登录
1. 不等式组$\begin{cases}x-1＜3, \\x+1＞3\end{cases}$的解集是 （ ）
A.$x＞2$
B.$x＞4$
C.$2＜x＜4$
D.无解
A.$x＞2$
B.$x＞4$
C.$2＜x＜4$
D.无解
答案
C
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步先分别解出不等式组中每个一元一次不等式的解集，第二步再判断两个解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的最终解集。判断公共部分可以借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀快速确定。
【解析】
1. 解第一个不等式$x-1＜3$：
将常数项移到不等号右侧，得$x＜3+1$，计算得$x＜4$。
2. 解第二个不等式$x+1＞3$：
将常数项移到不等号右侧，得$x＞3-1$，计算得$x＞2$。
3. 确定两个解集的公共部分：
$x＜4$和$x＞2$的公共部分是$2＜x＜4$，因此不等式组的解集为$2＜x＜4$。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集确定
【点评】
本题是不等式组相关的基础考题，核心考查学生对一元一次不等式解法和不等式组解集判断方法的掌握程度，只要掌握基础求解规则就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步先分别解出不等式组中每个一元一次不等式的解集，第二步再判断两个解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的最终解集。判断公共部分可以借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀快速确定。
【解析】
1. 解第一个不等式$x-1＜3$：
将常数项移到不等号右侧，得$x＜3+1$，计算得$x＜4$。
2. 解第二个不等式$x+1＞3$：
将常数项移到不等号右侧，得$x＞3-1$，计算得$x＞2$。
3. 确定两个解集的公共部分：
$x＜4$和$x＞2$的公共部分是$2＜x＜4$，因此不等式组的解集为$2＜x＜4$。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集确定
【点评】
本题是不等式组相关的基础考题，核心考查学生对一元一次不等式解法和不等式组解集判断方法的掌握程度，只要掌握基础求解规则就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
2. 不等式组$\begin{cases}5 - x ≥ 2, \\2(x + 3) ＞ 4\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
A
解析
【分析】
解题时先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个不等式的解集后，取它们的公共部分即为不等式组的解集，最后结合数轴表示解集的规则（大于向右画，小于向左画，包含端点用实心点，不包含端点用空心圈），匹配正确的选项即可。
【解析】
第一步：解不等式$5 - x ≥ 2$
移项得：$-x ≥ 2 - 5$
合并同类项得：$-x ≥ -3$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ≤ 3$
第二步：解不等式$2(x + 3) ＞ 4$
两边同时除以$2$得：$x + 3 ＞ 2$
移项合并同类项得：$x ＞ -1$
第三步：求不等式组的解集
两个解集的公共部分为$-1 ＜ x ≤ 3$
第四步：对应数轴表示
$-1$处为空心圈，方向向右；$3$处为实心点，方向向左，中间区域为解集，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式组的解法
2. 不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查不等式组的求解能力和数轴表示解集的规范，解题时需注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变，同时区分实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.8
解题时先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个不等式的解集后，取它们的公共部分即为不等式组的解集，最后结合数轴表示解集的规则（大于向右画，小于向左画，包含端点用实心点，不包含端点用空心圈），匹配正确的选项即可。
【解析】
第一步：解不等式$5 - x ≥ 2$
移项得：$-x ≥ 2 - 5$
合并同类项得：$-x ≥ -3$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ≤ 3$
第二步：解不等式$2(x + 3) ＞ 4$
两边同时除以$2$得：$x + 3 ＞ 2$
移项合并同类项得：$x ＞ -1$
第三步：求不等式组的解集
两个解集的公共部分为$-1 ＜ x ≤ 3$
第四步：对应数轴表示
$-1$处为空心圈，方向向右；$3$处为实心点，方向向左，中间区域为解集，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式组的解法
2. 不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查不等式组的求解能力和数轴表示解集的规范，解题时需注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变，同时区分实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.8
3. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（
A.$x＞8$
B.$8＜x≤13$
C.$8≤x≤13$
D.$8≤x＜13$
D
）A.$x＞8$
B.$8＜x≤13$
C.$8≤x≤13$
D.$8≤x＜13$
答案
D
解析
【分析】
要确定经过两次运算才能输出结果的x的取值范围，需明确两次运算的限制条件：①第一次运算的结果不满足输出条件（即小于23），否则第一次运算后就会直接输出，不需要第二次运算；②第二次运算的结果满足输出条件（即大于等于23），这样第二次运算后才能输出结果。我们可以根据这两个条件分别列不等式，再求解不等式组得到x的范围。
【解析】
根据题意，经过两次运算才输出结果，因此：
1. 第一次运算的结果不满足输出条件：
$2x - 3 ＜ 23$
解这个不等式：
$2x ＜ 23 + 3$
$2x ＜ 26$
$x ＜ 13$
2. 第二次运算（将第一次的结果$2x-3$作为新的输入代入运算）的结果满足输出条件：
$2(2x - 3) - 3 ≥ 23$
先化简左边：
$4x - 6 - 3 ≥ 23$
$4x - 9 ≥ 23$
移项得：
$4x ≥ 23 + 9$
$4x ≥ 32$
$x ≥ 8$
综合两个不等式的解，x的取值范围是$8 ≤ x ＜ 13$。
【答案】
D
【知识点】
程序框图运算，一元一次不等式组求解
【点评】
本题解题的关键是准确理解“经过两次运算才能输出”的含义，明确两次运算分别对应的不等关系，列不等式组时要注意不等号是否带等号，避免因等号取舍错误失分。
【难度系数】
0.7
要确定经过两次运算才能输出结果的x的取值范围，需明确两次运算的限制条件：①第一次运算的结果不满足输出条件（即小于23），否则第一次运算后就会直接输出，不需要第二次运算；②第二次运算的结果满足输出条件（即大于等于23），这样第二次运算后才能输出结果。我们可以根据这两个条件分别列不等式，再求解不等式组得到x的范围。
【解析】
根据题意，经过两次运算才输出结果，因此：
1. 第一次运算的结果不满足输出条件：
$2x - 3 ＜ 23$
解这个不等式：
$2x ＜ 23 + 3$
$2x ＜ 26$
$x ＜ 13$
2. 第二次运算（将第一次的结果$2x-3$作为新的输入代入运算）的结果满足输出条件：
$2(2x - 3) - 3 ≥ 23$
先化简左边：
$4x - 6 - 3 ≥ 23$
$4x - 9 ≥ 23$
移项得：
$4x ≥ 23 + 9$
$4x ≥ 32$
$x ≥ 8$
综合两个不等式的解，x的取值范围是$8 ≤ x ＜ 13$。
【答案】
D
【知识点】
程序框图运算，一元一次不等式组求解
【点评】
本题解题的关键是准确理解“经过两次运算才能输出”的含义，明确两次运算分别对应的不等关系，列不等式组时要注意不等号是否带等号，避免因等号取舍错误失分。
【难度系数】
0.7
4. 如图，有一容积为400 mL的容器，在容器中倒入100 mL的水，此时刻度显示为5 cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内. 一个大玻璃球的体积为10 cm³，放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水没有溢出，再放入一颗，水会溢出容器，求一个小玻璃球的体积范围. 设一个小玻璃球的体积为x cm³，根据题意可以列不等式组为 (
A.$\begin{cases}100 + 10×27 + 5x ＞ 400, \\100 + 10×27 + 6x ≤ 400\end{cases}$
B.$\begin{cases}100 + 10×27 + 5x ≤ 400, \\100 + 10×27 + 6x ＞ 400\end{cases}$
C.$\begin{cases}100 + 10×27 + 5x ＜ 400, \\100 + 10×27 + 6x ≥ 400\end{cases}$
D.$\begin{cases}100 + 10×27 + 5x ≥ 400, \\100 + 10×27 + 6x ＜ 400\end{cases}$
B
)A.$\begin{cases}100 + 10×27 + 5x ＞ 400, \\100 + 10×27 + 6x ≤ 400\end{cases}$
B.$\begin{cases}100 + 10×27 + 5x ≤ 400, \\100 + 10×27 + 6x ＞ 400\end{cases}$
C.$\begin{cases}100 + 10×27 + 5x ＜ 400, \\100 + 10×27 + 6x ≥ 400\end{cases}$
D.$\begin{cases}100 + 10×27 + 5x ≥ 400, \\100 + 10×27 + 6x ＜ 400\end{cases}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道列不等式组的题目，首先需要找准题目中的两个核心不等关系：①放入27个大玻璃球和5个小玻璃球时水没有溢出，说明此时容器内所有物体的总体积不超过容器的容积；②再多放1个小玻璃球（共6个）时水溢出，说明此时总体积超过容器的容积。同时注意1mL=1cm³，单位统一可直接列式，再将对应数值代入不等关系即可得到不等式组。
【解析】
首先进行单位换算：$\boldsymbol{1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3}$，因此容器容积为$400\mathrm{cm}^3$，原有水的体积为$100\mathrm{cm}^3$。
1. 根据“放入5颗小玻璃球，水没有溢出”，可得：
水的体积+27个大球体积+5个小球体积 ≤ 容器容积，
列式为：$100 + 10×27 + 5x ≤ 400$；
2. 根据“再放入1颗小玻璃球，水会溢出”，即放入6颗小玻璃球时水溢出，可得：
水的体积+27个大球体积+6个小球体积 ＞ 容器容积，
列式为：$100 + 10×27 + 6x ＞ 400$。
因此得到的不等式组与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
不等式组的应用；不等关系识别
【点评】
本题是不等式组在实际容积问题中的基础应用，解题的核心是准确把握“没有溢出”“溢出”对应的不等号方向，不要混淆两类情况的不等关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道列不等式组的题目，首先需要找准题目中的两个核心不等关系：①放入27个大玻璃球和5个小玻璃球时水没有溢出，说明此时容器内所有物体的总体积不超过容器的容积；②再多放1个小玻璃球（共6个）时水溢出，说明此时总体积超过容器的容积。同时注意1mL=1cm³，单位统一可直接列式，再将对应数值代入不等关系即可得到不等式组。
【解析】
首先进行单位换算：$\boldsymbol{1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3}$，因此容器容积为$400\mathrm{cm}^3$，原有水的体积为$100\mathrm{cm}^3$。
1. 根据“放入5颗小玻璃球，水没有溢出”，可得：
水的体积+27个大球体积+5个小球体积 ≤ 容器容积，
列式为：$100 + 10×27 + 5x ≤ 400$；
2. 根据“再放入1颗小玻璃球，水会溢出”，即放入6颗小玻璃球时水溢出，可得：
水的体积+27个大球体积+6个小球体积 ＞ 容器容积，
列式为：$100 + 10×27 + 6x ＞ 400$。
因此得到的不等式组与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
不等式组的应用；不等关系识别
【点评】
本题是不等式组在实际容积问题中的基础应用，解题的核心是准确把握“没有溢出”“溢出”对应的不等号方向，不要混淆两类情况的不等关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
