1. (教材练习变式)下列图形中,$∠ 1$与$∠ 2$互为对顶角的是 （）

1. C

2.【新情境】如图是一把剪刀的示意图，我们可将它想象成一个相交线模型.若$∠ AOB + ∠ COD = 76°$，则$∠ AOB$的度数为（）

A.$36°$
B.$38°$
C.$52°$
D.$46°$

2. B 解析:因为$∠ AOB=∠ COD$,$∠ AOB+∠ COD=76°$,所以$∠ AOB=\frac{1}{2}×76°=38°$.

3. 如图,两直线交于点O,若$∠ 3=3∠ 2$,则$∠ 1$的度数是.

3. $45°$ 解析:因为$∠ 2+∠ 3=180°$,$∠ 3=3∠ 2$,所以$∠ 2+3∠ 2=180°$,所以$∠ 2=45°$,所以$∠ 1=∠ 2=45°$.

4. 如图,直线 $AB$、$CD$ 相交于点 $O,∠ AOC=60°,∠ BOE=25°$,则 $∠ DOE$ 的度数为.

4. $35°$ 解析:因为$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角,所以$∠ AOC=∠ BOD$,因为$∠ AOC=60°$,所以$∠ BOD=60°$,因为$∠ BOE=25°$,所以$∠ DOE=∠ BOD-∠ BOE=60°-25°=35°$.

5. 如图,直线 A B 、 C D 相交于点 O, O C 平分 $∠ AOM$, 且 $∠ AOM = 88°$, 射线 O N 在 $∠ BOM$ 的内部.
(1) 求 $∠ AOD$ 的度数.
(2) 若 $∠ BOC = 4∠ NOB$, 求 $∠ MON$ 的度数.

5. (1)因为 OC 平分$∠ AOM$,且$∠ AOM=88°$,所以$∠ AOC=∠ COM=\frac{1}{2}∠ AOM=44°$,所以$∠ AOD=180°-44°=136°$. (2)因为$∠ AOD=136°$,所以$∠ BOC=136°$,因为$∠ BOC=4∠ NOB$,所以$∠ NOB=34°$,因为$∠ COM=44°$,所以$∠ MON=∠ BOC-∠ NOB-∠ COM=136°-34°-44°=58°$.

6. 如图,直线 A B 、 C D 相交于点 $O$,$O E$ 平分 $∠ BOD$.
(1) 若 $∠ BOD=68°,∠ DOF=90°$,求 $∠ EOF$ 的度数.
(2) 若 $OF$ 平分 $∠ COE,∠ BOF=30°$,求 $∠ BOD$ 的度数.

6. (1)因为$∠ DOF=90°$,$∠ BOD=68°$,所以$∠ BOF=∠ DOF-∠ BOD=90°-68°=22°$.因为 OE 平分$∠ BOD$,所以$∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×68°=34°$,所以$∠ EOF=∠ BOF+∠ BOE=22°+34°=56°$. (2)因为 OE 平分$∠ BOD$,所以$∠ BOE=∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOD$,所以$∠ COE=180°-∠ DOE=180°-\frac{1}{2}∠ BOD$.因为 OF 平分$∠ COE$,所以$∠ EOF=\frac{1}{2}∠ COE=\frac{1}{2}(180°-\frac{1}{2}∠ BOD)=90°-\frac{1}{4}∠ BOD$.因为$∠ BOF=∠ EOF-∠ BOE$,所以$90°-\frac{1}{4}∠ BOD-\frac{1}{2}∠ BOD=30°$,所以$∠ BOD=80°$.