的两条边长分别为正方形边长加上对应剪掉的长度。接下来结合长方形面积=长×宽的公式，代入已知的面积数值即可列出方程。
【解析】
设正方形的边长为$x\ \mathrm{m}$：
1. 推导原长方形的边长：其中一边剪短5m后得到边长为$x$的正方形，因此该边原长为$(x+5)\ \mathrm{m}$；另一边剪短2m后得到边长为$x$的正方形，因此该边原长为$(x+2)\ \mathrm{m}$。
2. 根据长方形面积公式：$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知原长方形面积为$54\ \mathrm{m}^2$，代入边长可得方程：$(x+5)(x+2)=54$。
【答案】
$(x+5)(x+2)=54$
【知识点】
列方程解应用题、长方形面积计算、一元二次方程应用
【点评】
本题属于图形变形类的基础方程应用题，解题关键是准确梳理变形前后边长的数量关系，结合对应图形的面积公式即可快速列式，考察学生的逆向推导能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在长为 30 m、宽为 20 m 的长方形场地上,修筑同样宽的两条道路,余下的部分用作耕地,要使耕地的面积为 500 m². 若设路宽为 $ x $ m,则可列方程 $\underline{\hspace{10cm}}$.
答案
3. $(30-x)(20-x)=500$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用平移的思路简化计算。直接计算耕地面积需要减去两条道路的面积再补回重叠部分，步骤较繁琐；我们可以将两条道路分别平移到长方形场地的边缘，此时余下的耕地会拼成一个完整的新长方形，只需要找到新长方形的长和宽，结合已知的耕地面积，利用长方形面积公式就能顺利列出方程。
【解析】
1. 平移转化图形：将竖直方向的道路向右平移，水平方向的道路向下平移，此时余下的耕地部分拼接为一个新的长方形，耕地面积保持不变。
2. 确定新长方形的长宽：原长方形长为30m，减去竖直道路的宽度x m，得到新长方形的长为$(30-x)\mathrm{m}$；原长方形宽为20m，减去水平道路的宽度x m，得到新长方形的宽为$(20-x)\mathrm{m}$。
3. 根据面积关系列方程：已知耕地面积为$500\mathrm{m}^2$，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，可列方程为$(30-x)(20-x)=500$。
（验证：也可通过总面积减道路面积推导：原总面积为$30×20=600\mathrm{m}^2$，两条道路面积和为$30x+20x-x^2$，因此耕地面积为$600-(30x+20x-x^2)=500$，整理后与上述方程一致。）
【答案】
$(30-x)(20-x)=500$
【知识点】
一元二次方程的实际应用、长方形面积计算、图形平移的性质
【点评】
本题是面积类一元二次方程应用的典型题型，利用平移法可以快速简化图形，避免重复扣除道路重叠部分的面积，是解决这类问题的常用技巧，掌握该方法能大幅提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以利用平移的思路简化计算。直接计算耕地面积需要减去两条道路的面积再补回重叠部分，步骤较繁琐；我们可以将两条道路分别平移到长方形场地的边缘，此时余下的耕地会拼成一个完整的新长方形，只需要找到新长方形的长和宽，结合已知的耕地面积，利用长方形面积公式就能顺利列出方程。
【解析】
1. 平移转化图形：将竖直方向的道路向右平移，水平方向的道路向下平移，此时余下的耕地部分拼接为一个新的长方形，耕地面积保持不变。
2. 确定新长方形的长宽：原长方形长为30m，减去竖直道路的宽度x m，得到新长方形的长为$(30-x)\mathrm{m}$；原长方形宽为20m，减去水平道路的宽度x m，得到新长方形的宽为$(20-x)\mathrm{m}$。
3. 根据面积关系列方程：已知耕地面积为$500\mathrm{m}^2$，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，可列方程为$(30-x)(20-x)=500$。
（验证：也可通过总面积减道路面积推导：原总面积为$30×20=600\mathrm{m}^2$，两条道路面积和为$30x+20x-x^2$，因此耕地面积为$600-(30x+20x-x^2)=500$，整理后与上述方程一致。）
【答案】
$(30-x)(20-x)=500$
【知识点】
一元二次方程的实际应用、长方形面积计算、图形平移的性质
【点评】
本题是面积类一元二次方程应用的典型题型，利用平移法可以快速简化图形，避免重复扣除道路重叠部分的面积，是解决这类问题的常用技巧，掌握该方法能大幅提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
4. 在一次小型会议上，参加会议的代表每人都要和其他代表握手一次，共握手36次，则参加此次会议的人数为$\underline{\hspace{3em}}$.
答案
4. 9人
解析
【分析】
要解决该问题，首先需理清握手问题的数量关系：假设参会人数为x，每个人需和除自己之外的(x-1)名代表各握手1次，若直接计算x(x-1)，每一次握手会被握手的两人各统计1次，存在重复计数，因此实际总握手次数应为$\frac{1}{2}x(x-1)$。结合已知总握手次数为36次，即可列出一元二次方程求解，最后根据人数为正整数的实际要求舍去不符合的根即可得到结果。
【解析】
设参加此次会议的人数为$x$人。
根据总握手次数的等量关系可列方程：
$\frac{1}{2}x(x-1)=36$
整理得：$x^2-x-72=0$
因式分解得：$(x-9)(x+8)=0$
解得：$x_1=9$，$x_2=-8$
因为参会人数不能为负数，故舍去$x_2=-8$，即参会人数为9人。
【答案】
9人
【知识点】
一元二次方程的应用，一元二次方程的求解，实际问题的方程建模
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的典型题型，解题核心是注意握手属于双向互动，计数时存在重复，需要除以2得到实际总次数，同时求解后一定要结合实际意义对方程的根进行取舍，排除不符合要求的解。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，首先需理清握手问题的数量关系：假设参会人数为x，每个人需和除自己之外的(x-1)名代表各握手1次，若直接计算x(x-1)，每一次握手会被握手的两人各统计1次，存在重复计数，因此实际总握手次数应为$\frac{1}{2}x(x-1)$。结合已知总握手次数为36次，即可列出一元二次方程求解，最后根据人数为正整数的实际要求舍去不符合的根即可得到结果。
【解析】
设参加此次会议的人数为$x$人。
根据总握手次数的等量关系可列方程：
$\frac{1}{2}x(x-1)=36$
整理得：$x^2-x-72=0$
因式分解得：$(x-9)(x+8)=0$
解得：$x_1=9$，$x_2=-8$
因为参会人数不能为负数，故舍去$x_2=-8$，即参会人数为9人。
【答案】
9人
【知识点】
一元二次方程的应用，一元二次方程的求解，实际问题的方程建模
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的典型题型，解题核心是注意握手属于双向互动，计数时存在重复，需要除以2得到实际总次数，同时求解后一定要结合实际意义对方程的根进行取舍，排除不符合要求的解。
【难度系数】
0.7
5. 长方形铁片的四个角上各截去一个边长为5 cm 的正方形，然后折起来做成一个无盖的长方体盒子(忽略铁皮的厚度).长方形铁片的长是宽的2倍，做成的盒子容积为$1.5\ \mathrm{dm}^3$，则该长方形铁片的长为
40 cm
、宽为20 cm
.答案
5. 40 cm 20 cm
解析
【分析】
这是一道结合几何实际场景的方程应用题，解题思路可按以下步骤梳理：1. 明确求解目标是原长方形铁片的长和宽，已知长是宽的2倍，可通过设未知数列方程求解；2. 找到等量关系：折成的无盖长方体盒子容积为$1.5\ \mathrm{dm}^3$，要先确定盒子的长、宽、高：四个角截去边长为5cm的正方形，折起后盒子的高就是正方形边长5cm，盒子的长=原长方形长-2×5cm，盒子的宽=原长方形宽-2×5cm；3. 注意单位统一，容积单位为$\mathrm{dm}^3$，长度单位为cm，先换算单位后再根据长方体容积公式列方程，最后解方程时要舍去不符合实际意义的负根。
【解析】
解：首先统一单位：$1.5\ \mathrm{dm}^3 = 1.5×1000\ \mathrm{cm}^3 = 1500\ \mathrm{cm}^3$
设长方形铁片的宽为$x\ \mathrm{cm}$，则长为$2x\ \mathrm{cm}$。
折成的无盖长方体盒子的高为$5\ \mathrm{cm}$，长为$(2x - 10)\ \mathrm{cm}$，宽为$(x - 10)\ \mathrm{cm}$。
根据长方体容积=长×宽×高，列方程得：
$5(2x - 10)(x - 10) = 1500$
两边同时除以5，得：
$(2x - 10)(x - 10) = 300$
展开并整理方程：
$2x^2 - 30x + 100 = 300$
$x^2 - 15x - 100 = 0$
因式分解得：
$(x - 20)(x + 5) = 0$
解得$x_1=20$，$x_2=-5$。
因为长方形边长不能为负，舍去$x=-5$。
所以长方形铁片的宽为$20\ \mathrm{cm}$，长为$2×20=40\ \mathrm{cm}$。
【答案】
40 cm；20 cm
【知识点】
1. 一元二次方程应用 2. 长方体容积计算 3. 实际问题根检验
【点评】
这是方程与几何结合的典型基础题，解题核心是准确对应原铁片和折成的长方体各边长的数量关系，尤其要注意截去四个角后长宽各减少两倍的正方形边长，同时不要忽略单位统一和根的合理性验证。
【难度系数】
0.7
这是一道结合几何实际场景的方程应用题，解题思路可按以下步骤梳理：1. 明确求解目标是原长方形铁片的长和宽，已知长是宽的2倍，可通过设未知数列方程求解；2. 找到等量关系：折成的无盖长方体盒子容积为$1.5\ \mathrm{dm}^3$，要先确定盒子的长、宽、高：四个角截去边长为5cm的正方形，折起后盒子的高就是正方形边长5cm，盒子的长=原长方形长-2×5cm，盒子的宽=原长方形宽-2×5cm；3. 注意单位统一，容积单位为$\mathrm{dm}^3$，长度单位为cm，先换算单位后再根据长方体容积公式列方程，最后解方程时要舍去不符合实际意义的负根。
【解析】
解：首先统一单位：$1.5\ \mathrm{dm}^3 = 1.5×1000\ \mathrm{cm}^3 = 1500\ \mathrm{cm}^3$
设长方形铁片的宽为$x\ \mathrm{cm}$，则长为$2x\ \mathrm{cm}$。
折成的无盖长方体盒子的高为$5\ \mathrm{cm}$，长为$(2x - 10)\ \mathrm{cm}$，宽为$(x - 10)\ \mathrm{cm}$。
根据长方体容积=长×宽×高，列方程得：
$5(2x - 10)(x - 10) = 1500$
两边同时除以5，得：
$(2x - 10)(x - 10) = 300$
展开并整理方程：
$2x^2 - 30x + 100 = 300$
$x^2 - 15x - 100 = 0$
因式分解得：
$(x - 20)(x + 5) = 0$
解得$x_1=20$，$x_2=-5$。
因为长方形边长不能为负，舍去$x=-5$。
所以长方形铁片的宽为$20\ \mathrm{cm}$，长为$2×20=40\ \mathrm{cm}$。
【答案】
40 cm；20 cm
【知识点】
1. 一元二次方程应用 2. 长方体容积计算 3. 实际问题根检验
【点评】
这是方程与几何结合的典型基础题，解题核心是准确对应原铁片和折成的长方体各边长的数量关系，尤其要注意截去四个角后长宽各减少两倍的正方形边长，同时不要忽略单位统一和根的合理性验证。
【难度系数】
0.7
6. 关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - kx - 2 = 0 $ 的根的情况是(
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.与 $ k $ 的取值有关
B
).A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.与 $ k $ 的取值有关
答案
6. B
解析
【分析】判断一元二次方程根的情况，需要用到根的判别式$\Delta = b^2-4ac$：当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。我们先确定方程中$a、b、c$的对应值，代入公式计算判别式，再结合平方的非负性判断判别式的正负，就能得出根的情况。
【解析】对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$。
在方程$x^2 - kx - 2 = 0$中，$a=1$，$b=-k$，$c=-2$，代入判别式得：
$\Delta = (-k)^2 - 4×1×(-2) = k^2 + 8$
由于任意实数的平方都是非负数，即$k^2≥0$，因此$k^2 + 8≥8＞0$，也就是$\Delta＞0$，所以方程有两个不相等的实数根。
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式；平方的非负性
【点评】本题是判断一元二次方程根的情况的基础题型，解题关键是准确计算判别式，结合平方的非负性确定判别式的符号即可快速得到结果。
【难度系数】0.9
【解析】对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$。
在方程$x^2 - kx - 2 = 0$中，$a=1$，$b=-k$，$c=-2$，代入判别式得：
$\Delta = (-k)^2 - 4×1×(-2) = k^2 + 8$
由于任意实数的平方都是非负数，即$k^2≥0$，因此$k^2 + 8≥8＞0$，也就是$\Delta＞0$，所以方程有两个不相等的实数根。
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式；平方的非负性
【点评】本题是判断一元二次方程根的情况的基础题型，解题关键是准确计算判别式，结合平方的非负性确定判别式的符号即可快速得到结果。
【难度系数】0.9
7. 如图,在长为 32 m、宽为 20 m 的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种花草.要使花草的占地面积为$540\ \mathrm{m}^2$,求道路的宽.设道路的宽为$x\ \mathrm{m}$,根据题意,所列方程正确的是(
A.$(20 - x)(32 - x) = 540$
B.$(20 - x)(32 - x) = 32 × 20 - 540$
C.$(20 + x)(32 - x) = 540$
D.$(20 + x)(32 - x) = 32 × 20 - 540$
A
).A.$(20 - x)(32 - x) = 540$
B.$(20 - x)(32 - x) = 32 × 20 - 540$
C.$(20 + x)(32 - x) = 540$
D.$(20 + x)(32 - x) = 32 × 20 - 540$
答案
7. A
解析
【分析】
这是一道结合几何面积列一元二次方程的题目，解题核心是利用平移法简化不规则图形的面积计算。我们可以把图中阴影的道路分别向长方形的右侧和下侧平移，平移后余下种花草的区域会转化为一个完整的规则长方形，只需表示出这个新长方形的长和宽，结合已知的花草面积就能列出对应方程。
【解析】
1. 采用平移法转化图形：将横向的阴影道路向下平移，纵向的阴影道路向右平移，平移后种花草的区域变为一个独立的矩形。
2. 表示新矩形的长宽：原长方形长为32m，减去道路宽x m，可得花草区域的长为$(32-x)\ \mathrm{m}$；原长方形宽为20m，减去道路宽x m，可得花草区域的宽为$(20-x)\ \mathrm{m}$。
3. 根据花草占地面积为$540\ \mathrm{m}^2$，结合矩形面积公式“面积=长×宽”，可列方程：$(20-x)(32-x)=540$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用，图形平移，面积计算
【点评】
本题通过平移法将分散的空白区域拼接成规则矩形，避免了拆分计算道路面积的复杂步骤，是解决这类道路占地问题的常用技巧，掌握该方法可以快速推导等量关系。
【难度系数】
0.7
这是一道结合几何面积列一元二次方程的题目，解题核心是利用平移法简化不规则图形的面积计算。我们可以把图中阴影的道路分别向长方形的右侧和下侧平移，平移后余下种花草的区域会转化为一个完整的规则长方形，只需表示出这个新长方形的长和宽，结合已知的花草面积就能列出对应方程。
【解析】
1. 采用平移法转化图形：将横向的阴影道路向下平移，纵向的阴影道路向右平移，平移后种花草的区域变为一个独立的矩形。
2. 表示新矩形的长宽：原长方形长为32m，减去道路宽x m，可得花草区域的长为$(32-x)\ \mathrm{m}$；原长方形宽为20m，减去道路宽x m，可得花草区域的宽为$(20-x)\ \mathrm{m}$。
3. 根据花草占地面积为$540\ \mathrm{m}^2$，结合矩形面积公式“面积=长×宽”，可列方程：$(20-x)(32-x)=540$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用，图形平移，面积计算
【点评】
本题通过平移法将分散的空白区域拼接成规则矩形，避免了拆分计算道路面积的复杂步骤，是解决这类道路占地问题的常用技巧，掌握该方法可以快速推导等量关系。
【难度系数】
0.7
8. 小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是(
A.$x^2 - 2x - 99 = 0$ 化成$(x - 1)^2 = 100$
B.$x^2 + 8x + 9 = 0$ 化成$(x + 4)^2 = 25$
C.$2t^2 - 7t - 4 = 0$ 化成$(t - \dfrac{7}{4})^2 = \dfrac{81}{16}$
D.$3y^2 - 4y - 2 = 0$ 化成$(y - \dfrac{2}{3})^2 = \dfrac{10}{9}$
B
).A.$x^2 - 2x - 99 = 0$ 化成$(x - 1)^2 = 100$
B.$x^2 + 8x + 9 = 0$ 化成$(x + 4)^2 = 25$
C.$2t^2 - 7t - 4 = 0$ 化成$(t - \dfrac{7}{4})^2 = \dfrac{81}{16}$
D.$3y^2 - 4y - 2 = 0$ 化成$(y - \dfrac{2}{3})^2 = \dfrac{10}{9}$
答案
8. B
解析
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路如下：首先回忆配方法的标准操作步骤：①若方程二次项系数不为1，先将二次项系数化为1；②将常数项移到等号右侧，注意移项要变号；③等式左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧整理为完全平方式。接下来按照该步骤逐个验证四个选项的配方结果，即可找出错误的选项。
【解析】
我们按照配方法步骤逐个验证选项：
A. 对$x^2 - 2x - 99 = 0$配方：
移项得$x^2 - 2x = 99$，
两边加一次项系数$-2$一半的平方：$(-2÷2)^2=1$，
得$x^2-2x+1=99+1$，即$(x-1)^2=100$，A配方正确。
B. 对$x^2 + 8x + 9 = 0$配方：
移项得$x^2 + 8x = -9$，
两边加一次项系数$8$一半的平方：$(8÷2)^2=16$，
得$x^2+8x+16=-9+16=7$，即$(x+4)^2=7$，不是$(x+4)^2=25$，B配方错误。
C. 对$2t^2 - 7t - 4 = 0$配方：
先将二次项系数化为1，两边除以2得$t^2 - \frac{7}{2}t - 2 = 0$，
移项得$t^2 - \frac{7}{2}t = 2$，
两边加一次项系数$-\frac{7}{2}$一半的平方：$(-\frac{7}{2}÷2)^2=\frac{49}{16}$，
得$t^2 - \frac{7}{2}t + \frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$，即$(t - \frac{7}{4})^2 = \frac{81}{16}$，C配方正确。
D. 对$3y^2 - 4y - 2 = 0$配方：
先将二次项系数化为1，两边除以3得$y^2 - \frac{4}{3}y - \frac{2}{3} = 0$，
移项得$y^2 - \frac{4}{3}y = \frac{2}{3}$，
两边加一次项系数$-\frac{4}{3}$一半的平方：$(-\frac{4}{3}÷2)^2=\frac{4}{9}$，
得$y^2 - \frac{4}{3}y + \frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$，即$(y - \frac{2}{3})^2 = \frac{10}{9}$，D配方正确。
综上，只有B的配方错误。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础考查题型，解题的关键是牢记配方法的操作流程，尤其注意移项要变号、二次项系数不为1时要先化为1，计算一次项系数一半的平方时不要出错，熟练掌握该知识点是后续解一元二次方程的重要基础。
【难度系数】
0.7
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路如下：首先回忆配方法的标准操作步骤：①若方程二次项系数不为1，先将二次项系数化为1；②将常数项移到等号右侧，注意移项要变号；③等式左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧整理为完全平方式。接下来按照该步骤逐个验证四个选项的配方结果，即可找出错误的选项。
【解析】
我们按照配方法步骤逐个验证选项：
A. 对$x^2 - 2x - 99 = 0$配方：
移项得$x^2 - 2x = 99$，
两边加一次项系数$-2$一半的平方：$(-2÷2)^2=1$，
得$x^2-2x+1=99+1$，即$(x-1)^2=100$，A配方正确。
B. 对$x^2 + 8x + 9 = 0$配方：
移项得$x^2 + 8x = -9$，
两边加一次项系数$8$一半的平方：$(8÷2)^2=16$，
得$x^2+8x+16=-9+16=7$，即$(x+4)^2=7$，不是$(x+4)^2=25$，B配方错误。
C. 对$2t^2 - 7t - 4 = 0$配方：
先将二次项系数化为1，两边除以2得$t^2 - \frac{7}{2}t - 2 = 0$，
移项得$t^2 - \frac{7}{2}t = 2$，
两边加一次项系数$-\frac{7}{2}$一半的平方：$(-\frac{7}{2}÷2)^2=\frac{49}{16}$，
得$t^2 - \frac{7}{2}t + \frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$，即$(t - \frac{7}{4})^2 = \frac{81}{16}$，C配方正确。
D. 对$3y^2 - 4y - 2 = 0$配方：
先将二次项系数化为1，两边除以3得$y^2 - \frac{4}{3}y - \frac{2}{3} = 0$，
移项得$y^2 - \frac{4}{3}y = \frac{2}{3}$，
两边加一次项系数$-\frac{4}{3}$一半的平方：$(-\frac{4}{3}÷2)^2=\frac{4}{9}$，
得$y^2 - \frac{4}{3}y + \frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$，即$(y - \frac{2}{3})^2 = \frac{10}{9}$，D配方正确。
综上，只有B的配方错误。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础考查题型，解题的关键是牢记配方法的操作流程，尤其注意移项要变号、二次项系数不为1时要先化为1，计算一次项系数一半的平方时不要出错，熟练掌握该知识点是后续解一元二次方程的重要基础。
【难度系数】
0.7
